当前课程知识点：University Physics - Electricity and Magnetism > Chapter III Magnetic Fields > Lecture 23 Charged Particle in a Magnetic Field > Lecture 23 Charged Particle in a Magnetic Field
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我们先看这两幅图。按照惯例，磁场垂直向外，我们用圆点表示，磁场垂直向里，我们用小叉表示。
上一讲我们讨论了磁场的定义以及磁场和磁场力之间的关系。
我们已经知道带电粒子在磁场中运动所受到的磁场力垂直于粒子的速度，因而磁场力对带电粒子不做功。
现在我们先考虑一个特殊的情形。一个带正电的粒子在匀强磁场中运动。
如图，初始速度垂直于磁场，磁场方向垂直向里。我们来分析一下粒子在磁场中的运动情况。
为了描述运动，我们首先来分析一下带电粒子的受力情况。电荷受到的磁场力等于qv叉乘B。
磁场力的大小等于qvB，因为 v和B之间的夹角θ是90°，sinθ等于1。
根据右手定则，力的方向总是垂直于速度。因而带电粒子做圆周运动。
如图所示，磁场垂直向里，其中的正电荷逆时针转动。根据质点受力模型，我们用牛顿第二定律写出粒子的动力学方程。
因为带电粒子绕圆周运动，我们可采用做匀速圆周运动的质点模型。其中加速度为向心加速度，由Fb提供。
根据牛顿第二定律，我们有如下方程：qvB=mv2/r。通过这个方程我们可以求解圆周运动的半径r。
从这个表达式，我们可以看到圆周运动的半径正比于带电粒子的动量mv，反比于电荷的大小与磁场的大小。
粒子的角速度ω等于v除以r. 运动周期等于圆周的周长除以粒子的速率。
这些结果表明粒子的角速度和圆周运动的周期均与粒子的速度无关，也与轨道半径无关。
这个原理将应用于回旋加速器。
我们来看一般的情况。带电粒子在匀强磁场中运动。速度与磁场B成任意角度。粒子做什么运动？
如图所示，如果磁场沿x方向，磁场力在x方向上的分量为零。
结果，加速度沿x方向的分量比为零，x方向的速度分量保持恒定。因此，带电粒子在x方向做匀速直线运动。
另一方面，磁场力导致速度沿y和z 方向的分量随时间变化，合成的运动为螺旋线运动，螺旋线的轴与磁场方向平行。如果我们沿x方向看，可以观察到粒子的圆周运动。
如果带电粒子在非匀强磁场中运动，情况就比较复杂。如图所示，磁场两端较强，而中间部分较弱。
在磁场力的作用下，带电粒子将在磁场中从一端到另一端作螺旋往复运动。
这个装置称为磁瓶。通过这个装置，带电粒子被束缚在磁场中。
在很多应用中，带电粒子同时受到电场力和磁场力的作用。
例如，在一个既有电场又有磁场的空间，带电粒子以速度v运动，这个粒子所受合力等于电场力qE与磁场力qv叉乘B的矢量和，如此式所示。
根据这个方程，我们有一些实际的应用，比如速度选择器。
我们可以在空间中同时引入电场和磁场，取向如图所示，从而获得运动速度相同的电荷。
匀强电场向右，匀强磁场垂直于电场，且垂直向里。
如果q为正且速度向上，我们可以由公式qv叉乘B确定粒子受到的磁场力。由于速度垂直于磁场，所以Fb的大小等于qvB。
由右手定则，确定磁场力Fb 向左，而电场力大小等于Eq，方向向右。
选择电场和磁场的大小使得qE=qvB，二力平衡。在这种情况下，v等于E除以B.
带电粒子可视为受力平衡的质点，沿竖直线穿过有场的区域。
我们看到仅具有这个速率的粒子能够沿直线运动。这个装置我们称为速度选择器。
速度选择器可以应用于质谱仪。可以利用质谱仪，通过质荷比来对离子进行分离。
请看这幅图。速度大小等于E除以B的带电粒子可以沿直线运动，穿过速度选择器，进入第二个区域。这个区域仅存在匀强磁场B0，方向垂直向里。
一旦进入第二个磁场，由于仅受到磁场力的作用，带电粒子作圆周运动，半径为r, 最终到达探测器。
应用方程式r等于mv除以qB0. 我们可以得到质荷比的表达式。
因此，带电粒子做圆周运动的半径随质荷比的不同而不同。
现在再跟大家介绍另一种应用，回旋加速器。回旋加速器可以用来加速带电粒子，使之具有非常高的速率。
这些高能粒子可以用于轰击原子核，实现核反应。这是回旋加速器的结构图。
我们可以看到两个半圆形金属盒，形状像大写字母D. 我们称为D型室。
高频交变电压加在两个D型室。匀强磁场B方向垂直于电场。
D型室是由金属构成，电场被屏蔽，因此，D型室内只有磁场。
这样在D型室的带电粒子仅受到磁场力作用而作圆周运动。
考虑一个正点电荷在其中一个D型室的磁铁中心P点处释放。
假设T表示粒子在两个D型室往复运动一周所需要的时间。
则粒子完成半个圆周（虚线所示）到达狭缝处所需要的时间为T/2.
这里的关键是调节交变电压的频率，使得在相同时间间隔T/2内，电压的极性反向。
这就意味着， 粒子在一个D型室内每完成一次半圆运动到达狭缝时，D型室两端的电压极性反向。
例如，D1为低电势端，D2为高电势端，电势差为ΔV。此时，带电粒子被加速越过狭缝到达D1，动能增加量为qΔV.
在D1内做半圆运动，经过T/2后到达两个D型室之间的狭缝。
就在此刻，接在两个D型室的电压极性反向，粒子再次被加速越过狭缝到达D2.
因此，粒子在D型室内每经历一个半圆周运动，能量就增加qΔV. 圆周运动的半径也随之增加.
粒子以此方式往复运动，直至圆周运动的半径接近D型室的半径。
最后，高能粒子离开系统。
回旋加速器的工作原理就是我们之前讨论的，在磁场中粒子的圆周运动的周期与粒子的速度大小和半径无关。
我们知道了带电粒子在磁场中会受到磁场力的作用。电流是导线中载流子的定向移动。
因此，如果载流导线放置在磁场中，磁场力也会作用于导线。下一讲我们将继续讨论磁场力。
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