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大家好
今天我们讲光学成像系统的
衍射和分辨本领
两个主要问题
一在像面观察的夫朗和费衍射
二成像系统的分辨本领
在像面观察的夫朗和费衍射
这个图代表光学成像系统
中间的L是透镜
光源S发的光也代表物
通过这个L成像系统之后
在相面上x y面上成像
孔径面
到像面的距离是大R
由于大R是一个有限的值
所以它应该在菲涅耳衍射区
我们要计算x y面上的分布
应该用菲涅耳衍射公式
这个公式就是我们前面
推导出来的菲涅耳衍射公式
孔径受会聚球面波照明
在菲涅耳近似下
孔径面上的复振幅分布E(x1 y1)
这是一个菲涅耳近似下的
球面波的表达式
我们把上面这个公式进行简化
可以得到E(x y)
我们可以看出成像系统
对近处点物在像面
所成的衍射像
等价于平面波入射时
在f等于R的透镜焦面上
产生的夫朗和费衍射分布
这种公式也说明了
一种用会聚波照明
在像面得到孔径频谱的方法
因为它是一个孔径面的傅里叶变换
所以它得到的是孔径的频谱
用会聚波照明可以
同样可以得到
孔径面的频谱
前面我们讲的夫朗和费衍射
是在平面波正入射的情况下
在透镜的焦面上
可以得到它的频谱
这里用会聚波照明
在出瞳等于R的位置
也可以得到孔径的频谱
接下来讲第二个问题
成像系统的分辨本领
光学系统的有限孔径
造成了成像不是一个点物成点像
而是一个成一个点物
成一个衍射斑
对于一个无像差的光学系统
对物点所成的像不是一个点
而是一个衍射光斑
这个衍射光斑中的光强分布
与系统孔径的夫朗和费衍射
同样是完全一样的
设通光孔径直径为D
我们由前面的衍射公式
可以看出爱里斑的半径r0
就等于大D分之1.2λ乘以f’
当对点源成像时
衍射斑在其像面上
爱里斑半径r0
就应该等于大D分之1.2λ乘以R
这里的R就这个图所示
是一个成像系统的出瞳距
由于衍射现象的存在
光学系统分辨细小物体的本领
就是有限的
计算分辨本领的方法
是我们所熟悉的瑞利判据
当一个像点的衍射斑主级大
与另一个像点衍射斑的
第一极小值重合的时候
刚好能分辨
这就是瑞利判据
这幅图是两个像点
当两个像点离的很远的时候
我们说这两个像点是可以分辨的
当两个像点离的很近的时候
这个下面这幅图所示
它成了一个斑
我们就不能分辨是两个点了
中间这幅图
就是瑞利判据所示的
当一个斑的主极大
与另外一个斑的极小值
重合的时候
这种时候刚好能分辨
就是这幅图所示
如果α就是两个点物
对成像系统的张角
大于这个衍射系统的
可以分辨的角半径θ的时候
这个两个点物就可以分辨
我们下来看几个典型的
光学系统的分辨本领
第一是人眼的分辨本领
人眼的最小可分辨角αe
我们用e表示人眼
αe根据前面的衍射
分辨本领公式
可以得到1.2λ除以De
这里头的这个大De
就是人眼的瞳孔的直径
而望远系统最小可分辨的
分辨角α
应该等于θ0
就等于1.2λ除以大Dt
大Dt表示这个物镜的孔径
所以说当物镜的孔径
物镜的口径越大的时候
这个大D越大的时候
计算出来这个最小可分辨角α越小
所以说一般的这种口径大的
光学系统分辨率要比
小的口径的光学系统分辨本领要高
再看望远物镜
最小可分辨角α
望远镜的作用是角度放大
就是说通过望远镜的光
比我们裸眼直接看的时候
角度会放大
所以望远镜的角度放大率
就等于αe除以α
就是αe是人眼的分辨角
α是望远镜的分辨角
它也就应该等于大Dt除以De
也就是望远镜的口径
除以我们人眼的这个瞳孔直径
就可以得到望远镜的角度放大率
望远镜的口径
比我们人眼的是瞳孔直径
要大许多倍
所以望远镜的分辨率
就要比我们人眼直接看的时候
分辨率高许多倍
这幅图是一般望远镜观测的
外部的星云
