当前课程知识点：光学工程基础 > 上篇：应用光学——像差简介 > 2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变 > 2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
接下去我们来讨论彗差 像散和场曲
这是三个针对轴外视场的单色像差
首先我们来介绍一下彗差
大家看左边的光路图
这是光学系统的出瞳
上光线为a 下光线为b
中间光线为主光线
我们称为p光线
它们在高斯像面上
入射高度是不一样的
分别上光线的入射高度为ya'
主光线的入射高度yp'
下光线的入射高度是yb'
也就是说这三条光线
并没有会聚在一起
那么实际情况中呢
不同孔径的光线
可能也都不会聚在一起
那么由此造成的像差呢
我们叫彗差
为什么叫彗差呢
是因为成像点的形状像彗星
靠近主光线的那个细光束
会形成彗星的亮斑
远离主光线的不同孔径的光线束
会形成彗星的尾巴
如右边的图所示
它的像点有点像彗星
所以我们叫彗差
那么彗差的大小怎么来表示呢
大家看 我们用a光线 b光线
它们之间的平均高度
也就是ya'和加yb'的求和再除以2
就是平均值
与主光线入射高度之差 就是yp'减去
也就是最终得到彗差的表达式是
Kt等于二分之一ya'加上yb'
括号减去yp'
这个Kt值的大小
直接反映出了这个彗差的大小
彗差我们可以这么来理解
我们可以认为是
同一视场不同孔径的光线
它的放大倍率是不一样的
也就是说同一视场
不同孔径的光线
它在高斯像面上的入射高度是不一样
那么既然我们的彗差
在讨论的时候
我们是用主光线上光线它们的
在高斯像面上的入射高度的
差异 差值来表示的
那么也就是说彗差的大小
跟主光线和上光线是直接相关的
那么我们根据前面
光阑的知识可以知道
如果我们修改孔径光阑的位置
或改变孔径光阑的大小
我们就直接
相当于直接选择了主光线
或者选择了上光线 下光线
也就选择了参与成像的光线
那么这就会改变彗差的大小
所以在光学系统中
孔径光阑是个非常重要的一个器件
它虽然不提供光焦度
但它可以很明显的影响
光学系统的成像质量
可以这么说
如果有光学系统
只要改变孔径光阑的位置
就可以大大的影响
它的成像质量
下面我们来介绍一下像散
刚才我们讲了轴外点
它有子午面里的像差特性
我们称为子午像差
弧矢面会有弧矢像差
那么我们在讲子午像差的时候
或者弧矢像差的时候
轴外点B点发出个细光束
如果在子午面上
它成像点在Bt'上
如果在弧矢面上它的成像
细光束的成像
是在Bs'上
那实际情况它们两点
Bt'和Bs'它们会成像在一起吗
大部分情况
它们两个是不会成像在一起
那么它们两个位置不在一起
造成的像差
我们称之为像散
像散是子午面和弧矢面
成像特性不一样造成的
或者说子午面和弧矢面
整个光学系统不对称造成的
那么根据这个想法
我问大家轴上点有没有
有没有像散
对 没有
我们说的像散
一定是针对轴外点的
如果是轴上点
那么整个光学系统
它的子午面的成像特性
跟弧矢面的成像特性
是完全相同的
那么也就不存在像散
同样跟我们刚才
我们前面讨论的彗差它也不存在了
下面我们来介绍一下场曲
场曲
刚才我们在子午像差
和弧矢像差中已经介绍到了
也就是轴外细光束成的像点
不在整个光学系统的
理想高斯面上
那么轴外像点的细光束成像
它们的连线是个曲面
那么也就是说整个像面
它并不是一个平面
那么这种弯曲
就造成了叫场曲
大家看我们左边的光路图
这是轴上点成的像
那么如果是无穷远处过来的
那么这也就是一个它们的交点
那么轴外点呢
如果有个光束过来
那么它成的像点
可能不在高斯像面上
比如在这儿
那么不同视场有不同的像点
那么组合在一起
它整个像面就是个曲面
我们称之为场曲
场曲我们也可以用曲线来表示
大家看右边那个图
横坐标表示某一视场的像点
偏离理想高斯像面的距离
纵坐标表示归一化的视场
大家看在我的图上有两条曲线
一条是虚的一条是实的
分别是Xt'和Xs'
那分别表示子午面里面的场曲
和弧矢面里的场曲
大家发现没有
Xt'和Xs'这两条曲线
它们并没有重合在一起
这说明什么呢
对了 这就是刚才我们说的
这两者之间存在一个像差
它就是像散
因为存在像散
所以它们的场曲曲线
并没有完全重合
所以用这个曲线
也同样可以反映出像散的大小
场曲是个非常常见的现象
一般的光学系统多少都会存在场曲
我来介绍一个简单的光学模型
让大家理解场曲存在是必然的
大家看左边的光路图
A点是轴上点
A'是它的共轭点
这是一个单个的折射球面
C是整个光学系统的孔径光阑
它位于这个球面的球心处
那么大家看这是一个物面
新的物面
这个物面是个球面
这个球面呢
它也是以C的中心作为球心
画出来的一个球面
那么大家想这个球面
经过这个光学系统以后
成像在什么地方
它的像面是怎么样的
大家可以想像
这个曲面是不是相当于
把A点以C的中心为球心
旋转而成的一个曲面
而这个球面又是相当
对这个C点中心又是中心对称的
所以整个光学系统
是一个完全对称的系统
我们可以认为这个球面上的
A1点它成的像A1'
是A点的像点A'
绕以它为中心的球面旋转而成
那么现在我们可以看出来
如果这边是个球面
那么这边成的也是个球面
好 如果这有一个平面AB
过A点的垂直光轴的平面叫AB
它经过这个光学系统以后
会是一个什么样的
它的像面会什么样呢
根据我们前面的光学知识知道
B点在A1点的左侧
那么它成像以后也是
B1'也必然在A1'的左侧
那么AB这个平面成像以后
就变成了红线所示的一个曲面
也就是说一个平面
经过这么一个光学系统以后
就变成了一个曲面
那么这个曲面就是一个
典型的场曲的表现
那接下去我们讲讲
场曲怎么校正
常见的一种方法就是在
光学系统的像面前放入一个负透镜
大家看光路图
这是个匹兹万镜头
为什么加个负透镜
