当前课程知识点:光学工程基础 > 下篇:物理光学——平板的双光束干涉 > 3.8.2 平行平板产生的等倾干涉 > 3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
大家好
我们今天讲平行平板的
等倾干涉
这幅图是平行平板的
干涉的光路图
平板的厚度为h
平板内部的折射率为n
外面的折射率为n'
并且我们假设n>n'的
也就是说内部的折射率大
外面的折射率小
上一讲我们提到过
平行平板干涉的定域面
在无穷远或者透镜的焦面上
下面我们来求平行平板
等倾干涉的强度分布
在平行平板干涉的定域面上
也就是透镜的焦面
到达P点的两束光
各自强度分别为I1和I2
则P点的干涉强度
IP由两光束干涉的强度
分布公式给出
也就是IP=I1+I2+2倍的
根号
I1*I2乘以cosk△
这里的k是波矢
等于2π/λ
相位差△是由厚度h决定的
一个参量
光程差可以这么来求
过C点图中的C点
做Cn垂直于AD
则Cn虚线后面的光束
都是等光程的
那么光程差△就等于n倍的
AB+BC-n'An
再加上λ/2
也就等于2*n*AB
-n'An+λ/2
其中λ/2代表从光疏
到光密介质反射时候
产生的半波损失
利用折反射定律
我们经过简单的计算
可以得到光程差△=
2*n*h*cosθ2+λ/2
θ2角度是在玻璃内部折射角度
它与θ1是有关的
根据折反射定律
对于平行平板而言
从光程差的表达式可以看出
光程差△与平板内部折射率n
平板厚度h和折射角θ2
或者说入射角θ1有关
对于平行平板而言
折射率n一般是常数
h平板厚度也是常数
因此光程差△就仅仅是入射角
θ1的函数
相对于平板倾角相同的光束
若在同一条干涉条纹上
因此这种条纹叫等倾干涉条纹
接下来我们讨论
等倾干涉条纹的形成
这是一个平行平板
生成等倾干涉条纹的立体图
光源上发光角度相同的光线
落在同一干涉条纹上
从这幅图可以看的比较明显
在透镜的焦面上
可以看到一组等倾圆环
上面这幅图是根据前面推导的
等倾干涉条纹的强度分布公式
计算得到的条纹强度分布图
下面这幅图是用钠光灯照明
拍摄到的等倾干涉条纹的
强度分布
这里明显可以看出
下面这幅图没有上面这幅图清晰
它不仅是这个实验造成的
这个误差
主要是因为钠光灯在589附近
589nm附近有两条谱线
一条是589 一条是589.6nm
这里看到的是两个波长
形成的稍稍有点位移的
两组干涉条纹的叠加
等倾干涉条纹的特点
第一: 入射角相同的光线
光程差相同
形成同一条干涉条纹
这也是等倾干涉条纹定义约束的
第二:垂直于平板上方
干涉条纹是一些同心圆环
每一个圆环与光源各点发出的
相同入射角度的光线相对应
第三: 增大光源的时候
干涉条纹的亮度增加
但不影响干涉条纹的分布
和对比度
第四:光程差在θ1=0最大
最高干涉中心其次在中心
也就是θ1=0的时候
θ2=0
θ2=0的时候可以看出来
光程差△=2倍的nh+λ/2
当它等于mλ,m等于整数的时候
取得亮纹
接下来我们来求干涉条纹的
特征参数
第一个是条纹的角半径θ1n
θ1n是从中心向外数
对第N个亮纹
对透镜中心的张角
也就是条纹的角半径
根据透镜的成像特性
平行光束汇聚于
透镜焦面上的一点
所以这个图中粗的蓝线
和红线是平行的
所以他们在焦面上
是汇聚为一点的
所以条纹的角半径实际上
是表征的从平行平板反射的
光束的角度值θ1n
如果知道了条纹的角半径θ1n
和透镜的焦距
我们就可以求出条纹的半径rn
rn就等于焦距F乘以角半径θ1n
关于θ1n的求法
可以由第n个亮纹
对于中心处的干涉级差
导出两处程差变化
然后求出相应条纹的角半径θ1n
下面我们来推导具体的计算公式
根据光程差公式
△=2nhcosθ2+λ/2
我们可以得到第m级条纹
满足的方程
m是θ的函数
假设中心点的干涉级数为m0
我们就可以得到
2nh+λ/2=m0λ
条纹中心的干涉级次最大
但中心未必是最亮点
就是说m0不一定是整数
这里令m0等于m1加q
其中m1是最靠近中心的亮纹
整数干涉级次
它是整数
而q是小于1的一个小数
从中心向外计算
第n个亮纹干涉级次m
就等于m1-(N-1)
由此我们可以得到
这个方程
2nhcosθ2n加λ/2
等于[m1-(N-1)]λ
中心条纹2nh+λ/2=m0λ
这两个方程相减我们就可以得到
2*nh(1-cosθ2n)
=(n-1+q)*λ
由于θ1n和θ2n都很小
我们用小角度近似
最后我们化简得到
角半径θ1n约等于
1/n'的
根号nλ/h乘以根号
N-1+q其中的q
为中心干涉级次的小数部分
我们前面说过了
这个公式就是计算
N个亮纹角半径的最终公式
从这个公式我们可以看出
角半径θ1n正比于根号1/h
说明对于同一级干涉条纹
板越厚的话,h越大
它的半径就越小
而角半径θ1n又正比于
根号倍的折射率n*λ
说明折射率越大
波长越大角半径就越大
第二个干涉条纹的特征参数
是条纹角间距△θ1
它表示相邻条纹对透镜中心张角
如这个图所示 红线和黑线
之间的这个张角△θ1
对于等倾干涉条纹的
强度分布公式
mλ=2nh*cosθ2+λ/2
这个两边求倒数
同时令△m就是干涉级次的
变化量为1
我们就可以得到这个公式
dθ1
由这个公式可以看出
条纹角间距△θ1
反比于平板的厚度h
和入射角度θ1
说明角度越大条纹角间距越小
也就是说条纹是里疏外密
里面比较稀疏外面比较密
平板越厚,条纹就越密
由条纹角间距可以得出
等倾干涉条纹的横向间距
E,E就等于刚才求出了角间距
乘以F,是这个公式给出来的
从这个公式可以看出
中央条纹宽,边缘条纹窄
因为中央的θ1比较小
它反比于θ1 ,所以中央条纹宽
边缘条纹窄
最后我们来看平行平板
产生的透射条纹
这个图左边显示的是反射光束的
干涉条纹
右边显示的是透射光束的
干涉条文
从图上可以看出
在普通未镀膜平板玻璃的情况下
两反射光束强度大致是相等的
所以干涉条纹的对比度比较好
而透射的两光束强度相差很大
我们可以看出来是96/0.16
所以干涉条纹的对比度就很差
平行平板产生的透射条纹
与反射条纹的比较
他们有两个相同点
和两个不同点
相同点一: 都是定域条纹
定域面都在无穷远处
或在透镜的焦面上
二: 光程差△都是入射角
θ1的函数 所以都是等倾条纹
这是它们的相同点
不同点一: 透射光的光程差
△里头没有半波损失
没有λ/2这一项
而反射条纹中有半波损失
关于这一点为什么
大家可以回去思考一下
二是:条纹可见度,透射光的
条纹可见度比较差
这一讲就讲到这里 谢谢
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业(像差)--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业(望远镜)--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业(显微镜)--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)
-3.23.2 电光效应(一)
-3.23.2 电光效应(二)
-3.23.3 声光效应
-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业