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3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解在线视频

3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

下一节:光波衍射的傅里叶分析方法

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3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解课程教案、知识点、字幕

各位同学大家好

本章我们主要学习傅里叶光学

傅里叶光学是近代光学的

一个学科分支

它采用傅里叶分析

和线性系统理论

来研究光学问题

包括光的传播、衍射、成像和变换等

光学系统本质上是传输

和采集信息的系统

傅里叶光学采用通讯

和信息理论的方法

在二维空间域

或者是空间频域

来讨论光学系统的特性

利用的空间脉冲响应

和传递函数等概念

傅里叶光学是信息光学的

一个理论基础

下面我们看一下光学系统

和通讯系统的区别和联系

两者的区别主要在于

研究的信号的特点

那通讯系统处理的

主要是一维的

随时间变化的电信号

而光学系统处理的呢

主要是二维的空间变化的

光学图象

二者的联系都是用来传递

和变换信息

而通讯系统它是具有时间不变性

光学系统呢具有是空间不变性

通讯系统中很多常用的

概念和方法

比如滤波、噪声中的信号提取

相关、卷积等

都在光学系统分析中

进行了类似的应用

并且形成了光学信息处理

全息术等现代光学发展的

新的研究领域

在本章中我们将由浅入深的

学习傅里叶光学的相关知识

首先我们学习平面波的

复振幅分布和空间频率的概念

然后推广到复杂的复振幅分布

接着我们利用傅里叶分析的方法

来重新理解光波的衍射

在光学中透镜是成像系统的

核心器件

傅里叶光学的一个核心概念

是透镜具有傅里叶变换性质

在此基础上我们将学习两种

照明情况下光学系统的传输特性

一个是相干光学成像系统

我们分析它的相干传递函数

另外一个是非相干成像系统

我们分析它的光学传递函数

随后我们介绍阿贝成像理论

和波特实验

学习光学信息处理系统

并介绍信息光学中

一个非常重要的领域:全息术

主要包括全息的概念

和它的应用

首先我们来学习

平面波的复振幅分布

和空间频率的概念

平面波的性质

我们在前面已经学习过了

我们来看这个式子

这是一个沿z轴传播的

平面波的表达式

E等于A e指数

i2π比上λ乘以z

它代表的就是一个光波的复振幅

这个式子里面没有时间因子

只考虑了空间的分布

它是一个空间周期的分布

它的周期等于波长λ

空间频率是λ的倒数

也就是λ分之一

表示的是这个复振幅

在传播方向上的

单位长度内的重复次数

还有一个是k,波数

它等于2π比上λ

我们如果要是沿任意方向

传播的平面波

我们就可以用方向余弦来表示

这个式子是A等于e指数ik

xcosα加上ycosβ加上zcosγ

在光学系统分析中

我们经常要考察一个

平面上的复振幅分布

那它的分布是什么样子呢

我们可以画这样一个图

这个图表示的是一个平面波

在z等于z0平面上

去截取的时候

得到了这样的一个分布

这个图中它的虚线

表示的是相位依次

相差2π的等相位线

我们在前面的式子中

把这个z等于z0

带到平面波的表达式

就可以得到单色平面波

在z等于z0平面上的

复振幅分布的表达式

它的相位主要是xcosα加上ycosβ

如果这个相位等于常数C

那我们就得到了

一个等相位线的方程

这个等相位线我们可以看到

它是沿x方向和y方向的

周期分布的

那这些线的间距呢

是波长λ

而dx和dy表示的是

沿x方向和y方向的空间周期

也就是dx等于λ比上cosα

dy呢等于λ比上cosβ

可以看出它们是大于

或者是等于波长的

它表示的是相差一个波长的

等相位线

在x方向或者y方向上的间距

如果我们来看这个周期的倒数

我们可以得到在x和y方向

相应的空间频率

也就是u等于cosα比上λ

v呢等于cosβ比上λ

从这个图我们可以看到

空间频率的物理意义

就是单位长度内

重复出现这个周期的次数

它也可以表示平面光波的

空间传播方向有α和β

也表示相应的空间周期的分布

也就是u和v

如果我们用α、β的余角θx和θy

来表示空间周期和空间频率的话

那这个空间频率为

u等于sinθx比上λ

然后v等于sinθy比上λ

那我们将u和v

代入z等于z0的频率复振幅的

表达式中

我们可以得到它的复振幅分布为

E等于A’e指数

i2π ux加上vy

这个式子的形式呢

在后面会经常用到

它表示的是一个平面波

这个u和v里面

包含了传播方向的信息

在刚才我们考察的是

单色的平面波在自由空间的

一个复振幅分布

这是一种最理想最简单的

周期分布的形式

如果这个平面波

这个光波经过了一个衍射屏

那它的空间周期性就会遭到破坏

变成了一个复杂的复振幅

下面我们来探讨

复杂复振幅的分布和分解

我们来看这样的一个图像

图像这个衍射屏对入射的光波

起了一个调制作用

那么这个光经过这个衍射屏之后

它会发生变化

这个衍射屏对光波的调制作用

我们可以用衍射屏的

复振幅透射系数t来表示

那我们在衍射屏后的光场

E(x1,y1)