就可以消除场曲呢
大家看这个模型
这是个平板 如果有个光线过来
经过平板以后它会折射
跟直接传播的光线相比
它在轴向发生了δ量的一个平移
我们根据这个思想
我们就可以消除场曲
怎么消除呢
这是一只物镜
它有场曲
如果把它像平面
这个平面来接收
这有很严重的像差
根据刚才我们想法
它的像点既然是场曲
也就是说它的像点
不在一个平面里
它的像点提前了
并不在我们需要的像平面上
也就是提前会聚了
那我们希望的是什么呢
希望把这个像点移到后面去
根据我们刚才说的平板玻璃
可以使光线平移的方法
我们能不能在像平面前
针对每个光线放一个平板玻璃
让它的像点往后移
这当然是可以的
因为边缘视场的场曲更大
也就意味着边缘视场
需要平移的量更多
那么平移量更多
也就需要这个玻璃平板的厚度要更厚
那么最终我们会得到
这么一个模型
不同视场需要插入一个
不同厚度的平板玻璃
把这个平板玻璃
平滑的连续的看下来
那么它就是个凹透镜
这样的话呢
就可以在像平面上
得到一个消除了场曲的成像系统
下面我介绍一下这次课
最后一个像差
那就是畸变
畸变这个名词大家很熟悉
都知道图像发生形变
我们叫畸变
那什么叫畸变呢
我来给大家详细介绍一下
大家看图
左边是一个正方形的方格
如果这是个物
如果这个物经过光学系统成像
如果这个光学系统
是没有任何畸变像差
那么我们得到的像
也是一个跟物相似的
一个平面方格
正方形方格
但是这个光学系统存在畸变
比如说中间的那种叫枕形畸变
或者最后一个的桶形畸变
什么叫畸变
畸变是一个光学系统的实际像高
与理想像高之间的差
我们称之为畸变
理想像高我们可以通过
近轴光学 高斯光学得到
那么实际像高是怎么回事呢
实际像高我们前面
根据我们前面学过的知识知道
实际像高是光学系统的主光线
和理想像面的交点的高度
叫实际像高
也就是现在是实际像高
和理想像高之间存在着偏差
而往往是
这种偏差是不同视场
这种偏差大小是不一样的
因此就造成了一个畸变的图形
我们可以认为是
不同视场
它有不同的放大倍率
这就造成了畸变
那么畸变怎么来描述呢
我们定义一个叫绝对畸变
绝对畸变用δyz'表示
它是yz'减去yo'
yo'是理想像高
yz'是主光线与理想像面的
交点的高度
那么它们两者之间的差
我们称之为绝对畸变
这个绝对畸变也是随着不同视场
也在变化的
但是我们平时用的更多的是
相对畸变
那相对畸变是这么定义的
它是绝对畸变比上理想像高
它是个相对值
我们平时说的畸变百分之几
都是指的相对畸变
左边是一个畸变的
相对畸变的曲线图
纵坐标表示归一化的视场
横坐标表示相对畸变的值
这个光学系统的相对畸变在0.1%
是非常好的一个光学系统
关于畸变有两点
我要做一个说明
第一人眼能接受的畸变量
最大为2%到3%
我们一般希望设计光学系统的时候
最好是把它控制在1%左右
这样的话人眼基本感觉不出
畸变的存在
第二点是畸变
它只是造成了实际像
与理想像之间的偏移
它并不会造成像的模糊
在我们所有像差里面
畸变是唯一不会造成
图像模糊的一个像差
好 这一节关于轴外点像差的内容
我们就讲述到这儿
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程：Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程：A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程：Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业（像差）--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率（光学系统分辨率）
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇：应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业（望远镜）--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业（显微镜）--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波，光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件（边界条件）
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇：物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇：物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇：物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇：物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏（盘）的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇：物理光学—— 菲涅耳衍射（菲涅耳衍射）
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（一）
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（二）
-3.23.2 电光效应（一）
-3.23.2 电光效应（二）
-3.23.3 声光效应
-下篇：物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业
