工程问题、模型及求解在线视频

同学好

本节介绍无限大地层两汇渗流问题

工程问题模型及求解

前面针对

无限大地层一源一汇

渗流问题进行了系统的介绍

这里再介绍另外一种情况

无限大地层两汇问题

首先针对工程问题进行相应的描述

我们知道在现场经常会出现直线断层

或者说油藏边界

我们举个例子来讲

如果存在直线断层附近

一口生产井生产问题

我们称之为直线断层附近一口生产井

或者一个点汇这个问题

如果从渗流角度来进行工程问题的

数学语言描述

水平、均质、等厚半无限大地层

单相不可压缩液体

刚性多孔介质稳定渗流

我们可以看示意图

存在一个直线断层附近

有一口生产井的渗流

通过前面介绍已经知道

直线断层附近一口生产井

按照镜像反映

可以等价为

无限大地层两口生产井问题

也就是咱们前面所提到的汇汇反映

遵循等强度、对称、同号

这种直线断层附近一口生产井渗流问题

可以引申为无限大地层两汇渗流问题

针对这个问题

引入渗流数学语言描述

即渗流数学模型

针对渗流数学模型

设井离直线段层有一段距离

产液强度

称之单位地层厚度

这样的产量问题

首先建立直角坐标系

得到井点坐标

在得到无限大地层两汇渗流问题的

工程问题以后

建立渗流数学模型

针对无限大地层两汇渗流问题

同样可以建立渗流基本微分方程

我们可以看到

这个就是建立起来的渗流基本微分方程

同理

由于已经知道两口井的井点坐标

就可以得到它的另外两个约束方程

一个是井点边界条件

井点相对来说定产生产

得到渗流数学模后

如何求解无限大地层两汇的渗流问题

首先

分析无限大地层等产量两汇的产量问题

仍然采用势的叠加原理

势的叠加原理就是

无限大地层两汇共同工作时

在地层中任意一点所产生的势

等于无限大地层两口井单独工作时

在这一点所产生的势的代数和

所以我们可以得到无限大地层

在这一点所产生的势的表达式

然后，得到势的表达式以后

我们可以取两个特殊点

第1个特殊点

井点取在某口生产井的井底

我们就可以得到

生产井井底处势的表达式

第2个特殊点

把特殊点取在

离生产井比较远的地方

我们认为离井很远的地方

它就等同于一个圆形的供给边界

根据圆形的供给边界

我们就可以得到

就可以得到另一个控制条件的表达式

离井比较远处可以得到一个势

还有一个井底处的势

把这两个井进行叠加

或者做差

可以消除相应的一个常数

得到势差条件下的产量

从而我们就可以得到

无限大地层等产量两汇

的产量表达式

这就是无限大地层两汇渗流问题

模型求解的思路

进行一下总结

针对直线断层附近一口生产井或一个点汇

产量如何描述呢

首先按照镜像反映

镜像为无限大地层等产量的两汇问题

如图，我们可以照镜子

得到无限大地层的两汇问题

其次进行模型的求解

就可以得到无限大地层两汇问题

或者直线断层附近一口生产井渗流问题

的产量

渗流问题分析

按照任意点势的表达式

给定任一点的坐标

就可以得到它的势

按照势和流线进行正交

可以得到等势线和流线的分布

如图，这就是无限大地层等产量两汇的渗流场

红色是流线

从流线可以看出，

断层形成了一个特殊的分界线

蓝色是等势线

流线和等势线正交

形成的等产量两汇问题的渗流场

有两点特殊

第1个是X轴

X轴

是井间的一个流线

这个为特殊的流线

Y轴

到底是流线还是等势线？

Y轴没有垂向流动发生

所以它是一个特殊的分流线

本节到此结束

谢谢