渗流数学模型（二）在线视频

同学你好

上一堂课我们讲解了

油气渗流数学模型的

定义和构成

花了很多时间推导得到了

运动方程

状态方程

以及连续性方程

也就是质量守恒方程

这一堂课

我们将应用上一堂课所讲的内容

来对典型油气它的渗流

进行数学模型的描述

这一部分主要是分三部分

第一个

单相不可压缩液体稳定渗流的数学模型

第二个弹性多孔介质

微可压缩流体

不稳定渗流的数学模型

第三个气体的渗流数学模型

这两部分在我们的后续课

是非常非常之重要

这两部分的模型（单相不可压缩液体稳定渗流的数学模型、单相微可压缩流体不稳定渗流的数学模型）

简单地说

对于这一部分

也就是在数学上

叫拉普拉斯方程

这一部分叫热传导方程

或者叫扩散方程

后面所讲的也就说是刚性稳定

主要是围绕着这个方程给大家进行介绍

后面所讲的弹性不稳定

将主要围绕着方程给大家进行介绍

所以这两个方程它的推导非常的重要

第一个就是单相

不可压缩液体稳定渗流方程

我们在上一堂课最后得到

就是对于单相不可压缩液体

就是液体不可压 岩石不可压

它的连续性方程就应该是这种形式

大家可能还记得上一堂课最后一张PPT

我们得到了

这个写成散度的形式

就应该是这一种形式

这种形式

再把运动方程代进来

x方向

y方向 z方向

它的渗流速度代进来以后

代到这个方程就可以得到

这个 这样一个方程

就应该是单相不可压缩液体

刚性稳定渗流

它的质量守恒方程 也叫连续性方程

也就是后面我们只要说到单相液体

刚性不可压我们就要想到它的质量守恒

就应该是

这个方程也叫拉普拉斯方程

这是第一个

这个拉普拉斯方程 在我们的第二章

将会要分析不同的流动形式

比如说单相流

平面径向流

球形径向流

单相流就只有一个方向的流动

在只有一个方向的流动 单相流的时候

它的质量守恒方程应该是这种形式

第二个平面径向

也就是在平面上的流动

并且是径向

就沿着半径方向

我们在下一章将会给大家进行着一个介绍

这个时候它的流动在平面上就是x方向

二维的一个流动

在如果引入径向坐标

就可以得到这样的一种形式

这样的一个形式

还有一种就是叫球形径向流

球形径向流

我们通过引入柱坐标

就可以把它写成这一种形式

这个推导

在我们讲义上有详细的

就说怎么由这个方程到

怎么由这个方程到

这个推导在我们的讲义上有详细的介绍

希望大家自己可以试一试

这也是一个很好的微积分

练习的一个题目

希望同学们试一下

第二个

弹性多孔介质微可压缩液体

弹性不稳定渗流

这一部分

根据运动方程

x方向 y方向 z方向就知道

第二个状态方程

就是岩石流体

对于孔隙介质

它的压缩性或者弹性

可以用式子来表示

对于液体它的弹性可以用这个式子来表示

把ρ乘上φ 两个一乘

把定义为Ct Ct我们称为液体的综合压缩系数

将在弹性不稳定渗流再进一步地

给大家进行介绍

在代入到这个连续性方程

在我们前面推得的方程以后

就可以得到弹性不稳定

它的液体的基本方程就应该是这个

这个我们又可以把它表示成这种形式

这种形式

这种形式以后 方程是一个二阶的

抛物线型偏微方程

又叫福里哀方程

也有的叫扩散方程

有的也叫热传导的方程

很显然就是热量的传递

热量的传递

也满足这个方程

同样在一盆清水滴一滴墨汁下去

这个墨汁会不断的往周围扩散

这个扩散它也应该满足的是这个方程

这个有一个物理量叫η

这个η就称为什么

称为导压系数

导压系数

这里要稍微多讲一下

后面我们还要讲

实际上它也是一种速度

它的量纲就是cm2/s

比方尤其在生产

压力将不断的向周围传播

单位时间

往周围传播的面积

这个就称为是导压系数

第三个就是气体的渗流

气体的渗流我们也同样一样

要运用到运动方程

用到状态方程

然后我们前面所得到了理想气体

它的连续性方程

稍微复杂一点

这个大家看相关的资料

另外一个

就是除了这些典型问题以外

我们经常涉及到边界条件和初始条件

也是我们必须要涉及到的

这些的边界条件和初始条件

大家在数学知道它叫定解条件

定解条件

在定解条件

在这一些表达的方式

就和实际的问题

实际的流场

运用流体力学及相关的一些知识

得到定解条件的

一些明确的表达的形式

表达的形式

大家可能知道第一个就是外边界条件

外边界条件还有一个边界条件

一个是外边界

还有一个就是内边界

外边界条件就是外面它所处的油藏

外面所处的状态

后面再慢慢地给大家讲

这些讲的是一般的外边界条件

从数学的角度

对于我们油藏上面外边界条件

无非我们一般的处理是两条

第一个就是供给边界

第二个就是封闭边界

封闭边界大家知道就是断层和截面

外边界条件

一般就是一个我们说一个供给边界

还有一个就是封闭边界

这些就是说对于我们渗流力学

将来可能会涉及到这两个

对于一般的数学问题

可能还要还考虑到有约束没约束

这些更复杂的问题

这是从数学的一些角度来定的

对于我们油藏

外边界就是一个定压

一个供给边界来求解

就是这样的

还有什么数学上还有一些混合

混合边界条件

内边界条件实际上就是说

内边界条件对于我们比较简单

就是井 包括油井 包括水井

油井 水井

我们这里要说

在渗流把油井 水井就叫点源

或者点汇

生产井叫点汇

注水井叫点源

生产井为正 注水井为负

大概是这样的

另外一个对于井

我们一般的认为是定井底压力

内边界条件

另外一个还有一个定产量

还有一个变井底压力 变产量

另外一个还有一个关井

生产等等这一些

这些我们在后续课

在涉及到具体的一些求解问题的时候

再给大家进行介绍

好了

作为这一讲的内容

我想简单的就给大家讲到这

就是说这一章内容很多

但主要一些数学方面的问题

对于渗流方面

大家一定要知道

渗流力学的两个基本方程

一个是拉普拉斯基本方程

它表示的就是刚性稳定渗流

第二个是热传的方程或者扩散方程

是表示弹性不稳定渗流

后面我们还要重点的介和应用

第二个就是油藏的外边界

一个是封闭边界

一个是供给边界

还有一个内边界就是井的边界

油井定压定产

还有变产量等等这一些

怎么表征

实际上今天没有给大家一个结果

后面我们还要进一步地学习

作为第一章的要点

再给大家讲一下

油藏它的分类 概念及它的类型

特别是高温 高压它的特点

第二个五种地层的压力

还有驱油能量 驱动方式351

五种地层压力就是522

要知道另外一个渗透率它的物理意义

真实渗流速度 假想渗流速度

还有线性渗流和非线性渗流的这样的一个关系

另外一个达西公式

它的微分形式

实际上这个是渗流力学的

第一个基本公式

后面还要用到另外一个状态方程

流体的

岩石的

还有单相液体

它的连续性方程 质量守恒

这一些

另外一个就是对于单相不可压缩液体

稳定拉普拉斯方程

还有一个弹性多孔介质的方程

后续课主要是围绕着这两个方程

给大家进行介绍

这次课就到这里

谢谢