带吸附和扩散的渗流及典型解在线视频

这节课我们来讲述

带吸附和扩散的渗流以及典型解

通过这节课学习

我们要了解

多孔介质的吸附现象

要掌握带有吸附作用的单向渗流问题

我们首先来看一下多孔介质的吸附现象

我们知道吸附

有两个过程

一个就是吸附的过程

还有一个是脱附的过程

这两个过程都是同时存在的

当吸附的过程

和脱附的过程达到平衡的时候

这个达到整个吸附

稳定过程

往往认为这个过程时间是非常短的

我们来看一下

吸附的过程

可以用这个式子来进行表达

脱附的浓度的过程

可以用这个来进行表达

如果把这两个式子加起来

把这个时间取无穷

我们就可以得到

平衡条件下的吸附的等温式

这个就是兰格缪尔吸附等温式

其中这是一个Cr

是吸附量

C是吸附剂的浓度

a和b是一个系数

在这种条件下

我们来考虑在多孔介质条件下的一个吸附的

一个问题

我们假设一个多孔介质孔隙度是Φ

一个单位体积的岩石中

颗粒所占的体积应该是1-Φ

如果是假设

这个是一个单位

岩石体积

这个单位岩石

它的孔隙度是Φ

它的颗粒所占的体积应该就是1-Φ

而与此成体积成比例的 某一部分的体积为吸附区

也就是在多孔介质里边

并不是所有的

岩石都会参与吸附

而只有一部分 那这部分参与吸附的面积

我们叫它是Sr

在吸附区在单位体积岩石所占体积

就是1-Φ乘上Sr

这个也就是在单位岩石里边

吸附区

它所占的岩石的一个体积

我们如果是把这个换算成

单位孔隙体积岩石中

吸附剂所占的体积应该是多少

刚才咱们讲的是

这个体积是单位是1

如果是单位孔隙体积

应该在除上一个Φ

也就是(1-Φ)Sr/Φ

就是单位孔隙体积条件下吸附剂

所占的一个体积

那么在这情况下

吸附剂它所占的体积

它如果是在吸附的上面所占的吸附剂的浓度是Cr

一共能够吸附多少

吸附剂的量

再乘上吸附剂的浓度

这个是最终得到的

单位孔隙体积岩石条件下的一个吸附剂的含量

有了这个式子以后

我们对它 对时间进行求导数就可以得到孔隙中

吸附量的一个增长速度

那么带有吸附和扩散双重作用条件下浓度的方程

我们就可以写出来

其中在这里边我们可以看一下

这一项是扩散性

一项是对流项

这一项是浓度的累积项

这一项是一个吸附项

吸附项是等于一个

因为Φ跟Sr是跟时间t没关系的

所以再导出来的就əCr/ət

我们如果是把吸附的浓度Cr用兰格缪尔

这个等温吸附式表示出来是等于

a*C/(1+bC)

在这儿dCr/dC

把它求偏导

就是a除上一个1+bc的平方

所以

它跟前方式中里面的əCr/ət

那么就可以写成əCr/əc*əc/ət

这样的一个关系

所以话在这

我们只要把这个式子带到这个里边去

我们就可以得到

这个带有吸附和扩散条件下

一个浓度的方程

这是它的一个浓度方程

我们把后边累积项

还有浓度的一个吸附的变化项

把它放在一块儿

就是把它提出来

əC/ət

里面呢就是1加(1-Φ)Sra除上Φ(1+bC)²

其中这一项是一个扩散项

这一项是对流项

右边这项是由于吸附引起的一个累积项的变化

对于这个条件

对于这个方程

实际上它是如果想通过这种求解

还是比较困难的

它只有在这种的特定的条件下

才能获得它的一个自模解

我们如果是假设扩散作用非常小

也就是D*等于个零条件下

在这种情况下

这个方程就变成了这样的一个形式

也就是-v•əc/əx等上一个1加这里面一个系数乘上一个əC/ət

在这种条件下

我们类似于前面讲述的

因为水驱油的过程

一个等饱和度面移动方程

我们可以看到等浓度面的方程

应该是等于一个

dx/dt等于v除上一个1加

里边是一个系数项

我们可以看到v是一个对流的一个速度

这个是一个等浓度面的一个移动速度

在这儿我们可以看到等浓度面的移动速度

跟渗流这个速度

它的大小关系

它是要小于对流速的

为什么

因为咱们看一下分母

分母看一下这一项

这一项是一个大于0的一个数

那1加大于零

下边是单位一

所以这导致了等浓度

它的一个等浓度面的移动速度

要小于一个对流的速度

主要就是由于吸附的一个作用

导致等浓度面移动的一个滞后

所以

这说明就是由于吸附作用的影响

等浓度点的移动速度

要小于流体的一个真实速度

使移动速度变小

出现驱替前沿稀释的一个假象

或者说是渗流的一个现象

对于不同的吸附剂在其吸附能力不同

所以会导致a和b的系数不同

所以如果是多种组分

在考虑吸附条件下的一个渗流

会出现一个独特现象

叫做吸附色谱分离现象

主要就是由于吸附所导致的浓度面

迁移的滞后作用引起的

咱们进一步再看一下

如果是考虑渗流速度

v等于零 即不存在对流

传质的条件下

只考虑纯扩散和吸附存在时

它的方程就变成了浓度方程变成这个

这个浓度方程

我们可以看到

这个是D*•ə²C/əx²

在这D*是扩散的一个系数

而这边呢是əC/ət

大家看我如果把这项拿掉

把这项整个拿掉

在这儿

咱们前面考虑的

只考虑扩散条件下一个浓度方程

如果是我把这个系数这一项放到左边去

放到它的一个D的一个分母下边

我们重新定一个新的扩散系数

也就是Ds等于D*除上一个底下这个系数

我们可以看到分母这个数是大于1的数

所以整个就导致了D新定义的扩散考虑

吸附条件一个扩散系数

要小于原始的一个扩散系数

所以

这样我们就可以认为扩散相当于变慢了

或者浓度的传播啊

相对就变得滞后了

通过本章

我们要掌握吸附等温式

第二带吸附和扩散作用条件下

浓度的方程

以及只考虑

纯扩散和吸附的一个浓度方程

好

这节课就到这里