近轴球面成像慕课视频播放-光学工程基础-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

大家好

这节课我们来讲解近轴球面成像

首先来讲解单个近轴球面成像

在近轴球面的假定条件下

点物是成点像的

也就是等光程成像

这个图是单个近轴球面的图示

P点是点物，P'是点像

其中物方截距、像方截距

物方孔径角、像方孔径角的符号定义

前面我们已经讲过了

根据等光程成像

我们就要来基于此

分析物方截距、像方截距

物方孔径角、像方孔径角

以及近轴球面的曲率半径

它们之间的关系

我们用两条光线来进行分析

一条是PEP'

这条实际光线的光程

另外一条是

过光轴的POP'的光程

在近轴球面

入射方的折射率为n

折射方的折射率为n'

按照等光程成像的原理

这两个光程是相等的

下面我们以P点为圆心

做一条以物方截距

为半径的一个球面

和PE的交点为D

同样地，我们可以以P'为圆心

做一条以EP'为半径的圆

和光轴交于K

因此我们前面

所需要的等光程原理

把中间相同的部分去掉

就可以简化为DG的长度

加上GE的长度乘以折射率n

等于OK的长度乘以折射率n'

下面我们分别再对这些长度

来进行求解

首先我们看DG和GE这两个长度

近轴球面的定义是

z=ch^2/2

c为近轴球面的曲率

h是投射高度

那么对于特定的投射高度h

GE的长度

就等于ch^2/2

根据这条曲面的定义

就可以得到

然后EE'就是投射高度h

同样地，可以把DG的长度

由一个近轴球面来表征出来

这个近轴球面是以(-l)为半径的

一个近轴球面

在垂直方向上

近轴高度，投射高度

都是相等的，都是h

所以根据近轴球面的定义

DG的长度就等于

-h^2/(2l)

为什么有个负号呢?

是因为我们的物方截距是负的

因此DGE的

这条实际路径的光程

就可以求出来

就等于nh^2/2

(1/r-1/l)

同理我们也可以求出n'OK

这个光程等于

n'h^2/2

(1/r-1/l')

这两个光程是相等的

因此我们就可以

把相同的项都去掉

就可以得到如下两个公式

一个是n(1/r-1/l)

等于n'(1/r-1/l')

或者再把它简化

就是(n'/l'-n/l)

等于(n'-n)/r

这个就是近轴球面的成像公式

我们前面说过了，在系统里面

有的时候很关心投射高度h

因此我们可以把近轴球面公式

转化成与h相关的一组公式

比如说，这是我们

刚才求得的成像公式

我们利用什么呢？利用到投射高度

等于物方截距和物方孔径角的乘积

等于像方截距和像方孔径角的乘积

把这个式子代到

上面那个式子里面去

就可以得到n'u'

减去nu等于1/r乘以(u'

-u)乘以h

这个是另一套近轴球面成像公式

这套成像公式是与物方孔径角、

像方孔径角和投射高度h相关的

而前面讲的公式是

与物方截距和像方截距相关的

下面我们对成像公式

来进行进一步的分析

这个是我们刚才得到的成像公式

左右两边都乘以投射高度h

再利用h=lu=l'u'

就可以得到这么一个公式

通过图我们可以得到什么？

h除以r等于圆心角

再利用三角形的外角

等于两个内角之和

就可以得到什么？

圆心角减去物方孔径角

就等于入射角

圆心角减去像方孔径角

就等于折射角

因此我们可以

得到ni=n'i'

这就是小角度

近似下的折射定律

因此我们对于近轴光线

具有如下的追迹公式

已知物方参数n，l和u

已知像方参数n'

已知近轴球面半径r

我们要求解得到l'和u'

也就是说得到像方截距

和像方孔径角

它的追迹公式就是这四个公式

前面我们讲的是

单个近轴球面的成像公式

我们很多系统是

由多个近轴球面串联而形成的

下面我们就要

讲近轴球面系统的成像

对于共轴系统近轴光线的计算

需要一个面一个面地

逐次来进行计算

像点作为下一面的物点

循环利用我们

前面所说的追迹公式

直至追迹到最后一个折射面

求出像点的位置和像方孔径角

这里面的关键问题是什么？

在前一面计算结束

向后一面转移的过程中

坐标原点必须要

从前一面的球面顶点转移到后一个近轴球面的球面顶点

也就是说坐标原点

一定是当前计算面的球面顶点

因此我们必须建立前一面

和后一面计算的时候

这些物方截距、物方孔径角

像方截距和像方孔径角

之间的关系

我们以这三个近轴球面成像

为例来进行说明

P1是物点

S1是第一个近轴球面

S2是第二个近轴球面

S3是第三个近轴球面

以S1的球面顶点为原点

来描述P1点的物方截距

它是用(-l1)来表征的

P1点经过S1它成像于P1'

然后我们用l1'

来描述它的像方截距

P1'点作为S2的物点

它以S2的球面顶点

作为原点来描述

它的物方截距的时候

是以(-l2)来描述的

它成的像成在P2'