它等于衍射屏前的光场E0(x1,y1)

和透射系数t(x1,y1)的乘积

那我们如果在距离衍射屏

一定距离来观察

我们得到的光场

是刚刚透过这个衍射屏的

光场的菲涅尔衍射

我们可以用衍射传播公式来得到

我们来看这个透射系数t

它一般呢是一个复数

包含有振幅

也就是t的模

还有相位φ(x1,y1)两部分

如果这个相位φ是常数的话

那衍射屏呢

就是一个振幅型的衍射屏

它只对光波的振幅进行调制

相位的分布呢不会发生变化

如果这个振幅,t的模

是一个常数

那衍射屏呢

就是一个相位型的衍射屏

它只对光波的相位进行调制

振幅没有变化

前面我们介绍过相位型

和振幅型的光栅

它们就是一种特殊的衍射屏

下面我们来介绍几种常用的

振幅型衍射屏的透射系数

我们主要考察单位振幅的平面波

正入射的情况

这个时候衍射屏后的

光波的复振幅分布

其实就是它的透射系数

我们来看第一种情况

这是一个缝宽为a的

一个单狭缝的衍射屏

那这个平面波透过

这个衍射屏之后

我们得到的光场是E等于t

等于rect函数

这个rect函数的形式和曲线

是这样的

第二种情况呢

是边长为a和b的矩孔

那么光经过这个矩孔之后

我们得到分布电场E

也就是它的透射系数t

可以写为沿x和y方向的

rect函数的乘积

也就是rect a分之x

乘以rect b分之y

第三种情况呢是半径为a的圆孔

和它的透射系数分布

我们可以写为E等于t

等于circ a分之r

也可以写成circ a分之根号x平方

加上y的平方

第四种情况是矩形振幅光栅

和它的透射系数分布

这个光栅的缝宽我们记做为a

这个光栅的常数记做为d

光栅的缝数一共是N

那么我们可以把透过

这个振幅型光栅的光场E

和它的透射系数t

用一系列间距为d的

rect函数之和来表示

可以写为rect a分之x加上nd求和

好,第五种情况我们来考虑

这个正弦的振幅光栅

和它的透射系数的分布

这个光栅的总宽度呢

我们记为w

这个振幅正弦振幅的

这个调制度呢

我们记为m

透射系数的变化率为u0

那这样我们得到的光场E

和它的透射系数t

可以用一个被rect函数

截断的余弦函数来表示

为二分之一

加上二分之m

cos2π u0x

乘以rect w分之x

这个单色光波

经过前面这些衍射屏

都会引起一个复杂的复振幅分布

对这个复振幅分布呢

我们可以用傅里叶变换

来进行分析

根据傅里叶变换定理

xy平面上的复振幅分布E(x,y)

可以分解为

无数个形式为e指数

i2π ux加上vy的

基元函数的线性组合

其中这个基元函数e指数

i2π ux加上vy

可以表示平面波

那相应的这个前面的权重因子

E(u,v)呢就是它的系数

所以说E(u,v)就是E(x,y)的傅里叶变换

E(u,v)呢也称之为空间频谱

或者是频谱

相应的E(x,y)就是E(u,v)的

傅里叶逆变换

那我们前面提到过这个e指数

i2π ux加上vy

是表示一个传播方向余弦为

cosα等于λu

cosβ等于λv的单色平面波

所以说这个E(u,v)

就是这个平面波的幅值和相位

因此复杂的复振幅分布

E(x,y)可以分解为

不同方向传播的单色平面波

分量的线性叠加

这些单色平面波的传播方向

和频率(u,v)相对应

而振幅的和相位呢

则取决于E(u,v)为

那对本节课做一个小结

我们主要学习了平面波

在任意平面上的复振幅分布

复振幅分布可以用

空间频率的概念来描述

如果一个平面波经过了衍射屏

在屏后面我们得到的呢

是一个复杂的复振幅分布

我们可以对这个复杂的复振幅

进行傅里叶分解

表示成许多个平面波的线性叠加

光学工程基础课程列表:

