双重介质渗流数学模型在线视频

同学你好

上一讲给大家介绍了

双重介质油藏的特征

即渗流参数

这一讲将给大家介绍双重介质油藏渗流的

数学模型

关于这一讲的知识要点主要包括以下

5个方面

就是这类油藏的运动方程

窜流方程

状态方程

连续性方程和油水两相

的渗流方程

第1个就是运动方程

从上一堂课我们给大家介绍的时候

大家已经知道

双重介质油藏的特征就是包括两个系统

一个就是基质系统

还有一个就是裂缝系统

对于这类油藏

我们如何用数学模型对它进行描述

一般地

大家记住就是这样的一种办法或者规律

在建立这类油藏的数学模型时

两种介质分别满足各自的运动方程

状态方程和连续性方程

而两种连续介质之间

的窜流通过连续性方程来对它进行表征

也就是简单的来

就是双重介质油藏渗流数学模型的建立

就是我们前面

单一介质油藏它是一套系统

这套系统包括运动方程

状态方程

连续性方程

而对于双重介质油藏

的数学模型建立的时候

它是包括两种系统

一个是裂缝系统和基岩系统

这两套系统都有的运动方程

状态方程和连续性方程

这就是建立这类模型的的一个基本的方法

首先我们来看的运动方程

对于运动方程

为了描述裂缝系统和基岩系统的任何方程

一般的认为

前面我们给大家介质的达西公式

它是

裂缝系统和基岩系统都是使用的

也就是前面的运动方程只有一个

在双重介质油藏它就有两个

哪两个

第1个

对于裂缝系统

的运动方程就是这个

对于基岩系统的运动方程就是这种形式

从这里我们可以看到

在一个运动方程

的形式和前面的达西定律是一模一样的

这个的下标f是表示的是裂缝

就是裂缝系统

下标m是表示的是基石或者称基岩

基岩系统

第2个就是窜流方程

这个窜流方程的物理意义是

是我们前面了

双重介质它存在着两套系统

一个是基岩系统和裂缝系统

基岩系统和裂缝系统之间的关系

就存在着这种窜流

就是基岩系统向裂缝系统的这样一个流动

在基岩和裂缝之间存在着这种压力的差异

因而它就存在着流体的交换

这种流体的交换进行是比较缓慢的

一般的在研究过程

可以认为它是一个稳定的过程

一般的认为这种基岩系统向裂缝系统

的流体的交换

和以下4个参数有关

第1个就渗流体的粘度

第2个

就是裂缝系统

和基质系统之间的压差

第3个就是和基质块

前面不光是六面体也好

还是球型也好

和基质块的特征

参量

长度

体积等等这些有关

第4个还和这种介质的的渗透率有关系

现在关于窜流量的计算

也就是窜流速度

基质和裂缝之间的交换

的计算公式一般的 现在常用的公式

这个的下标m是表示的是基质块

f是表示的裂缝

这个μ是流体的粘度

第3个就是状态方程

前面我们在第1章讲数学模型的时候

就有讲到了状态方程的问题

大家可以简单的回忆一下

状态方程是包括岩石的状态方程

和流体的状态方程

对于孔隙介质是这样

对于双重介质它也是这样

和前面唯一的不一样的就是状态方程

我们要分别对裂缝系统和基岩系统

也就是基岩或者基质

或者我们称孔隙介质

还有裂缝介质

以及地层的流体要分别写它一个状态方程

关于的计算的办法

或者计算的公式是这样的

和前面是一模一样的

前面我们对于岩石的状态方程

大家可能简单的思考下就应该是这样的

某个压力情况下的孔隙度

等于一个初始情况下的孔隙度

再加上一个Cr?(P-P0)