它的像方截距为l2'

对于第三个面来说依次推导

因此我们通过图就可以知道

已知S1和S2

两个球面顶点的距离为d1的话

我们根据图就可以得到

l2=l1'-d1

u2=u1'

n2=n1'

因此就可以推导出来

转面过程中转面公式

就是说下一个面的物方截距

等于前面计算得到的像方截距

减去这两个面之间的

顶点之间的距离d

而物方孔径角

等于前一个面的像方孔径角

物方折射率等于

前面一面的像方折射率

知道这些公式以后

我们就可以按照

前面的追迹公式

逐步逐步由P1点成像在P1'

再成像在P2'再成像在P3'

而求得像方截距

和像方孔径角

l3'和u3'

如果已知物方参数n，h，u

以及像方参数n'

和近轴球面的球面半径r

我们可以得到相应的转面公式

这个公式推导是比较简单的

这节课就到此为止，谢谢

光学工程基础课程列表：

绪论——课程内容简介

-1.1.1 课程背景和内容简介

-1.1.2 光学工程的特点

-1.1.3 本课程的学习方法

绪论——预备知识

-1.2.1 微积分基础知识

--微积分基础知识

-1.2.2 光学工程中的常用函数

--光学工程中的常用函数

-1.2.3 常用函数的运算与变换

--常用函数的运算与变换

-扩展阅读

--SPIE课程：Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff

--SPIE课程：Optics-Light at Work

--SPIE课程：A Day Without Photonics-A Modern Horror Story

--SPIE课程：Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community

--版权说明

上篇：应用光学——光波、光线和成像

-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律

-2.1.2 成像基本概念

-2.1.3 费马原理

-2.1.4 等光程成像

-2.1.5 常用曲面形状

-第一次作业--作业

上篇：应用光学——近轴光学

-2.2.1 近轴光学基本概念

-2.2.2 近轴球面成像

-2.2.3 近轴球面成像放大率

-2.2.4 物像空间及光学不变量

-2.2.5 矩阵光学简介

-2.2.6 矩阵光学应用

-第二次作业--作业

上篇：应用光学——理想光学系统

-2.3.1 理想光学系统基本概念

-2.3.2 理想光学系统的基点与基面

-2.3.3 图解法求像

-2.3.4 解析法求像

-2.3.5 理想光学系统的放大率

-2.3.6 理想光学系统焦距关系

-2.3.7 理想光学系统组合

-2.3.8 透镜与薄透镜

-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

-第三次作业--作业

上篇：应用光学——平面反射镜与棱镜

-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

--2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

--2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

-2.4.3 反射棱镜成像方向

-2.4.4 棱镜转动定理

-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

-2.4.6 光学材料简介

-第四次作业--作业

上篇：应用光学——光学系统中的光束限制

-2.5.1 光阑简介与孔径光阑

-2.5.2 视场光阑与渐晕

-2.5.3 远心光路

-2.5.4 景深

-第五次作业--作业

补充材料：光度学与色度学基础（不占学时）

-2.6.1 光度学与色度学基础

--2.6.1 辐射度学

-2.6.2 视见函数和光度学

--2.6.2 视见函数和光度学

-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

--2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

-2.6.4 色度学基本概念

--2.6.4 色度学基本概念

-2.6.5 CIE标准色度学系统

--2.6.5 CIE标准色度学系统

-第六次作业--作业

上篇：应用光学——像差简介

-2.7.1 球差

-2.7.2 色差

-2.7.3 子午像差和弧矢像差

-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

-2.7.5 垂轴像差、波像差

-2.7.6 光学传递函数

-第七次作业（像差）--作业

上篇：应用光学——人眼

-2.8.1 人眼的光学模型

--2.8.1 人眼的光学模型

-2.8.2 人眼的缺陷与校正

--2.8.2 人眼的缺陷与校正

-2.8.3 人眼的景深

--2.8.3 人眼的景深

上篇：应用光学——光学系统的分辨率

-2.9.1 光学系统的分辨率

--2.9.1 光学系统的分辨率

-上篇：应用光学——光学系统的分辨率（光学系统分辨率）

-2.9.2 人眼的分辨率

--2.9.2 人眼的分辨率

-上篇：应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)

上篇：应用光学——放大镜

-2.10.1 放大镜

--2.10.1 放大镜

-上篇：应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)

-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

--2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

上篇：应用光学——望远系统

-2.11.1 望远系统

-2.11.2 望远镜的放大倍率

-2.11.3 望远镜的视觉放大率

-2.11.4 望远镜的分辨率

-第九次作业（望远镜）--作业

上篇：应用光学——显微系统

-2.12.1 显微镜及其放大率

-2.12.2 显微镜的视觉放大率

-2.12.3 显微镜的孔径光阑

-2.12.4 显微镜的机械筒长

-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率

--2.12.5 显微镜的分辨率

-2.12.6 显微镜的景深

--2.12.6 显微镜的景深

-2.12.7 显微镜的照明系统

--2.12.7 显微镜的照明系统

-第九次作业（显微镜）--作业

下篇：物理光学——光的电磁性质

-3.1.1 电磁场的波动性

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-3.1.2 平面电磁波及其性质

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-3.1.3 球面波与柱面波，光波辐射与辐射能

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下篇：物理光学——在两电介质分界面上的折射和反射

-3.2.1 电磁场的连续条件（边界条件）

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-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