绪论——课程内容简介

-1.1.1 课程背景和内容简介

--课程背景和内容简介

-1.1.2 光学工程的特点

--光学工程的特点

-1.1.3 本课程的学习方法

--本课程的学习方法

--外部链接

绪论——预备知识

-1.2.1 微积分基础知识

--微积分基础知识

-1.2.2 光学工程中的常用函数

--光学工程中的常用函数

-1.2.3 常用函数的运算与变换

--常用函数的运算与变换

-扩展阅读

--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff

--SPIE课程:Optics-Light at Work

--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story

--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community

--版权说明

上篇:应用光学——光波、光线和成像

-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律

--基本概念和光线传播基本定律

-2.1.2 成像基本概念

--成像基本概念

-2.1.3 费马原理

--费马原理

-2.1.4 等光程成像

--等光程成像

-2.1.5 常用曲面形状

--常用曲面形状

-第一次作业--作业

上篇:应用光学——近轴光学

-2.2.1 近轴光学基本概念

--近轴光学基本概念

-2.2.2 近轴球面成像

--近轴球面成像

-2.2.3 近轴球面成像放大率

--近轴球面成像放大率

-2.2.4 物像空间及光学不变量

--物像空间及光学不变量

-2.2.5 矩阵光学简介

--矩阵光学简介

-2.2.6 矩阵光学应用

--矩阵光学应用

-第二次作业--作业

上篇:应用光学——理想光学系统

-2.3.1 理想光学系统基本概念

--2.3.1 理想光学系统基本概念

-2.3.2 理想光学系统的基点与基面

--2.3.2 理想光学系统的基点与基面

-2.3.3 图解法求像

--2.3.3 图解法求像

-2.3.4 解析法求像

--2.3.4 解析法求像

-2.3.5 理想光学系统的放大率

--2.3.5 理想光学系统的放大率

-2.3.6 理想光学系统焦距关系

--2.3.6 理想光学系统焦距关系

-2.3.7 理想光学系统组合

--2.3.7 理想光学系统组合

-2.3.8 透镜与薄透镜

--2.3.8 透镜与薄透镜

-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

--2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

-第三次作业--作业

上篇:应用光学——平面反射镜与棱镜

-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

--2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

--2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

-2.4.3 反射棱镜成像方向

--2.4.3 反射棱镜成像方向

-2.4.4 棱镜转动定理

--2.4.4 棱镜转动定理

-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

--2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

-2.4.6 光学材料简介

--2.4.6 光学材料简介

-第四次作业--作业

上篇:应用光学——光学系统中的光束限制

-2.5.1 光阑简介与孔径光阑

--2.5.1 光阑简介与孔径光阑

-2.5.2 视场光阑与渐晕

--2.5.2 视场光阑与渐晕

-2.5.3 远心光路

--2.5.3 远心光路

-2.5.4 景深

--2.5.4 景深

-第五次作业--作业

补充材料:光度学与色度学基础(不占学时)

-2.6.1 光度学与色度学基础

--2.6.1 辐射度学

-2.6.2 视见函数和光度学

--2.6.2 视见函数和光度学

-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

--2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

-2.6.4 色度学基本概念

--2.6.4 色度学基本概念

-2.6.5 CIE标准色度学系统

--2.6.5 CIE标准色度学系统

-第六次作业--作业

上篇:应用光学——像差简介

-2.7.1 球差

--2.7.1 球差

-2.7.2 色差

--2.7.2 色差

-2.7.3 子午像差和弧矢像差

--2.7.3 子午像差和弧矢像差

-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

--2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

-2.7.5 垂轴像差、波像差

--2.7.5 垂轴像差、波像差

-2.7.6 光学传递函数

--2.7.6 光学传递函数

-第七次作业(像差)--作业

上篇:应用光学——人眼

-2.8.1 人眼的光学模型

--2.8.1 人眼的光学模型

-2.8.2 人眼的缺陷与校正

--2.8.2 人眼的缺陷与校正

-2.8.3 人眼的景深

--2.8.3 人眼的景深

上篇:应用光学——光学系统的分辨率

-2.9.1 光学系统的分辨率

--2.9.1 光学系统的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)

-2.9.2 人眼的分辨率

--2.9.2 人眼的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)

上篇:应用光学——放大镜

-2.10.1 放大镜

--2.10.1 放大镜

-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)

