当前课程知识点：University Physics - Electricity and Magnetism > Chapter II Conductors and Dielectrics > Lecture 17 Capacitors with dielectrics > Lecture 17 Capacitors with dielectrics
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我们继续讨论电容器。之前，我们已经讨论了绝缘材料电介质。
我们知道由于极化，电介质的作用是削弱电场。我们来做下面这个实验，定量探究电介质的作用效果。
这是一个平行板电容器，带电量为Q0，电容为 C0. 极板间为真空。极板间的电势差为ΔV0.
注意电路中没有电源。意味着实验过程中极板所带的电量Q0 保持不变。当我们在两极板间插入电介质，这时我们发现极板间的电势差变为ΔV， ΔV的值小于ΔV0.
加入电介质前后的电压关系表示为：ΔV等于ΔV0除以κ。由于ΔV的值小于ΔV0，所以κ大于1.
这个无量纲的系数κ，我们称为电介质的相对介电常数。显然，不同的电介质，κ的值是不同的。
根据电容的定义，我们将ΔV换成ΔV0除以κ，考虑到电容器的电量Q0保持不变，得到有电介质的电容C等于C0乘以κ。
κ大于1，因此，插入电介质后，电容增大了。当电介质全部充满极板间的区域，电容变为为原来的κ倍。
例如，有电介质的平行板电容器的电容可以表示为： C等于κ乘以ε0A除以d。 因此，提高电容的一种方法就是选择κ值较高的电介质。
这个表达式同时说明，减小间距d可以提高电容。但实际上，极板间距的最小值由电介质击穿放电所限制。
由此我们引入一个量——介电强度。如果所加电场的大小超过介电强度，会发生放电现象，绝缘性能被破坏。
在这种情况下，电介质变成导体。因此，极板间距d一定，能够施加的最大电压由电介质的介电强度决定。
下面我们讨论多个电容器组合的等效电容。请看这幅图。
两个电容器的左极板都与电源正极连接，右极板都与电源负极连接。
这种连接方式我们称为电容器的并联。我们注意到每一个电容器极板两端的电势差相等，都等于电源的电压。即，ΔV1 = ΔV2 = ΔV .
假设两个电容器带电量分别为Q1 和 Q2. 那么两个电容器储存的总电量为Q=Q1+Q2.
也就是，并联电容器的总电量等于单个电容器储存电量之和。用C1ΔV和C2 ΔV分别替换Q1和Q2, 得到此式。
现在，我们构造一个等效电容器Ceq来替代这两个并联电容器，如图所示。
注意这个等效电容器在电路中的效果必须与原有两个并联电容器的效果一模一样。
即，当等效电容器与电源连接，具有相同电压ΔV时, 等效电容器储存的电量也应该是Q.
因此，等效电容Ceq由此式给出：Ceq等于C1 + C2.
假如三个或三个以上的电容器并联，等效电容Ceq等于每个电容器的电容的代数和。因此，并联电容器的等效电容大于其中任何一个电容器的电容。
请看这幅图。电容器的这种连接方式我们称为串联。C1的左极板和C2的右极板分别连接于电源的正负极， 而C1的右极板与C2的左极板相互连接。
假设，初始状态两个电容器没有充电。连接电源之后，电源的电势差ΔV加在了两个电容器的两端。
如图所示，C1的左极板带上+Q的电量, 而C2的右极板带上–Q的电量.
那么内测两个极板是什么情况？它们最初是不带电的， 由于外侧极板会吸引等量异号的电荷，
因此，C1的右极板获得–Q 的电量，而C2的左极板获得+Q的电量。
结果，两个电容器的右极板都带上了-Q的电量，而两个左极板都带上了+Q的电量。
两个电容器两端的电压分别为ΔV1和ΔV2。ΔV1 = Q 除以 C1，ΔV2 = Q 除以 C2. 两个电容器两端的总电压ΔV等于两个分压之和。
类似的方法，我们用一个等效电容器Ceq替代这两个串联电容器。Ceq= Q 除以ΔV，于是我们得到这个方程。
消去等式两边的Q，我们得到两个串联电容器的等效电容的表达式。
当我们把这个结果应用于三个或多个电容器串联，等效电容可由此公式计算，即等效电容的倒数等于每一个电容器的电容的倒数之和。
因此，串联电容器的等效电容总是小于单个电容器的电容。
在这一讲的最后部分，让我们重新思考平行板电容器。应用高斯定理，我们得到两极板之间的电场E0，E0等于σ/ε0。
如图，如果我们在两极板间插入电介质，由于极化，在介质表面处产生异号的极化电荷Qp。与极化电荷相对，我们用Q 表示自由电荷。
因此，高斯面所包围的净电荷应该等于Q 减去 Qp. 高斯定理变为此式。我们已经知道电介质的作用是将电场削弱为原来的κe分之一。
因此，E等于E0除以κ。由此方程式，我们可以求解得到极化电荷Qp及Qp和自由电荷Q之间的关系。
替换Qp，我们就得到了有介质时的高斯定理表达式。其中，乘积κeε0称为电介质的介电常数，用ε表示。
我们知道ε0是真空介电常数。κe是ε与ε0的比值。这里，我们定义一个新的物理量——电位移矢量，用大写字母D表示，D等于εE或者ε0κE。
有电介质时的高斯定理可以由此方程式表示。即，穿过高斯面的电位移通量等于高斯面包围的所有自由电荷的代数和。
我们知道电容器是储存能量的元件，所以下一讲我们讨论能量问题。
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