当前课程知识点:光学工程基础 > 下篇:物理光学——光的电磁性质 > 3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能 > 3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
各位同学大家
这节课我们学习
柱面波与球面波
光波辐射与辐射能两部分内容
前面我们学习了平面波及其性质
实际上除了平面波
电磁波在传播的过程中
还有其他的形式
比如球面波和柱面波
我们首先来看球面波
球面波的波面
它不再是平面了而是一个球面
它是以波源也就是一个点
为中心的一个球面上
在这个球面上所有点的
电磁场的强度它是相等的
那我们看这个波在传播的过程中
实际上是沿径向传播的
这个电磁波的强度
以及它的强度的大小
只与波源的远近和时间有关
而与传播方向没有关系
那当波面向外传播时
它是一个发散的球面波
向内传播的时候我们
叫一个会聚的球面波
这个动画表示的是一个
发散球面波的一个示意图
下面我们来看一下
波动偏微分方程的单色球面波的
一个解的形式
我们对这个波动偏微分方程
来进行求解
写成单色球面波解的形式
可以得到E等于A比上r
乘以cos kr加减ωt加δ
这个电场的振幅是A比上r
正负号分别对于会聚
和发散的球面波
那其等相位面k等于r
等于常数的这个面
实际上是一个球面
这个r的值是等于
根号x的平方加上y的平方
它表示这个空间场中的一点
到这个点源的这个距离
另外我们要介绍的是柱面波
柱面波的波面
是一个圆柱面的形状
在以线波源为中心的柱面上
各个点的电磁场强度是相等的
那么这个电磁场也是沿径向传播的
那电磁场的强度
只与波源的远近和时间有关
和它的传播方向没有关系
当波面向外传播时
它是一个发散的柱面波
那么向内传播的时候
是一个会聚的柱面波
这个图表示的就是
一个发散柱面波的一个示意图
它是向外进行传播的
对于波动偏微分方程
我们也可以写成
单色柱面波解的形式
它是E等于也就是电场
等于A除以根号r cos kr
加减ωt加上δ
它的振幅是A比上根号r
加减表示它是会聚的
或者是发散的柱面波,它的等相位面
kr是常数是一个柱面
前面我们学习了
这个平面波、柱面波还有球面波
几种形式的电磁波
下面我们来看一下
一个真实光波的辐射过程
还有它的辐射能
按照这个经典的电磁理论
物体中的原子
在外界能量的激发下
会形成一个振荡的电偶极子
这个电偶极子会在周围的空间
产生交变的电磁场
这个电磁场是以一定的速度
在空间来传播的
同时也伴随着一个能量的传递
我们把这个模型
叫做电偶极子模型
大部分物体的发光
都是属于原子发光型
所以电磁理论就是把物体发光
看作原子内部过程的
电偶极子的辐射
所以光源发光实际上是一个物体
不断向外辐射电磁波的一个过程
我们可以用麦克斯韦方程组
来求取电偶极子
辐射的电磁场的规律
首先我们把这个电偶极子写出来
它是p等于p0乘以e指数负的iωt
这个ω就是偶极子的振荡角频率
根据电磁理论我们可以得到
电场E和磁场B的表达式
根据这个公式
如果考虑空间的某一点
这个点的矢径是r
我们可以根据这两个公式
画出来这个电场和磁场的方向
这个电场E是在p和r组成的平面内
B是垂直于p和r组成的平面
这个E、B和r形成了
一个右手螺旋且两两垂直
所以电偶极子辐射的电磁波
是单色的平面偏振的准球面波
单色表示这个电偶极子
发出的这个频率
振动频率是唯一的
平面偏振表示这个
电场的振动面是一个平面
准球面波表示
它的等相位面是一个准球面
这个辐射场我们
用这个动画可以来表示
而在实际的光源中
辐射它并不是一个
单一频率的简谐波
简谐波的振动在时间上和空间上
也不是无限延伸的
正是由于这个光源
是由无数个独立的原子组成的
那原子之间还存在碰撞
所以实际上光波
是以波列的形式存在
这个光源由无数多个独立的原子
发出了无数多个波列
这无数多个波列的振动方向
和相位是无规则的
所以波列的长度的话
我们可以记为L等于τ乘以c
c就是光速,τ是两次
原子碰撞产生的时间间隔
我们称之为相干时间
这个时间的量级
大约是10的负8次方
到10的负9次方秒
因为不同的原子发出的波列
它是相互独立的
同一个原子在碰撞
前后发出的波列也是相互独立的
如果我们要是在一定的时间来观测
这个时间远大于前面说的这个τ
那各个波列的振动方向
和相位就基本上完全平均了
包含了任意方位的振动
这个时候得到的光
其实就是一个自然光
普通光源发出来的自然光
它具有无偏振互不相干的特性
那电磁场的传播实际上
它也是一个能量传播的过程
也就是说电磁场
在传播当中携带的能量
我们来看它的能量密度
能量密度w是等于二分之一
ε乘以E的平方
加上μ分之一乘以B的平方
能量密度的物理含义
就是单位体积内的能量
它的单位是焦耳每立方米
电磁能量的传播可以
用坡印亭矢量S来描述
S的方向表示能量流动的方向
这个坡印亭矢量S
它的大小表示单位时间
垂直通过单位面积的能量
我们可以把它看作
是单位面积的功率
那么它的单位可以写为瓦每平方米
S等于电场强度E叉乘以磁场强度H
我们可以写成磁场的平方
也可以写成电场的平方
当然前面还有相应的系数
对于光波来讲
因为它的振动频率很高
所以这个坡印亭矢量S的频率
实际上也是非常高的
大概是10的14次方赫兹
因此没有任何探测器
可以响应它的瞬时值
所以说有意义的是辐射强度
S的平均值,我们用尖括号S来表示
这个辐射强度的时间平均值
其实就是我们平时所说的光强I
光强的物理意义
就是对辐射强度S的
一个周期的积分取平均
我们也看这写出来了
一个积分的式子T分之一Sdt
在0-T的时间范围内积分
我们来对它进行推导
最后可以得到I等于二分之一
乘以ε0乘以n乘以c
再乘以电场的振幅A的平方
这个时候光强I其实是
和光波的波振幅的A的平方成正比
我们经常为了简化
也就直接写成了I等于A的平方
那对这节课做一个小结
我们学习了球面波和柱面波的
波面和波的传播形式
并且学习了光波辐射
和电偶极子模型
和光波辐射能的表达式
这部分内容是我们后面
学习波动光学的基础
请大家课后认真的学习和理解
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业(像差)--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业(望远镜)--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业(显微镜)--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)
-3.23.2 电光效应(一)
-3.23.2 电光效应(二)
-3.23.3 声光效应
-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业