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第八讲长期负债

在讲长期负债具体项目之前

先介绍一下货币的时间价值

然后讲两个长期负债项目

一个是长期借款

一个是应付债券

最后讲解涉及负债总额的

财务比率

第一货币的时间价值

严格来说

这并不是一个会计问题

它是会计 财务

金融等领域当中的

一种基础知识

那么什么是

货币的时间价值呢

货币的时间价值是指

货币的价值会随着

时间的推移而发生增值

接下来的问题就是

如何计算这种增值呢

一般是用计算利息的方法

计量这种增值

计算利息的方式有两种

单利和复利

所以下面

先介绍单利和复利的计算

通过一个具体例子来进行说明

假如现在存入银行100元

存期3年

在年利率6%的条件下

它的终值是多少呢

我们可以这么计算

第一年末

它是100本金

加上一年产生的利息

也就是100乘以6%

所以到第一年末的时候呢

它的终值

也就是本利和是106元

第二年末

第二年末的计算

是这样的

这公式当中前半部分

是前一年的本利和

后半部分呢

就是第二年产生的利息

它的基数

还是那个100元本金

所以到第二年末的时候

本利和就是112元

第三年末

它的这个计算公式当中

前半部分

是前两年产生的本利和

后半部分

是第三年的利息

这样

到第三年末的时候

本利和就是118元

所以我们这个问题

问它的终值是多少

那么终值就是118元

刚才这个计算过程呢

我们可以用一个公式

给它这么反映一下

单利条件下

各期利息的计算

是以原始存款的

本金为基数的

基数是不变的

都是那个100元

所以基数不变

用它来计算各期的利息

这就是单利计算

与单利计算相对的是复利计算

它是将以前期间产生的利息

加入到以后期间计算利息的

基数之中

这样基数随着时间的推移

会逐渐增大

因而计算出的利息

要比单利方式下

计算出来的利息要多

还是用刚才的例子来看一下

用复利计算

第一年末的终值

那和单利是一样的

都是106元

第二年末的终值

是这样的

公式当中前半部分

是前一年产生的本利和

后半部分是

第二年产生的利息

我们看到这个利息的计算呢

它的基数

是以前一年的本利和为基数

把前一年赚取的利息

加入到了第二年

计算利息的本金当中

因此

它算出来的利息

要比单利条件下要多

所以第二年末的本利和

就是112.36元

第三年末

第三年末计算公式当中

前半部分

是前两年的本利和

后半部分

是第三年产生的利息

那么第三年利息的计算

是把前两年的本利和做基数

所以算出来以后

第三年末的本利和

就是119.1元

所以我们这个题目

它的终值是多少

用复利计算

就是119.1元

根据前面第三年计算过程的

这个公式

可以归纳出

终值计算的一般公式

那就是终值等于

本金乘以这么一个系数

它是1加利率

括号

以期数为指数

用字母表示就是这样

用P代表本金

就是P×（1+i）的n次方

讲到货币的时间价值的

计算时

是按复利计息的方式计算的

所以说以后我们

只涉及复利计算的方式

前面讲的单利计算

主要是为了

引出复利计算的概念

与复利这个概念进行对比

下面讲现值的概念

还是通过具体的例子来说明

问题呢是这样的

假如计划在3年以后

得到119.1元

在年利率6%的条件下

现在应该存入银行多少钱

在这个问题当中

我们是先有

未来的一个价值119.1元

问这个119.1元

现在的价值是多少

这就是求现值的问题

把这个问题

带入刚才我们归纳出来的

这个公式就是这样的

我们先有了终值119.1元

然后有利率6% 期数3年

在这个公式当中

本金成了我们要求的

这个未知数

当然这个问题很好解

它的解

就是本金等于100

那么我们现在求的这个本金

就是我们说的现值

那么这个现值

也就是先有一个未来价值

然后求它现在的价值

就是现值

那么在这个例子当中

我们把它计算现值的过程

给它这么归纳一下

归纳出这么一个计算现值的公式

也就是现值

等于终值除以这么一个系数

是1+利率

以期数为指数的这么一个系数

当然这个现值

实际上就是我们

前面例子当中的那个本金

所以本金和现值

其实是指一个数

就看你从哪个角度来说了

从现在已经知道的

这个数来求

未来的价值的时候呢

