当前课程知识点：University Physics - Electricity and Magnetism > Chapter IV Electromagnetic Induction > Lecture 38 Energy in a Magnetic Field > Lecture 38 Energy in a Magnetic Field
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先回顾电场能量。我们是通过电容器的充电过程来讨论电场能量的。搬运电荷所做的功就等于储存在电容器中的能量。
结果，电场建立，电源的一部分化学能转换成电势能。
采用类比的方法，我们可以通过含有电感的电路来探究磁场的能量。回顾RL电路的方程式。
通过这个方程，我们可以理解在含有电感线圈的电路中，电源需要提供更多的能量。一部分能量储存在电阻，剩下的能量储存在电感线圈的磁场中。
我们知道由于自感，线圈中会阻碍通过它的电流的变化。因此，为了在线圈中产生电流，电源必须做功。
根据功能原理，电源做的功储存在电感线圈中，正如能量储存在电容器中一样。
我们将方程式两边的每一项都乘以I, 进行整理后，得到这个表达式。让我们来看一看方程式中每一项的物理意义。
Iε表示由电源做功提供的能量的速率。I2R表示电阻储存能量的速率。
LI (dI/dt)表示电感储存能量的速率。换句话说，这一项就是磁场储存能量的速率。
我们用大U表示任意时刻储存在线圈中的磁能，于是我们得到这个方程：U对时间的变化率等于LI乘以I对时间的变化率。
消去dt, 对dU积分得到储存在电感线圈中的总能量。U等于二分之一L乘以I的平方。回顾电容器中储存的能量，这两个方程的数学形式极为相似。
类比于电场能量密度，我们也需要确定磁场能量密度。
为了确定电场能量密度，我们采用了一个简单的例子——平行板电容器。采用类比的方法，这里我们也考虑一个简单的情形——理想螺线管。
理想螺线管的磁场由此式给出：B等于μ0 乘以n乘以 I. 理想螺线管的自感等于 μ0 乘以n 的平方乘以V.
将L和I的表达式代入上述磁能U的表达式，得到了这个公式。
因此，这个表达式就是电感线圈中单位体积磁场内储存的能量即能量密度。
尽管这个公式是由理想螺线管导出，但适用于磁场存在的任何空间。
我们注意到磁场能量密度与电场能量密度的公式有着极为相似的数学形式。两者都与场的大小的平方成正比。
至此我们已经知道了电阻、电容和电感都能够储存能量，但其机制不同。
关于这三种不同元件储存能量的机制，你是如何理解的？这个问题作为课后习题。
下一讲，我们将讨论课程的最后一个部分——麦克斯韦方程组。
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-Lecture 1 Electric Charges--作业
-Lecture 2 Coulomb’s Law
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-Lecture 3 Electric Fields
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-Lecture 4 Evaluation of Electric Fields（I）
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-Lecture 9 Application of Gauss’s Law
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-Lecture 11 Evaluation of Electric Potential
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-Lecture 14 Properties of a conductor in electrostatic equilibrium (II)
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-Lecture 21 Steady current & Electromotive force
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-Lecture 28 Application of Ampere’s Law
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-Lecture 29 Gauss’s Law in Magnetism
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-Lecture 32 Magnetic Materials
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-Lecture 35 Induced Electric Field
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-Lecture 37 Inductance
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-Lecture 38 Energy in a Magnetic Field
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-Lecture 39 Maxwell’s Equations
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