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-3.2.3 菲涅耳公式

--3.2.3 菲涅耳公式

-3.2.4 全反射与倏逝波

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-3.2.5 金属表面的反射

--3.2.5 金属表面的反射

-3.2节课后习题--作业

下篇：物理光学——光的吸收、色散和散射

-3.3.1 光的吸收、色散和散射

--3.3.1 光的吸收、色散和散射

下篇：物理光学——光波的叠加

-3.4.1 光波的叠加

--3.4.1光波的叠加

下篇：物理光学——干涉原理及相干条件

-3.5.1 干涉原理及相干条件

--3.5.1 干涉现象与干涉条件

-3.5节课后习题--作业

下篇：物理光学——杨氏干涉实验

-3.6.1 干涉图样计算

--3.6.1 干涉图样计算

-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

--3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

-3.6节课后习题--作业

下篇：物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

-3.7.1 时间相干性

--3.7.1 时间相干性

-3.7.2 空间相干性

--3.7.2 空间相干性

-下篇：物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

下篇：物理光学——平板的双光束干涉

-3.8.1 干涉条纹的定域

--3.8.1 干涉条纹的定域

-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

--3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

--3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

-下篇：物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题

下篇：物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

-3.9.1 斐索干涉仪

--3.9.1 斐索干涉仪

-3.9.2 迈克尔逊干涉仪

--3.9.2 迈克尔逊干涉仪

-下篇：物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

下篇：物理光学—— 平行平板的多光束干涉及其应用

-3.10.1 平行平板的多光束干涉

-3.10.2 F-P 干涉仪

-3.10.3 光学薄膜基础

-3.10.4 单层膜与多层膜

-3.10课后习题--作业

下篇：物理光学—— 光波的标量衍射理论

-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

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-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

--3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

-3.11节习题--作业

下篇：物理光学—— 典型孔径的夫朗和费衍射

-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

--3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

--3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

-3.12.3 圆孔衍射

--3.12.3 圆孔衍射

-3.12节习题--作业

下篇：物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

-3.13.1 成像系统的分辨本领

--3.13.1 成像系统的分辨本领

-下篇：物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

下篇：物理光学—— 多缝的夫朗和费衍射

-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

--3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

-3.14.2 光栅的分光性能

--3.14.2 光栅的分光性能

-3.14.3 几种典型光栅

--3.14.3 几种典型光栅

-3.14节习题--作业

下篇：物理光学—— 菲涅耳衍射

-3.15.1 圆孔和圆屏（盘）的菲涅耳衍射

--3.15.1 圆孔和圆屏（盘）的菲涅耳衍射

-3.15.2 菲涅耳透镜

--3.15.2 菲涅耳透镜

-下篇：物理光学—— 菲涅耳衍射（菲涅耳衍射）

下篇：物理光学—— 傅立叶光学

-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法

--光波衍射的傅里叶分析方法

-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

--3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

--3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

-3.16节习题--作业

下篇：物理光学—— 光学信息处理

-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

--3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

--3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

-3.17.3 全息术

--3.17.3全息术

-3.17节习题--作业

下篇：物理光学——光在晶体中传播

-3.18.1 偏振光概述

--3.18.1 偏振光概述

-3.18.2 光在晶体中的传播

--3.18.2 光在晶体中的传播

-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

--3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

-3.18.4 单轴晶体中光的传播

--3.18.4 单轴晶体中光的传播

-3.18节习题--作业

下篇：物理光学——光在晶体表面的折射和反射

-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

--3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

下篇：物理光学—— 晶体偏振器件

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

--3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

-3.20节课后作业--作业

下篇：物理光学——偏振光的变换和测定

-3.21.1 偏振光的变换

--3.21.1 偏振光的变换

-3.21.2 偏振光的测定

--3.21.2 偏振光的测定

-3.21节课后习题--作业

下篇：物理光学——偏振光的干涉

-3.22.1 平面偏振光的干涉

--3.22.1 平面偏振光的干涉

-3.22.2 会聚偏振光的干涉

--3.22.2 会聚偏振光的干涉

-3.22节课后习题--作业

下篇：物理光学——磁光、电光和声光效应

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（一）

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（一）

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（二）

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（二）

-3.23.2 电光效应（一）

--3.23.2 电光效应（一）

-3.23.2 电光效应（二）

--3.23.2 电光效应（二）

-3.23.3 声光效应

--3.23.3 声光效应

-下篇：物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题

期末考试

-期末考试--作业

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