当前课程知识点：University Physics - Electricity and Magnetism > Chapter III Magnetic Fields > Lecture 27 Ampere’s Law > Lecture 27 Ampere’s Law
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我们已经注意到，长直载流导线是一个很常见的例子。
让我们回顾一下由长直载流导线产生的磁场特点。如图所示，由于对称性，磁场线是一组以导线为轴的同心圆。
圆面与直导线垂直。半径相同的圆上各点的磁场大小相等。各点的磁场方向沿切向。
从这幅图，我们也可看出磁场线是闭合的。无头无尾。
这一点与电场线完全不同。电场线起始于正电荷，终止于负电荷。
这里我们在长直导线附近放置一些小磁针，通过小磁针的排列展示磁场线。
如图所示，假如导线中没有电流，所有磁针指向同一个方向。
当导线通入恒定电流，所有的小磁针发生偏转，每一个小磁针指向都沿磁针所在位置的圆周的切线方向。
这正是电流产生的磁场方向，与上图采用右手定则确定的磁场方向一致。
当导线中的电流反向，小磁针北极的指向跟着反向。这些现象演示了直导线磁场的场线特点。
现在我们将半径为r的磁场线分割为无限多个线元ds，圆周上各点的ds的方向就是各点沿圆周的切线方向，大小为长度ds.
我们可以确定B点乘线元ds的结果。
然后，对B与圆周上所有的电流元的叉乘结果进行积分。我们注意到ds平行于圆周上各点处的磁场。
因此，B点乘ds等于Bds. 并且，圆周上各点的B大小都相等，可以提到积分号外。
因此，Bds沿闭合路径的积分等于B乘以ds的线积分，其中，ds的线积分正好等于半径为r的圆周的周长2πr。
这个例子中，大家注意到，我们选择的闭合积分路径正好是沿着磁场线。那如果积分回路是任意形状的闭合曲线，情况又如何呢？
请看这幅图。我们选择一个任意形状的闭合曲线。我们采用上述的步骤来计算磁感强度B沿此闭合曲线的线积分。
同样，我们把闭合曲线分割为无限多个线元ds. 此时，线元矢量ds与该点处的B之间的夹角为θ。 因此，B点乘ds等于Bdscosθ.
dscosθ等于dr, dr 为ds在切线方向上的投影。
从图中所示的几何关系可以得到，dr 等于 r dφ。消去r, 然后把所有常数提到积分号外。
dφ 沿闭合曲线的线积分等于2π.由此，我们得到B沿任意闭合路径的线积分与上述结果完全一致。
这个结果表明B沿任一闭合路径的线积分与I成正比，这里的I为闭合路径所围的电流。
我们也可以说，B沿任一闭合路径的线积分等于μ0乘以I，这里的I是穿过以该闭合路径为边界的任意面的恒定电流的代数和。
这就是安培环路定理。闭合路径称为安培环。
这里，我们有几点思考。首先，如何理解任意面？以一个闭合曲线为边界的面实际上是无数个，对吗？
因此，闭合曲线所包围的电流必然会穿过以闭合曲线为边界的任意面。
第二，这里的电流I是指闭合回路所围的所有电流的代数和。
我们知道电流有方向，这就意味着方程式中的这一项是带符号的。那么如何确定孰正孰负呢？
请用右手定则。当我们的右手四指沿着积分的绕行方向弯曲，与大拇指的指向方向相同的电流取正号，反之，取负号。
比如，这里，我们有三段电流，I1，I2和I3. I1没有被包围在闭合曲线内，I2 向上，I3向下。
我们积分路径的绕行方向为逆时针，因此根据右手定则， I2取正号，I3取负号。
应用安培环路定理，我们写出如下的表达式。
现在我们自然想到了静电场的高斯定理。磁场中的安培环路定理类比于静电场中的高斯定理。
为了应用安培定理求解问题，系统必须具有某种对称性。
例如，对于无限长直导线，磁场具有轴对称性，故安培环路定理可以应用于求解磁场。
然而对有限长直导线，我们就必须采用比萨定律来求解。
下一讲，我们将举例说明如何应用安培环路定理求解对称电流分布的磁场。
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