大家可能记住对于单一介质

它是这样的

现在我们只要是把公式分别

用到裂缝系统和基质系统就可以了

你比如我们把这个公式用到基质系统

这就是表示基岩

的孔隙度的计算的公式

这个是表示压力为P的情况下

的孔隙度

等于压力为Pi情况下的孔隙度

再加上基岩的孔隙压缩系数

再乘上基岩的压力

减掉初始的压力

我们把这个公式在用到这种裂缝系统

的孔隙压缩系数的计算公式

就应该是计算的公式

关于这种岩石

岩石包括基岩和这种裂缝

的状态方程就应该是这样的

对于流体

大家知道

裂缝的流体和基岩的流体

比如原油

的计算公式就是也是和前面

也是一模一样的

我们在后面建立双重介质油藏渗流问题

或者在前面建立渗流数学模型的时候

我们经常要用到的密度和孔隙度的乘积

我们经常要用到的密度和孔隙度的乘积

这个是包括裂缝系统

ρφf的乘积以及基岩系统ρφm的乘积

这个

它是表示的是一个

压缩的这种特性的这样一种参数

这个我们可以把前面的ρφf代进来

代进来以后可以写成

大家下面你们可以推一下

实际上这个还应该有一项

还应该有一项就是这个

Cρ?Cφf

这一项

后面在乘上一个（p-pi）的平方

这一项

这一项实际上就是

写出了高阶无穷小量以后所得到的

大家可以推一推为

舍去了无穷小的量

我这里简单的提示一下

大家知道对于这个Cρ一般的是多少

一般是10的负4次方

而这个Cφf一般是多少

应该是10的负5次方

我简单提示一下大家

自己可以推一推

这两个东西一乘

再乘上一个P减去Pi的平方是不是就可以忽略

第2个关于基质系统

一样也是可以得到φmρ

这样的一种表达式

表达式也是使出了这种无穷小量

以后所得到的结果

好了

有了这两个压缩系数特征沉积的向量

我们就可以得到这两个式子的导数

对

实际的导数

我们就可以得到这样的一个计算的式子

这个计算式子

在后面我们将建立数学模型的时候

我们要用到

第4个就是连续性方程

关于双重介质的连续性方程

它是怎么鉴定的

它也是来源于我们前面

单一介质的连续性方程

大家回忆一下

对于单一介质的连续性方程

的一般的形式

大家还记得不记得

应该是这种形式

前面我们所讲的这种单一介质的连续性方程

也就是质量守恒方程

也就是物质不生不灭

这个它是包括三项

三项

每一项它是有物理意义的

第1项是

就表示的微源体或者整个油藏

它质量的变化量

第2项中间的这一项是表示的流动相

也就是前面我们用微源体也好

也是六面体或者整个油藏的流入流出的

质量的差

第3项表示的是

圆汇项

圆汇项就是生产井或者注入井

这三项加起来应该是为0

是前面我们在建立单一介质油藏

所得到的连续性方程

好了

既然现在我们双重介质

它是包括两个系统

一个是裂缝系统

一个是基岩系统

我们在建立这个连续性方程的时候

只要把这个方程分别用到裂缝系统

就得到裂缝系统的连续方程

把这个方程用到基质系统

就可以得到基质的这种连续性方程

很显然这一项就表示

就是裂缝的

的累积项也就是质量的变化量

中间的这一项表示的是

裂缝系统的流入和流出的的差

这个很显然

大家思考下是

前面我们所讲的裂缝系统和基质系统之间的

交换量

也就是窜流量

对于这个的下边f大家记住f

就应该是表示的是裂缝系统

就是基岩系统的连续性方程

也包括三项

一个是累积项

还有一个流动项

还有一个就是窜流项

这个窜流项大家看看

对于裂缝系统它是减 基质系统它是加

基质向裂缝的一个流动

然后关于流动性

我们再把前面的达西公式

运动方程代进来

把渗流速度去掉以后

的流动项就可以表示成这种形式

好了

关于双重介质的第4个模型

就是连续性方程

我们经过处理以后

连续方程就可以写成下面的这两种形式

上面的表示的是裂缝系统

的连性续方程也就是质量守恒方程

下面这个是表示的是基质系统

的连续方程

它也是三项

前面的这一项是表示的是累积项

中间的这一项表示的是流动项

后面这一项

大家看看

我们前面的那一个方程

方程

窜流方程

窜流方程就是

基岩向裂缝由于存在的压差

窜流量大小的方程

这个就是非常之典型的

双重介质油藏的连续性方程

模型

这个模型

在参考书

在文献 教材

有一个称法

称模型

称双孔双渗

双孔双渗

这个大家回忆一下

哪双孔

哪双孔啊你看φm

φf就是裂缝孔隙度

基岩孔隙度

双渗km

或kf再看看是不是

就是两套系统

从这里我们可以看到

是不是蛮有意思的一个东西

就我们现在所考虑的双重介质

我们认为在同一个地方

同一个地层它有两套系统

既有基质系统

也有裂缝系统

基质系统有渗透率

有孔隙度

有饱和度

有压力等等

在同一个地方

又有基质

基质系统

这两个系统它是重叠在一块

物理上从它是不重叠在一块的

但是在我们的想象

在我们想象空间

这两套系统是重叠在一块的

这两个系统之间

它们之间的关系

关系就是靠基质和裂缝之间

的窜流量来表征

好了

基于前面的我们所介质的双重介质油藏

这4个方程运动方程

状态方程

领域方程和窜流方程

连续性方程和窜流方程

对于实际油藏

我们前面没考虑到它是油是水

实际上考虑的是单相

对于实际情况的油水两相

它又会是样

大家可以思考一下

这个时候的运动方程会是样

的窜流方程又会是样

状态方程又会是样

连续方程又会是样的

和前面一样

我这里提示一下

对于双重介质和单一介质

就单一介质运动方程只有一个 而双重介质是几个

是两个

连续性方程也是一样

单一介质是一个

双重介质是几个

是两个

对于裂缝系统

对于基质系统

好了

按照这样的思路

我要告诉你的是

我们也是采用同样的一个办法来建立双重介质

油水两相渗流

的相应的方程

原来单一介质和双重介质比

双重介质是double一下

现在我们既然要考虑双重介质

又要考虑油水两相

应该我们怎么样

就是要double再double

对不对

你比如运动方程

好了

我们要分别对于裂缝系统的油相

的运动方程

对于基岩系统的油相的运动方程

还有对于裂缝系统的水的运动方程

还有基质系统的水的方程

现在是几个 是4个

同样窜流方程这几个

我们要对于裂缝系统 基质系统

油的窜流水的窜流

分别要写出原来是一个

现在几个是两个

另外一个

状态方程

状态方程

对于岩石应该是一样的

就是基质和裂缝

但是你们对于流体

我们要分别对于油对于水

写出的状态方程

另外一个连续性方程

大家思考下

前面我们单一介质是一个

双重介质两个

对于油水两相应该是几个

应该是4个

对不对

也就是对于基质系统

油的连续性方程

水的连续性方程

对于裂缝系统油相的连续性方程

和水相的连续性方程

好了

我们对于这一次课进行一个小结

双重介质油藏单相渗流的模型

主要是4个模型

运动方程

状态方程

窜流方程和连续性方程

这个是大家必须要掌握的

第2个

基于前面的单相的渗流模型

大家把双重介质油藏

油水两相渗流模型把它构成

把它想清楚

就在原来的基础上再double一下

这个最重要的一个方程

因为前面的状态方程 运动方程

连续性方程我们前面见过

这一章我们新学的关于裂缝系统

和基质系统的窜流量的计算

也就是窜流方程 大家要掌握

这次课到这里

谢谢