当前课程知识点：University Physics - Electricity and Magnetism > Chapter III Magnetic Fields > Lecture 20 Current & Current Density > Lecture 20 Current & Current Density
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奥斯特实验发现，电流附近的小磁针发生转动，说明磁与电流有关。
什么是电流？电流是材料内部由电荷的定向移动产生的。
如果在某一区域，存在电荷的定向移动，我们就说这个区域有电流。
为了定量描述电流，我们来看这幅图。电荷垂直于面A作定向移动，A为导线的横截面积。
于是，我们定义电流为电荷通过该面积的变化率。
如果在Δt时间间隔内，通过这个面的电荷是ΔQ,平均电流定义为单位时间通过该面积的电荷量。平均电流就等于ΔQ除以Δt。
那如果电荷变化率随时间变化，电流随时间变化呢？如何确定每一个时刻的电流大小？
我们回顾一下瞬时速度的定义。如果速度随时间变化，我们需要知道某一时刻的速度。
在这种情形下，我们缩短时间间隔Δt，使之趋于无穷短。这样，当时间间隔Δt趋于零，平均速度的极限值就等于瞬时速度。
这里，我们用类似的方法来确定瞬时电流。电流I等于电荷Q对时间的导数。因此，1安培等于1秒内通过某一面积1库伦的电荷。
电荷通过某一面积可正可负或者都有。按照惯例，我们规定正电荷的运动方向为电流方向。
例如在金属铜或金属铝内，自由电子的运动产生了电流。因此，金属导体内电流的方向与电子的运动方向正好相反。
当我们讨论电流的时候，我们通常把产生电流的运动电荷称为载流子。
我们还可以通过微观模型来描述电流。请看这幅图。考虑一段横截面为A的导线内的电流。
如果载流子的漂移速率为vd. 在时间间隔Δt内产生的位移为Δx, Δx等于vd乘以Δt。
则长度为Δx的这一段导线体积等于A乘以Δx。
我们用小n来表示单位体积内的载流子数目，即载流子浓度，则在这一段灰色区域内的载流子数目就等于n乘以Avd ?t。
因此，在Δt时间间隔内，通过截面A的电荷可由此时表示：ΔQ等于小q乘以 (nAvd ?t) ，这里的小q为每一个载流子所带的电荷。
应用电流的定义，ΔQ除以Δt, 我们得到电流等于 nqvdA.
从这个结果，我们知道载流子浓度n越大，漂移速率vd越大，电流就越大。
我们理解电流是单位时间内通过某一面积的电荷量。因此，电流是用于描述载流子通过导体某一面积的情况。
但对于导线中各点的情况，我们是不知道的。因此，为了描述导线中某一点的电流分布，我们引入一个新的物理量，电流密度矢量，用字母J表示。
对于一个矢量，我们必须考虑其大小和方向。对于电流密度的方向，我们定义某一点电流密度矢量的方向为该点电流的方向，
某一点电流密度的大小定义为单位时间内通过该点且垂直于该点电流方向的单位面积的电荷。
如果电流均匀分布，且截面A垂直于电流的方向，电流密度的大小很容易计算：j等于nqvd。
那么，如果电流不是均匀分布呢？请看这幅图。dA垂直为通过某一点在垂直于该点电流方向上的面积微元。
则该点的电流密度大小可由此式定义：通过该面积微元的电流dI除以面积微元dA垂直。
如果电流与面积微元的法向之间的夹角为α, 则电流密度由此式计算：j等于dI 除以 dAcosα。dA垂直表示面积元dA在与电流密度矢量方向垂直的平面上的投影。
dI 可以表示为矢量 j 和矢量dA的点乘结果. 因此，通过整个面积A的电流就等于电流密度矢量对面积A的面积分。
即，通过某一面积的电流就是穿过该面积电流密度矢量的通量。通量是标量，因此电流就是标量。
电流密度矢量j是位置和时间的函数。类比于电场线，我们可以用电流密度线来描绘这个矢量场。
当我们讨论电场强度通量的时候，我们引入了一个闭合曲面，导出了高斯定理。
对于电流密度矢量场，我们也引入一个闭合面来研究通过闭合面的电流密度通量。下一讲我们继续讨论。
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