平面径向流动规律（二）在线视频

同学你好

上一堂课

我们给大家讲解了

单相刚性稳定平面径向流

它的地层模型

数学模型

模型的求解

压力分布

压力梯度

渗流速度

油井的产量

它的计算公式

下面我们在对这一部分内容进行回顾

并对这些公式的物理意义

给大家进行进一步的讲解

关于平面径向流

我们说过是渗流力学非常之重要的一种流动

所有生产井和注水井的流动

都可以近似为平面径向流

在三维空间可以近似为这种

从上往下在平面上

可以看成这种流动

关于这种流动的描述

用这段文字

上一堂课我们给大家进行了讲解

关于

上一段文字的数学表征

和数学描述

就应该是这样的一个结果

结果

上一节课

我们给大家简单的做了一个提示和推导

我们来回忆一下

实际上是反映的是

是单相刚性稳定平面径向

对不对

才有这样的一个结果

单相刚性稳定平面径向

它的控制方程

质量守恒方程

就应该是这个结果

这个他表示了就是外边界条件

在r=Re的地方有一个共给边界

它的压力是pe

是这段话

这个反映的是内边界

在油井的井底压力为pw的情况下

它的结果也就是上面那段文字

它的数学表征

渗流数学模型

就应该是

对于 给数学模型或者方程组

我们怎么求解

这个大家可能利用高等数学知识

这个解

首先要得到方程

方程是一个

是一个二阶的常微方程

常微方程

解我们想 就像高等数学

一步一步它的解应该是利用这个东西为U

就得到u等于一个常数

就是B

然后在dp/dr

然后就等于r分之u

最后就可以得到它的通解

就是这一种形式

这种形式以后

我们就可以得到它的通解

就是一个p(r)=A+B(r)

为了去掉常数A常数B我们的代入内边界

和外边界条件来解的A和B就可以得到

地层的压力分布

Pr等于pe

仅这是从外边往里边计算

pr等于pw加它

就从里边从井底往外边计算

它的结果

不管是式子也好

式子也好

一般的是也就是p(r)和B 这写错了

应该是一个对数r

就是说p(r)和r是一个对数关系

我们把对数关系一划

大概是这样的一个形式

这样的一个形式

这个形式显示的高度是表示压力的大小

这个是反映距离

也就是说这有一个生产井

我这么切一刀

这么切一刀

就是这种形式

大家思考下你们

如果我这么切一刀

这么切一刀

在三维空间

我切若干刀

它就会形成地层

在地层的一个压力分布

从供给边界到井底上面的压力分布

切一刀以后

它是一个对数r

再切一刀又是一个对数r

这样绕着井轴转一圈

大家可以想象

在三维空间

压力分布的形状像个呀

是不是

像一个漏斗

像一个漏斗

我们习惯上就把压力分布曲线

就称

称压降漏斗

压降漏斗它有一个特点

有一个特征

特征

在井壁附近

漏斗很陡

在远离井壁的地方它很平

特征它是本身有物理意义的

有物理意义

我们到后面再给大家来说

第二个

它的压力分布

压力分布以后

我们和前面一样

我们让压力等于常数

这个表示的就是等压线

等压线

压力等于常数

你看这个东西的常数

最后的结果就是r等于常数

r等于一个常数

r等于一个常数

x方加一个y方

等于常数

r方

x方加y方等于常数表示的是个

就是一个圆等于一个圆

每一个圆就表示的是一根

每一个圆就表示的是一根

一个是等压线

再给一个常数得到另外一个圆

再给一个得到另外一个圆

也就是说油藏它的等压线

是一些半径不一样的这样的一些圆

我们称圆族

另外一个

我们在流体力学学过了和垂直的称

称流线

这个称等压线

流线就是一射线

也就是平面径向流

它的油场的特征渗油场的特征

这些等压线是一些与井点同心的一些圆

流线是一些射线

大家思考下

我们前面讲的单相流

它的等压线是

这样的一些直线

流线

是平行于x轴的一些直线

它是不一样的

这是关于他的压力分布的特征

另外一个压力梯度

压力梯度我们看我们对压力分布公式

求导数以后得到

我们前面大家思考下

对于单相流

压力的梯度是一个

是个常数

而对于平面径向流

你看压力梯度是r分之个常数

也就是压力梯度

和 r有关系

我们前面说了

压力梯度它的物理意义是

称流体之间

每走单位距离它所消耗的能量

压力梯度它和r有关

很显然r越小

压力梯度越大

你知道在r越小就是靠近井壁越近

靠近井壁越近的地方

消耗的能量应该是越大

另外一个渗流速度

渗流速度等于压力梯度再乘上一个6分之k

也就是和r也是有关系

就是说对于这种流动

就r越小

渗流速度越大

r越大

渗流速度越小

由此可见

我们说前面单相流它是一种等速运动

很显然平面径向流

它是一种变速运动

就说越靠近井底

它的速度应该是越大

越远离井底

它的渗流速度应该是

应该是越小

我这里给大家出一个思考题

和前面一样

前面单相流它的加速度等于0

对于平面径向流它的加速度

大家可以推一下

应该和r的三次方有关系

大家推一下

是一种加速度并加速的加速运动

越靠近井底

加速度越大

远离整体的时候

它的加速度应该是更小一点

第四个就是油井的产量

油井的产量

油井的产量等于渗流速度乘上渗流面积

渗流面积就应该是渗流面积

应该是一个半径为r的一个圆柱面

就是2πrh

就在最后得到公式

得到pe-pw比上它

也可以写成最后的油井的产量应该

等于一个

deltap比上一个r

你看比较有意思

是不是有点类似

这个是pe

这个是pw这个是r

就相当于一个阻力

这个阻力就是渗流阻力

驱油的动力

驱油的阻力

这个是不是也有点类似于这个电路的

deltau比上一个r这个

就是I

这个是r

这个是I

这个是I

这个是一个q这是u1这个是u2

这个电流和他也是 就是说电路和

流体的流动非常之相似

我们这个阻力μ/2πkh

这个是Re/Rw

这个阻力称渗流阻力

单相流是μl/ka渗流阻力是

μ/2πkh?ln(Re/Rw)

公式非常的重要

这个公式2πkh

pe-pw/μ对数上Re/Rw

就是平面径向流它的产量公式

也称为裘比公式

再说句开玩笑

这个公式应该是我们石油工程

搞石油工程的人

他的饭碗

饭碗

我们的饭碗来自工资

工资来源产量

产量他怎么计算

就应该是这个公式

所以

这个大家可以特别是和电路的相似

大家可以思考一下

这是关于数学模型它的解的这情况

总体来说我们是关于平面径向流

我们花了两次课的时间

给大家进行讲解

和单相流希望大家能够对比起来

大家记一下

渗流规律 渗流特征

通过这两个一个介绍

大家再想一想

我们研究一个底线问题

它的渗流规律

规律

渗流特征

特征

渗流公式公式

渗流模型模型

是不是

地层模型

数学模型

同解

特解

压力分布

压力梯度

渗流速度

加速度

油井产量

渗流阻力和渗流场

所以

通过这两次课的介绍

对于这些部分

有一个比较清楚、明确、深刻的

认识

这一堂课就到这里

谢谢