那它是本金

如果我们已经知道了

未来的一个数

求它现在的价值

是多少的时候

它就是现值

下面我们看这么一个问题

计划在6年以后得到20万元

在年利率8%的条件下

现在应该存入银行多少钱

这就是一个计算现值的问题

当然可以按我们前面

归纳出来的公式进行计算

现在计算器

各种软件

等等工具都很方便

不过实务当中呢

是通过一种表格

进行计算的

计算起来可能更方便一些

这个表格

就是这样一张表

它叫复利现值系数表

所以我们这个问题

可以通过查复利现值系数表

来进行计算

这个表

就是根据我们前面归纳出的

现值计算公式当中的那个

1+i的n次方分之一来构造的

这个表中列是利率

行是期数

所以在我们这个问题当中

查利率8%这一列

期数为6的这一行

交叉点呢

我们可以看到是0.630

所以呢我们要求的这个结果

就可以这样来计算

200000×0.630

得到的结果是126000元

也就是现在存入银行126000元

在利率8%的条件下

6年以后

可以得到本利和20万元

下面讲年金的概念

年金是指一定时期内

每期相等金额的款项

是若干个金额

所以一讲到年金的时候

就不是指一个数

至少是两个数

而且这若干个数呢

是相等的

年金

有几种不同的类别

通常

是以普通年金为基础

进行相关计算的

下面我们解释一下

这个普通年金的概念

前面讲一个时期

一般是以一年来说

这个一个时期

那么一年有365天

一笔款项在这一年当中发生

那么究竟发生在这一年当中的

哪一天呢

发生在1月1号

和发生在12月31号

都是发生在

这一年当中的款项

但实际上呢

会相差差不多一年

所以需要明确

每期相等金额的年金

发生在一年当中的哪一天

普通年金

是指每一期相等的金额

发生在每一期的最后一天

也就是第一年

如果我们发生了一笔数

它是发生在第一年的

12月31号

好 接下来呢

我们就先说一下年金的终值

还是先看一个具体的例子

假如每年存入银行100元

一共3年

在年利率6%的条件下

第三年末的终值是多少

那么这100元

是3个100元

每年存入100元

所以100元 100元 100元

这就构成了一个年金

那么这三个100元

分三年存入银行

到第三年末的时候

它的本利和是多少呢

我们用这么一个图示

来表示一下

那么这三个100元

每年存入银行

按照普通年金的概念

实际上是每年的

最后一天存入银行的

那么在这三个100元当中

我们说第3年存入这100元

实际上

它还没有产生利息

因为这是第三年的最后一天了

因此第三年这100元

只有它的本金没有利息

第二年存入的那100元

到第三年末的时候

实际上只存了一年

所以呢

它只产生了一年的本利和

是106元

第一年存入的那100元

到第三年末的时候呢

实际上存了两年

所以是两年的本利和

是112.36元

这样呢

这3年的终值

实际上就是把这三个数

给它加起来

也就是第三年末的终值

是这三个数的合计

合计呢是318.36元

所以我们这个问题的答案

就是第三年末的终值是多少呢

就是318.36元

下面我们把这个计算过程

用公式给它表示一下

也就是这道题里头的

年金终值的计算

是用100

100呢

就是年金

乘以一个中括号

中括号里头的项目

是1加一个括号

一加6%

再加上一个1加6%的二次方

那么通过这个例子

我们可以归纳推导出

这么一个更一般性的公式

也就是一般计算终值的过程

可以是这样的

用P代表这个年金

乘以一个

中括号里头的这些项目

这些项目是1+ 再加上1+i的1次方

再加上1+i的2次方

那么以此类推

最后一项是1+i的n-1次方

也就是说最高的次数

应该比问题当中的

那个期数少1

这个公式

经过合并化简

最后可以归纳出最右边的

这么一个简化的公式

再说年金的现值

还是先看一个具体的例子

这个例子是这样的

假如以后3年

每年年末要得到100元

在年利率6%的条件下

现在应该存入多少钱

也就是我们现在

要存入一笔钱

这笔钱

要在未来三年内

连本带息

我每年年末提取100元

那么现在应该存入多少钱呢

我们通过这么一个

图示来看一下

我要得到第一年末的

这100元

那么我现在应该存入的

是94.3元

也就是我现在存入94.3元

这一年下来

它产生6%的利息

到年末的时候呢

