当前课程知识点：光学工程基础 > 下篇：物理光学—— 平行平板的多光束干涉及其应用 > 3.10.4 单层膜与多层膜 > 3.10.4 单层膜与多层膜
大家好
我们今天继续讲光学薄膜
讨论几种典型的膜系
第一种是常用单层膜
我们先来看单层增透膜
从上一讲的讨论
我们知道
当n小于nG
就是小于玻璃基底的折射率的材料
并且nh等于4分之λ
奇数倍的时候
反射率ρ取得极小值
有最大增透减反的作用
从这个式子我们可以看出
当分子等于0就可以得到
n等于根号n0乘以nG
对于n0等于1
也就是空气
nG等于1.5
一般玻璃的折射率时候
我们可以得到n也就等于1.22
但是
世间没有折射率为1.22的物质
我们可以找到的最接近的
1.22的折射率
是1.38的氟化镁材料
用1.38的氟化镁材料
镀在1.5折射率的玻璃上
可以得到
可以算出来
ρ0就等于0.013
也就是不镀膜的时候
表面的反射率是4%
镀了氟化镁增透膜的时候
反射率可以降到1.3%
光学薄膜的反射率ρ
是波长的函数非常明显
所以仅对其中某一种波长
λ0满足光学厚度nh
等于4分之1λ0
对这个波长有最大的增透作用
反射率ρ与入射角度也有关系
这张图就反映了反射率ρ
随着入射角的变化
而发生的变化
其中ABCDE五条曲线
分别代表了入射角度
分别为60度 50度40度30度和0度的反射率
前面的讨论都是正入射时的时候
对于斜入射时的情况
我们有斜入射时s波和p波的反射系数
前面菲涅耳公式已经导出来的
rs和rp
这个表达式是写在这里的
从这里可以看出
如果引入有效的折射率
我们让s分量的折射率n
乘以cosθ
也就是n
我们用一个波浪线代表有效折射率
把这样有效折射率
带如正入射时
r的表达式
我们就可以得到
rs就等于负的n波浪线1+n波浪线2分之
n1波浪线-n2波浪线
rp就等于n2波浪线+n1波浪线分之
n2波浪线-n1波浪线
可以看出用有效折射率
代替之后
这个rs rp他们的表达式
形式就与正入射时表达式
是完全相同的
所以用有效折射率
代替原来的折射率之后
就可以处理斜入射时的情况
对于自然光呢
我们可以认为
s波和p波各占一半
所以ρn也就是n表示自然光
ρn也就等于二分之一ρp+ρs
我们再来看看
常用单层膜的第二种
叫单层增反膜
我们知道当这个膜层的材料
n大于nG
也就是大于基底材料的时候
光学厚度nh
等于4分之一λ0
等于4分之一波长奇数倍的时候
反射率ρ就取得了极大值
有最大的增反减透的作用
从这个公式可以看出
随着折射率n的增大
反射率ρ是增大的
所以所镀材料的折射率越大
比这个玻璃折射率1.5
大的越多的时候
反射率ρ越高
第三种常用单层膜是半波长膜
半波长膜就是说
光学厚度nh的乘积
等于二分之λ0的整数倍
也就是半波长的整数倍
光学厚度等于半波长的整数倍
反射率这时就变得异常简单了
ρ等于n0+nG分之n0-nG的平方
我们发现这个公式
反射率公式ρ
与膜层材料的折射率n没有关系
就是说这个时候
不论所镀的材料的折射率n的取值为多少
反射率ρ
与不镀膜时都是一样的
这种膜
我们称它为虚膜
虚膜 就是虚晃的膜
没有镀一样的
当膜层厚度
为某一波长一半时
膜层对这种波长的光是不起作用的
接下来我们讨论
第二种典型的膜系叫多层膜
一般处理多层膜的方法
是从下往上一层一层
逐层来处理的
每一层按照单层膜的方法处理
也就是先用基底
与相邻介质
层用等效界面代替
求出等效界面上的反射系数
然后再将整个膜层作为一个界面来处理
下面我们以双层膜为例
讨论处理多层膜的方法
先看由基底最近的
由n2和nG组成的单层膜
它有两个界面
反射系数分别为r2和r3
底下跟玻璃相接触的这个界面
反射系数r3如图所示
上面这个界面
反射系数是r2
由单层膜的讨论
我们可以根据r2和r3
和相位差δ写出膜系的
振幅反射系数r波浪
其中相位差δ2
可以由这个公式
δ2等于2π除以λ
乘以的n2h2cosθ2给出
所以我们就得到了
这个膜层作为一个界面
它的反射系数r波浪
然后将整个膜层
用等效界面来代替
这个界面的振幅反射系数
就是刚才求出来的这个
r波浪线
在处理上面一层膜
以r波浪线和r1作为界面的
作为两个界面的反射系数
根据厚度和折射率
写出相位差δ1
δ1等于2π除以λ
乘以2倍的n1h1
cosθ1
再由界面的反射系数
r波浪和r1
得到双层膜的反射系数
r双
双层膜的反射比就可以求出来
这个ρ双就等于r双
乘以r双的共轭
我们用这个abcd
四个系数来代替这个乘积的结果
就等于c平方+d平方分之a平方+b平方
abcd我们可以看出来
是r1r2r3
δ1δ2的函数
这个计算相对来讲比较复杂
所以双层膜以上
膜系的计算
一般都在计算机上来求取
下面我们再介绍几种特殊的膜系
先看多层高反膜
多层高反膜是由多层高低折射率
相间的厚度为4分之一λ的材料
相间镀制而成
单层膜的组成
我们用G来代表
基底材料
折射率用H代表折射率大的膜层
用L代表折射率小的膜层
设HL成对膜层一共有P对
则整个膜系可以由这个式子来表达
就是G作为基底
然后HL HL H等等
最后是LH是个A
其中的A代表空气
也就是最后一层是空气
我们把它缩写为G
是基底材料
然后括号HLP对