左边这幅图是有哈勃望远镜
观测的星云图
可以明显看出哈勃望远镜
因为它口径大
比一般望远镜口径要大的多
所以它的分辨率
要比一般望远镜观测的
清晰的多
我们再看照相物镜的分辨本率
用大R表示
照相物镜的分辨本领
可以把圆孔的夫朗和费衍射结论
用过来
照相物镜可以分辨的时候
焦面上衍射斑的大小ε’
应该等于照相物镜的焦距f’
乘以θ0
也就等于1.2λ倍的f’乘以λ
除以D
D是这个照相物镜的口径
一般照相物镜的分辨率
不用这个ε’
能分辨多小的这个物点来计算
而是用这个分辨率就是大N
就是ε’的倒数来计算
也就是单位长度内
可以分辨的(线对数)
来表示照相物镜的分辨率
照相物镜的分辨率大N
可以根据上面的计算方法得出
它应该等于1.22f’λ分之大D
大D是照相物镜的口径
它的单位应该是线对数每毫米
就是单位长度上的
能分辨的线对数
最后我们看显微物镜的
最小可分辨距离ε
显微物镜是有限距离的点物
乘有限距离的像
所以成像面是这个显微物镜
口径的夫朗和费衍射像
像方的最小可分辨本率
用ε’表示
它应该等于ro
就等于1.22倍的大D分之l’λ
这里大D是显微镜的口径
l’是显微物镜的像距l’
根据显微物镜成像满足的
阿贝正弦条件
前面几何光学讲过这个
阿贝成像条件
就是折射率n乘ε乘sinu
应该等于像方的n’ε’sinu’
根据sinu’约等于u’
就是角度小的时候进行的近似
也就等于D
大D的口径
除以2倍的l’
l’是这个像距
代入上面这个阿贝正弦条件
我们可以得到最小可分辨距离
ε化简后得到最小可分辨距离ε
等于0.61倍的λ除以nsinu
nsinu就是我们几何光学里头
常说的这个数值孔径
所以显微物镜最小可分辨距离ε
应该等于0.61倍的λ除以
数值孔径NA
提高显微镜分辨本率的途径
有两条
第一条是增大数值孔径NA
第二条是减小波长λ
由于电子显微镜
用加速的电子束代替光束
所以电子束的波长λ
应该等于0.1纳米
比光学波长要小3个数量级
所以电子显微镜的分辨本领
比光学显微镜一般高
10的三次方倍
用它来观测分子结构
这是拍摄到的分子结构的图象
而用一般的光学显微镜
是拍摄不到的
最后我们举一个例题
一台显微镜的数值孔径NA
等于0.9
求它的最小分辨距离
第二使用油浸物镜
使数值孔径增大到1.5
使用紫色滤光片
使波长减少为400纳米
问它的分辨本领是多少
解这个题的时候
第一问非常简单
最小分辨距离
把数值孔径代入我们前面的
最小可分辨距离的公式
ε等于0.61λ除以NA
就可以得到第一问的结果
应该是3.7乘10的负4次方毫米
也就是37微米
当用400纳米的光照明的时候
NA提高到1.5
我们同样可以计算出来ε2
也就等于1.6乘10的负4次方毫米
也就是16微米
分辨本领提高了多少倍呢
3.7除以1.6
等于2.3倍
所以当波长减到400倍
数值孔径从1增大到1.5的时候
分辨本领提高了2.3倍
这一讲就讲到这儿
谢谢大家
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业(像差)--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业(望远镜)--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业(显微镜)--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)
-3.23.2 电光效应(一)
-3.23.2 电光效应(二)
-3.23.3 声光效应
-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业