当前课程知识点：University Physics - Electricity and Magnetism > Chapter III Magnetic Fields > Lecture 29 Gauss’s Law in Magnetism > Lecture 29 Gauss’s Law in Magnetism
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在静电场中，我们研究了穿过闭合曲面的电场通量，导出了静电场的高斯定理。类比于电场通量，我们用同样的方法定义磁通量。
请看这幅图，考虑一个任意形状的曲面上某一点处的面元矢量dA. 面元矢量dA垂直于该点处的面元，大小等于面元的面积。
穿过面元dA的磁通量定义为B和dA的点乘. 其中，B为面元处的磁感强度。
因此，穿过整个曲面的通量就等于磁感强度沿整个曲面的面积分。磁通量的国际单位为特斯拉平方米，我们定义为韦伯。
我们考虑一种特殊情形。平面A放置于匀强磁场B中，B与面元dA法向之间的夹角为θ。则磁通量等于BAcosθ,
如图所示，如果磁场平行于平面，或者说，磁场垂直于平面法向，则θ等于90度，磁通量为零。
另一方面，如果磁场垂直于平面，或者说，磁场平行于平面法向，则θ等于零，磁通量最大，为B乘以A。
现在我们来看一个例子。请看这幅图，一根长直载流导线，通恒定电流I。
一个宽为a长为b的矩形线圈位于导线一旁，长直导线与线圈的近边相距c.
导线平行于矩形框的长边。我们计算通过矩形框的磁通量。
我们知道长直载流导线的磁场线是圆，它们穿过矩形线圈，与到导线垂直距离r成反比。
因此，穿过线圈的磁场是非均匀的，我们必须先确定穿过面元dA 的磁通量dΦb，再通过积分得到总磁通量。
如图，我们选择长为b宽为dr的面元dA. 磁场量由此式计算。
注意到线圈平面各点的B与面元矢量dA平行，所以B点乘dA等于BdA. 代换B和dA，然后进行积分，积分下限为c, 上限为a+c. 由此得到穿过整个矩形线圈的磁通量。
根据高斯定理，我们知道穿过闭合面的电场通量与闭合面所围的净电荷成正比。
换句话说，穿出闭合面的电场线数目仅仅取决于面内的净电荷。这是因为电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷。
磁场线的情况就完全不同了，磁场线是闭合曲线。如图所示的是条形磁铁的磁场线。显然磁场线无头无尾。
如图，对于任意一个闭合面，如虚线所示，穿进闭合面的磁场线数目等于穿出闭合面的磁场线数目。
因此，穿过闭合面的净通量必为零。这与电场线的情形完全不同，如图，对于任意闭合面，只要面内的净电荷不为零，电通量就不为零。
由此我们得到磁场的高斯定理，磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于零，如此方程所示。
磁场的高斯定理也说明到目前为止，自然界还未发现单磁极。
至此我们讨论的是真空中的磁场。假如空间中有磁介质，情况会怎样？我们下一讲探讨这个问题。
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