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今天我们介绍一种器件——电容器。电容器是一种储存电荷的元件。如图所示的两个导体，这种结构的器件就是电容器。
这两个导体称为极板。如果一个极板带正电Q，另一个极板带负电Q，那么两个极板之间存在电势差ΔV。
电容器广泛引用与于电子器件中。例如，应用于储能、调谐，滤波、与电容器构成谐振电路等。
电容器有不同的形状和尺寸。首先，我们来看最常见的一种——平行板电容器。请看这幅图。
平行板电容器由两个面积为A的导体板构成。两个板的间距为d. 现在我们来看这个实验：电容器是如何充电的？
最初，极板不带电，每一板所带净电荷为零。
如图所示，我们将电源正负两极分别接至两个极板。于是在导线中建立了电场。
我们先关注与电源负极相接的极板。在电场力作用下，电子从电源负极移至极板。
当极板、导线及电源负极的电势相等，电子停止移动。此时，极板带电为-Q。
对另一极板，也是类似的过程。电子由极板移至电源正极，导致极板带上+Q的电荷。
达到平衡时，电容两极板间的电势差等于电源正负极间的电势差.
现在我们有一个问题。电源正负极间的电压是一定的，那么极板所带电量的多少由什么决定呢？
实验结果表明，电容器极板所带的电量Q与两极板间的电势差ΔV成正比。
比例系数取决于导体的形状和导体之间的距离。这个比例关系可用此式表示：Q=CΔV
C是比例常数，我们称为电容器的电容。电容定义为其中一极板所带的电量Q与极板间电势差ΔV大小的比值。
对于给定电压，电容是储存电荷能力的量度。国际单位为法拉。根据定义，电容总是正值。
并且，Q和ΔV我们都取正值。法拉是一个非常大的单位。实际应用中，典型器件的电容范围通常从微法到皮法。
现在我们举例说明如何计算电容器的电容。
下面是三种简单几何结构的电容器——平行板电容器，圆柱形电容器和球形电容器。
在这些例子中，我们假设带电极板之间的区域为真空。 假设两个极板带电量分别为+Q和-Q，计算出两个极板间的电势差ΔV。
应用电容的定义C等于Q除以ΔV，得到电容C。
请看这幅图。两个平行金属极板，面积都为A, 间距为d.
设一个极板带电为Q， 另一极板带电为-Q.面电荷密度σ等于Q除以极板面积A。
如果两个极板靠得很近，相比于极板的尺寸，间距d非常小，则两极板间的电场可以近似为匀强电场，而其余部分电场为零。
因此，带电系统具有平面对称性，我们可以应用高斯定理来求解两极板间的电场。如图，我们选择一个闭合圆柱面作为高斯面。
两个底面平行于极板，面积为A’，包围正极板的电荷。一个底面处于极板内，另一底面在极板间的区域。
在这种情形下，穿过整个高斯面的通量就等于穿过位于极板间的底面的通量，等于EA′。考虑到整个高斯面所包围的净电荷等于 σA’，我们求解得到电场E.
两极板间的电势差等于Ed. 根据电容的定义，我们将计算得到的电势差ΔV代入此式，得到电容 C等于ε0A除以d。
从这个结果来看，电容C仅仅与电容器的几何因素A 和d相关。
电容随着极板面积线性增大。对于给定的电势差ΔV，极板越大，储存的电荷越多。
另一方面，电容与极板间距d成反比。对于给定电量Q, 间距越小，电势差ΔV越小。
下面来考虑圆柱形电容器。如图，半径为a的圆柱形导体，外面套有一个同轴圆柱壳导体，半径为b, 厚度不计。
b大于a. 两个导体的长度均为L。相比于长度L，两个导体的间距b-a非常小，因此，两个圆柱之间的电场可近似为对称电场。
电容充电后，内部圆柱体带电+Q，外层圆柱壳带电–Q。计算电容。
为了计算电容，我们首先计算电场。由于系统具有轴对称性，我们选择同轴圆柱面作为高斯面，如图中虚线所示。
高斯面的长度为小l，小于电容器的长度大L. 半径为r. 高斯面位于两个导体之间，因此高斯面的半径 r 大于a小于b.
应用高斯定理，穿过高斯面的通量等于穿过侧面的通量，E 乘以 2πrl , 高斯面内的净电荷等于λl, 于是计算得到两极板间的电场。
接着我们通过计算电场的线积分，从a积分至b得到两极板间的电势差。这里我们选择的积分路径与电场线平行。
根据电容定义，将计算得到的电势差代入此式，得到电容C的表达式。我们再次看到，电容仅与极板的几何因素L, a 和 b相关。
再来看第三个例子，如图所示，球形电容器由两个同心球形导体构成，外部为同心导体球壳，半径为b，带为-Q。内部为半径a的球形导体，带电+Q。这个器件的电容是多少？
由于电场为球对称性，我们可以应用高斯定理求解电场。我们选择一个半径为r的同心球面作为高斯面。
这里r大于a 小于b. 应用高斯定理，我们求出两个极板间的电场，如此式所表示。
然后通过电场的线积分，得到两极板间的电势差。最后通过这个公式计算得到电容。
我们再一次看到电容仅与极板的几何因素a和b有关。
如果外部球壳的半径b趋于无限大，换句话说，当一个导体位于无穷远处，另一个导体变为一个孤立导体球，电容是多少呢？
让b趋于无穷大，我们得到这个表达式。即，半径为R的孤立导体球的电容等于4πε0R.
上述几个例子说明了如何计算电容，我们注意到计算电容的关键步骤是计算两个极板间电场和电势。
如果大家已经忘了计算电场和电势的方法，请大家花时间复习一下。
大家已经注意到，我们讨论的电容器，两极板间的介质是真空。或严格地说，两极板之间是空气。
假如，我们在两极板间插入电介质，情况会怎样呢？下一讲我们将探究这个问题。
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