引领儿童数学思维的课例解析(下)在线视频

　活动（4）：尝试探索成功解法的关键因素

师：（及时的）别忘了你们可以互相提问的

说问题时

要注意告诉清楚大家你在说第几题

第几个图

讲解的人

讲完后要问听你说话的人

你听懂了吗

生6（女生）：（激动地）我看出来了

年龄差24就是未来小立年龄2倍中的一倍

所以用24-12=12　12年就是要求的答案

也就是第7种解法的意思

师：为什么小立的一倍是24

教师有意识的将问题引到问题的核心

大多数学生似乎明白了什么

从短暂的安静

其实这个时候是关键的思维接通时间

一种开悟前的静默中突然积极地发言起来

师：（对那位女生）我们都还没有完全明白

你来说给大家听

生6（那位女生）一边指着线段图一边讲给大家她的想法……

主持人（老爹）：要不我们用方程试试她说的对不对…

师：我们现在讨论的问题是解法7线段图中的“1倍为什么是24”

不要牵扯方程

将问题弄复杂（及时引导不偏离主题）

生7：我来讲拿着材料

指着线段图迫不及待地跑到吕老师身边

师：你来我位置上给大家讲

教师有意识的再次将主角的位置给了这位学生

生7：这段是24啦

小立未来年龄就是这段

所以是1倍啦

生2：就这么简单

师：（对生7）他懂不懂

你让他说一遍给你听

若他说懂了

你再看看他的算式对不对

一个细节：此时有两个男生在比划手指头（用肢体帮助直观思考）

生2：噢

我知道了

爸爸未来年龄是小立的2倍

那么小立未来的年龄就是爸爸未来年龄的1倍

1是2-1来的

师：（对生2）也许还有别人没懂呢

你指着图

告诉同学们

生2又讲了一遍

思路也更清晰了

最后

还有一位男生似乎没完全弄明白

师：小猴子

你来给这位同学讲讲

…… 别跑呀

他懂不懂

你再检查他的列式对不对

一个女生主动过来帮助着“小猴子”一起检查列式

年龄差24不变

24÷（2-1）-12=12（年）

再过12年

爸爸年龄是小立年龄的2倍

活动（5）：探索成功解法与不成功解法的原因

师：下面按材料所示

写出你自己认为的

几组成功解法的理由和不成功几组的理由

生（部分）：老师

理由我们不会写

（其实是他们有自己的理由

似乎不太会书面规范表述）

师：（启示）成功的理就是

算式成功、方法成功、或思路成功

不成功

你们认为是看不懂还是没道理

生（“老爹”）：换个数字代入试试

行不通

就算是不成功

师：我们台湾的小朋友是说

不成功就是看不懂

没理由

你们是说：代数字

不符合

这是不是意味着内地孩子与台湾孩子的一种思维方式的不同特点

学生思考

并各自写下自己的理由

其中一个孩子是这样写的

①、②、③、⑤、⑦成功

算式也有意义

④、⑥思路不对

是凑出来的

然后乱套一个算式进去

这个孩子这样理解台湾孩子的思路

是否意味着他自己碰到类似难题

不理解时也采用这样的方式

或身边的同学这样处理

有典型或普遍的意义吗

活动（6）：探索一个一般化表征公式

师：通过以上5个活动

我们在成功解法中发现了什么性质吗

生：年龄差不变性质

师：用这个性质能不能挑战一下自己

把其他方法简化

师：（追问）第一种

生：不行

师：第二种

生：不行

师：第七种

生：可以

算式列为：24÷（2-1）-12

师：大家都同意吗

能不能用这个算式来发明一个公式

一个细节：吕老师注意到了有一个男生总是看旁边的同学写

理解能力弱

自己也很少发言

就悄悄的座到他旁边

有意识的帮助他

这时

一个男生

拿着自己发明的“公式”

来到老师身边

师：真厉害

写好啦

你来说给大家听

生：（不约而同地）让“老爹”说

他说的清楚

师：（没思索还是有意）好吧

让老爹说

生（老爹）：公式是：年龄差÷（倍数-1）-较小的年龄

反思：学生大多数认为

让老爹说他说的清楚

是否意味着最先写出公式的那位男生有“说不清楚”之嫌

老师也同意学生的推荐

会不会挫伤那位男生的自尊心

是否我们的课堂教学中让学生习惯了

每次推荐发言只是让“老爹”这样“说得清楚”的发言

久而久之

会不会让说得清楚的越来越说的清楚

而不善于说得清楚的越来越说不清楚了

活动（7）：探索问题情景中数据合理性的表征方式

师：我们最后挑战一下

你们不是发明了一个公式吗

自己试试编一道类似的问题

并把题中的“倍数”换几个数字试试

生1：哈哈

我用老爹替换爸爸

用猴子替换小立

我给你们读我编的题…

生2：不对呀

我把倍数换成4

结果是再过-4年

倒回去啦

生3：我用1来换也不行

生4：我明白了

倍数只能是2或3才合理

师：对啦

那么谁还能说说

怎么表达倍数只能是2或3才合理呢

这可是国中水平啦

学生最终没能说出老师期望的不等式表达

这可能与本次课到后面时间太急

学生要去吃饭有关

也可能是对用不等式表征取值范围（中学内容）

我们的学生的思维还出不来

四、评价方式:描述所达成的任务的要求

师：你们今天学习有兴趣吗

写写自己学到了什么

生：我们觉得很好玩

不一样的数学课

学到了……

其中一个学生这样写到

在数学知识技能上

学到用各种方法解题

在编写问题上

学到数据要合理

在公式应用上

学到用中文自己发明公式

五、结论:说明完成本次学习的意义

本次课是吕老师的一次工作单形式的数学活动课

课前她精心准备了工作单

课上她通过五个环节

两次热身

七次探索

将儿童对数学问题的理解

儿童对别人解题方法的探索路程展现的出神入化

一次一次的活动高潮

将儿童的数学思维接生出来

引领到更高的境界

对儿童来讲

他们是有幸的

他们碰上了一位细心呵护并能将思维唤醒

使思维增值、接生新知识的助产士

对一线老师来讲

他们是有幸的

他们找到了一位真正用自己的实践演绎“真知”的导师

在个人专业成长的路途上有了灯塔

对于本土教育理论来讲

它们是有幸的

它们在自己的领域内多了

一位填补儿童数学阅读理解思维理论空白的探索者

苏格拉底认为

教师的作用是对学生的唤醒

学生应有的知识只能将其接生出来

老师是无法给予的

孔子的启发式原则

不愤不启不悱不发

举一隅不以三隅反

则不复也

朱熹解释为

愤者心求通而未得之意

悱者口欲言而未得之貌

启谓开启意

发谓达其辞

细细品味吕老师的课

明白了教师怎样开启意达其辞

唤醒儿童思维

将儿童的真知接生出来

谢谢 今天我的课就到这里