当前课程知识点：University Physics - Electricity and Magnetism > Chapter I Electric Fields > Lecture 7 Electric Flux > Lecture7 Electric Flux
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请看这幅图。电场线为平行并等距的一组直线，说明电场为匀强电场。
电场线穿过垂直于电场的这个平面。
我们知道电场强度的大小等于穿过垂直于场强的单位面积的电场线数目。
因此，穿过该面积A的电场线数目就应该等于电场强度的大小乘以面积A。
场强大小和面积A的乘积称为电场强度通量，我们用ΦE表示。
但这个公式仅适用于一种非常特殊情形，即电场为匀强电场，而且平面A垂直于场线。
我们来看这个图。如果平面A不垂直于场强，这种情况，如何计算电通量呢？我们首先考虑匀强电场。
从图中可以看出，平面A的法向矢量与场强的夹角为θ。根据电通量的定义，穿过平面A的电场线数目应该等于穿过平面A垂直的电场线数目。
平面A垂直正好是平面A在垂直于场强方向的投影，它的面积等于面积A乘以cosθ. 因此，穿过平面A的电通量ΦE = EAcosθ.
从这个表达式可以看出，当θ=0°，也就是平面垂直于场强或者平面法向矢量平行于场强，此时电通量最大。
当θ=90°，即平面平行于场强或者平面法向矢量垂直于场强，此时电通量为零。
那么如果面积A上各点的场强不同，或者说，电场为非匀强电场，那么如何计算电场强度通量呢？
在通常情况下，面A上各点场强不同。此时，我们可以将任意面A分割成很多个小面元 delta Ai
我们这样定义 delta Ai ：| delta Ai | 的大小为第i个面元的面积，方向为垂直于该面元的法向矢量方向，如图所示。
第i个面元 delta Ai 处的电场Ei与面元 delta Ai 法向矢量的夹角为θi, 我们利用之前得到的结果，可以计算通过该面元 delta Ai 的电通量。
我们采用两个矢量点积的定义来表示电场强度。我们将通过各个小面元的电通量加起来，就可以得到通过整个面积A的电通量了。
但我们知道这只是一个近似。如何准确计算在非匀强电场中通过任意形状面的电通量呢？
如果每一个小面元 delta Ai 趋于零，面元的数目趋于无穷，这样求和变为积分。
因此，电通量的普适性定义为：穿过某个面的电通量就等于电场强度矢量对该面的面积分。
下面我们在电场种引入一个闭合曲面，我们来计算一下通过该闭合面的电通量，如图所示。
那么什么是闭合曲面？闭合曲面将空间分为曲面内和曲面外两个区域。要从一个空间进入到另一空间，必须经过该曲面。
按照惯例，我们规定闭合曲面的法向矢量正方向是由曲面内部指向外部的方向。
请看这幅图。显然，对于不同面元，矢量 delta Ai 方向不同。但每一面元矢量都沿法向并由曲面内指向外部。
我们注意到电场通量的符号取决于电场与面元法向之间的夹角。
我们看这幅图。在位置1处，电场线从闭合曲面内穿出到外部空间， θ 小于90°, 电场通量为正。
在位置2处，电场线平行于面元，θ等于90度，电通量为零.
在位置3处，电场线由外部空间进入曲面内部，θ 大于90°，电通量小于零。因此通量虽为标量但有符号。
通过上述讨论，为了确定通过任意闭合曲面的电通量，我们必须知道穿出闭合曲面的净电场线数目。因为穿过闭合曲面的净通量与穿出闭合曲面的净电场线数目成正比。
那么什么是“净电场线数目”？就是穿出曲面的电场线数目减去穿入曲面内部的电场线数目。
如果穿出的数目大于穿进的，则净电通量为正，反之，如果穿进的数目大于穿出的，则净通量为负。
因此，净电通量可以通过电场强度对该闭合曲面的面积分计算得到，由该方程表示。
现在我们来看一个例子。考虑真空中匀强电场E，E沿x轴方向。
边长为l的正方体放置在电场中，取向如图所示。计算通过该正方体所有面的净通量。
该正方体为闭合面，共有6个面。我们可以计算穿过每一个面的电通量，然后相加得到净通量。
我们注意到，电场线垂直穿过面1和面2. 平行于其它四个面。因此穿过这4个面的净电通量必为零。
我们通过这两个方程计算得到穿过面1和面2的通量，然后将穿过各个面的通量相加后得到净电通量。
现在我们有一个问题。我们注意到穿过该正方体的净通量等于零。这是因为正方体特殊的形状或者是放置的取向而产生的巧合吗？话句话说，如果是一个任意形状的闭合面，净通量又是多少？
显然，如果曲面内没有电荷，那么穿进曲面的所有电场线一定会全部穿出曲面。因此，如果闭合曲面内没有电荷，则穿过闭合曲面的电通量必为零。
那么如果闭合曲面内有电荷呢？下一讲我们来讨论。
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