-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

--2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

上篇:应用光学——望远系统

-2.11.1 望远系统

--2.11.1 望远系统

-2.11.2 望远镜的放大倍率

--2.11.2 望远镜的放大倍率

-2.11.3 望远镜的视觉放大率

--2.11.3 望远镜的视觉放大率

-2.11.4 望远镜的分辨率

--2.11.4 望远镜的分辨率

-第九次作业(望远镜)--作业

上篇:应用光学——显微系统

-2.12.1 显微镜及其放大率

--2.12.1 显微镜及其放大率

-2.12.2 显微镜的视觉放大率

--2.12.2 显微镜的视觉放大率

-2.12.3 显微镜的孔径光阑

--2.12.3 显微镜的孔径光阑

-2.12.4 显微镜的机械筒长

--2.12.4 显微镜的机械筒长

-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率

--2.12.5 显微镜的分辨率

-2.12.6 显微镜的景深

--2.12.6 显微镜的景深

-2.12.7 显微镜的照明系统

--2.12.7 显微镜的照明系统

-第九次作业(显微镜)--作业

下篇:物理光学——光的电磁性质

-3.1.1 电磁场的波动性

--3.1.1 电磁场的波动性

-3.1.2 平面电磁波及其性质

--3.1.2 平面电磁波及其性质

-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

--3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

下篇:物理光学——在两电介质分界面上的折射和反射

-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

--3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

--3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

-3.2.3 菲涅耳公式

--3.2.3 菲涅耳公式

-3.2.4 全反射与倏逝波

--3.2.4 全反射与倏逝波

-3.2.5 金属表面的反射

--3.2.5 金属表面的反射

-3.2节课后习题--作业

下篇:物理光学——光的吸收、色散和散射

-3.3.1 光的吸收、色散和散射

--3.3.1 光的吸收、色散和散射

下篇:物理光学——光波的叠加

-3.4.1 光波的叠加

--3.4.1光波的叠加

下篇:物理光学——干涉原理及相干条件

-3.5.1 干涉原理及相干条件

--3.5.1 干涉现象与干涉条件

-3.5节课后习题--作业

下篇:物理光学——杨氏干涉实验

-3.6.1 干涉图样计算

--3.6.1 干涉图样计算

-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

--3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

-3.6节课后习题--作业

下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

-3.7.1 时间相干性

--3.7.1 时间相干性

-3.7.2 空间相干性

--3.7.2 空间相干性

-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

下篇:物理光学——平板的双光束干涉

-3.8.1 干涉条纹的定域

--3.8.1 干涉条纹的定域

-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

--3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

--3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题

下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

-3.9.1 斐索干涉仪

--3.9.1 斐索干涉仪

-3.9.2 迈克尔逊干涉仪

--3.9.2 迈克尔逊干涉仪

-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

下篇:物理光学—— 平行平板的多光束干涉及其应用

-3.10.1 平行平板的多光束干涉

--3.10.1 平行平板的多光束干涉

-3.10.2 F-P 干涉仪

--3.10.2 F-P 干涉仪

-3.10.3 光学薄膜基础

--3.10.3 光学薄膜基础

-3.10.4 单层膜与多层膜

--3.10.4 单层膜与多层膜

-3.10课后习题--作业

下篇:物理光学—— 光波的标量衍射理论

-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

--3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

--3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

-3.11节习题--作业

下篇:物理光学—— 典型孔径的夫朗和费衍射

-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

--3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

--3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

-3.12.3 圆孔衍射

--3.12.3 圆孔衍射

-3.12节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

-3.13.1 成像系统的分辨本领

--3.13.1 成像系统的分辨本领

-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

下篇:物理光学—— 多缝的夫朗和费衍射

-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

--3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

-3.14.2 光栅的分光性能

--3.14.2 光栅的分光性能

-3.14.3 几种典型光栅

--3.14.3 几种典型光栅

-3.14节习题--作业

下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射

-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

--3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

-3.15.2 菲涅耳透镜

--3.15.2 菲涅耳透镜

-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)

下篇:物理光学—— 傅立叶光学

-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法

--光波衍射的傅里叶分析方法

-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

--3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

--3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

-3.16节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学信息处理

-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

--3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

--3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

-3.17.3 全息术

--3.17.3全息术

-3.17节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体中传播

-3.18.1 偏振光概述

--3.18.1 偏振光概述

-3.18.2 光在晶体中的传播

--3.18.2 光在晶体中的传播

-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

--3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

-3.18.4 单轴晶体中光的传播

--3.18.4 单轴晶体中光的传播

-3.18节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体表面的折射和反射

-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

--3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

下篇:物理光学—— 晶体偏振器件

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

--3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

-3.20节课后作业--作业

下篇:物理光学——偏振光的变换和测定

-3.21.1 偏振光的变换

--3.21.1 偏振光的变换

-3.21.2 偏振光的测定

--3.21.2 偏振光的测定

-3.21节课后习题--作业

下篇:物理光学——偏振光的干涉

-3.22.1 平面偏振光的干涉

--3.22.1 平面偏振光的干涉

-3.22.2 会聚偏振光的干涉

--3.22.2 会聚偏振光的干涉

-3.22节课后习题--作业

下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

-3.23.2 电光效应(一)

--3.23.2 电光效应(一)

-3.23.2 电光效应(二)

--3.23.2 电光效应(二)

-3.23.3 声光效应

--3.23.3 声光效应

-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题

期末考试

-期末考试--作业

3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解笔记与讨论

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