能够提取出来100元

第二年末应该要提的

那个100元呢

现在应该存入88.9元

也就是现在存入88.9元

在复利计算的条件下

到第二年末的时候

连本带利正好100元

以此类推

第三年末要提取的那100元

现在应该存入银行

是83.9元

那么把这三年的现值

给它加起来得267.1元

这个

就是我们问题的答案

就是我们现在

一次存入267.1元

在年利率6%的条件下

可以使我在未来三年

每年年末提取100元

刚才的这个计算过程

我们用公式表示

就是这样的

年金现值的计算

它是用100乘以

中括号里头这些项目

这个呢

第一个

第一项

是1加6%分之一

第二项呢

是1加6%的平方分之一

第三项呢

是1加6%的三次方分之一

那么根据这个简单的例子

我们可以归纳推导出

更一般的公式

也就是计算年金现值的

更一般的公式

它是这样的

用S表示这个年金

中括号里头

是这么一个若干个分式

第一个

是1+i的一次方分之一

第二项是

1+i的二次方分之一

以此类推

那么它的这个指数的

最高次数

和我们问题当中的期数

是一样的

这个公式

经过化简归纳

也可以推导出

最右边的那个公式

好 我们看这么一个例子

如果想在五年内

每年年末获得1000元

在利率为8%的条件下

现在应该一次存入多少钱

这就是一个

计算年金现值的问题

未来五年

每年获得1000元

那就是5个1000元

这就是一个年金 利率8%

那么现在我存入多少钱

能够满足这个要求

当然可以按我们前面归纳出的

那个公式来进行计算

像前面说的一样

现在计算器什么软件等等工具

都很方便

我们可以用这些工具进行计算

实务当中呢

也是通过一种表格来进行计算的

跟前面复利现值系数表一样

我们也有这么一个

叫做年金现值系数表

这么一个表

可以用这个表

很方便的来进行计算

这个表

就是根据前面归纳出的

年金现值计算公式

当中的那个后半部分

来构造的

表中的列是利率i

行是期数n

在我们这个问题当中

查利率8%这一列

期数为5这一行

交叉点的系数呢是3.992

那么我们这个问题

可以用这么一个公式来表示

就是用1000乘以

括号里头有这么几项

括号里头这几项

P代表现值

A代表年金

所以P一个斜杠一个A

这代表是年金的现值

这就是说我们需要查

年金的现值系数表

8%就是利率

5就是那个期数

所以根据这个括号里的

给的这些条件

我们查表查出来是3.992

所以我们这个问题

它的答案就是3992元

再看一个问题

想在第五年年末获得4万元

在利率8%的条件下

现在值多少钱

这是一个

求一笔款项现值的问题

只有一个数

是5年以后获得4万元

就这一个数

这一个数现在值多少钱

所以它是一笔款项

求现值的问题

这是需要查

前面我们讲过的那个

第一个表就是

复利现值系数表

那么查这个表8%

期数是5

这样它们的交叉点呢

应该是0.68是吧

这个问题

我们用公式表示就是这样的

40000乘以一个括号

里头有这样一些项目

P一个斜杠 F

P代表现值

F代表未来的一个价值

所以我们用P一个斜杠

F则表示的是一个数

也就是需要我们查

复利现值的系数表

8%和5

跟前面的意思是一样的

所以

我们按这个

查出来的系数是0.68

这个问题就是

结果就是27200元

那么接下来再看一个例子

这个例子是这样的

计划现在投入一笔资金

使得未来5年内

每年年末获得1000元

并且呢

在第5年年末的时候

获得40000元

在年利率8%的条件下

现在应该一次投入多少钱

你可能已经看出来

这实际上

就是前两个问题合在一起

那么我们把

前两个问题计算出来的结果

给它加在一起

就是我们这个题的答案

加在一起的结果呢

是31192

也就是我现在

一次性存入31192

在年利率8%的条件下

可以使得未来5年内

每年获得1000元

并且在第5年末的时候

拿到40000元

那么最后这个例子

在我们后面债券价值

计算的过程当中

实际上就是按这个思路

来进行计算的

所以应该记住这个例子

理解它的这个思路

在后面债券价值计算的时候

那个每年的1000元

相当于每年的利息

到期值40000元

相当于债券的到期值

以上是关于

货币的时间价值的介绍

重点应该掌握的是

复利现值和年金现值的计算