所以成P次方然后HA
最后一层一定是高折射率材料
按照前面讲的多层膜处理方法
可以求出多层高反膜的反射率ρ
由这个公式可以看出来ρλ0
等于整个是一个平方
这个nL和nH相差越大的时候
或者是这个成对的P数越高的时候
反射率ρλ0就越大
从这个公式可以明显的看出来
下面我们讨论干涉滤光片
所谓干涉滤光片呢
就是利用多光束干涉原理制成的
一种从连续从一个连续的光谱中
滤出所需波长范围较窄的
光的元件
干涉滤光片分为两种
一种是全介质滤光片
另一种是金属反射膜干涉滤光片
这个图是一幅全介质滤光片
工作原理示意图
两个基底一个是G一个是G1撇
上下两个基底
在下面的基底上镀上HLHL一个膜系
然后从中间倒过来
上面的膜系镀的是LHLH
所以最底下的HL成对的这个膜系
是一个高反膜系
上面的HL成对的这个膜系
也是一个高反膜系
中间两个相邻的L
组成一个我们前面说的虚膜间隔层
它的厚度是二分之一波长
这种结构的滤光片
可以使中心波长λ0的光
无阻挡的通过
我们再看金属反射膜
干涉滤光片
它的基本结构如这幅图所示
两玻璃基底
镀上高反射金属膜
中间为介质层
对于某一中心波长λ0
当满足δ等于2π的整数倍的时候
这个λ0的光
有最大的透射光强
从而可以有效通过
我们可以看到
无论是干涉滤光片
还是金属反射膜干涉滤光片
都是在高反射膜之间
加一个介质层
实际上它们都属于我们前面讲的
F-P干涉仪
就是两个高反射膜中间加一个介质层
组成了一个F-P干涉仪
F-P干涉仪就是一个使
中心波长λ0
透过率最大的一个滤光片
我们最后再来讨论一下
表征干涉滤光片的重要参数
主要有三个
一个是中心波长
一个是半宽度
还有一个峰值透过率
中心波长顾名思义就是透射比最大的
位置的波长
根据多光束干涉
相位差公式
我们可以得到中心波长
λ0等于2nhcosθ2
除以m
m是干涉级次
当正入射的时候
中心波长λ0就等于
2nh除以m
中心波长的求法
非常简单
用这个膜层的厚度
2nh除以这个干涉级次m
就可以得到这个中心波长
第二个表征干涉滤光片
光学性能的参量是
透射带的半波长宽度
透射带波长半宽度∆λ
就等于mπ乘以根号ρ分之
括号1减ρ倍的λ
可以看出ρ越大的时候
干涉级次m越大
这个时候透射带波长半度δλ越小
第三个表征干涉滤光片
光学性能的参数是
峰值透射比τ
也就是中心波长出的峰值透射比
透射强度和入射光强度的比值给出
一般情况下
τ是小于和等于1的
这一讲就讲到这里 谢谢大家
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程：Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程：A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程：Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业（像差）--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率（光学系统分辨率）
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇：应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业（望远镜）--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业（显微镜）--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波，光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件（边界条件）
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇：物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇：物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇：物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇：物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏（盘）的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇：物理光学—— 菲涅耳衍射（菲涅耳衍射）
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（一）
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（二）
-3.23.2 电光效应（一）
-3.23.2 电光效应（二）
-3.23.3 声光效应
-下篇：物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业
