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大家好
今天我们继续讲衍射光栅
先介绍几种典型的光栅
这是光栅的两个大的分类
一个是振幅型光栅
如左边这幅图所示的
一个是位相型光栅
如右面这幅图所示的
所谓振幅型光栅
就是说振幅透射系数呈现
周期性变化的光栅
它的相位是不变的
改变入射光的复振幅分布
而相位型光栅
是透射系数为常数
不改变入射光的振幅分布
但是改变入射光的相位分布
因为入射光在光栅里头
不同的位置走的距离不一样
在光栅里走的距离不一样
所以它形成了这种位相调制
矩形光栅它的特点是
由大量的狭缝组成
狭缝的透过率T
是一个矩形函数
就是说T在某些位置是全透的
某些位置是不透的
所以它的透射系数
是矩形函数01 01
这样的一个函数
缝和缝的间距是d
缝的宽度是a
这是和我们前面定义的
这个d和a是一样的
光栅的强度分布
矩形函数的光栅强度分布
用我们前面讲的
多缝的夫朗和费衍射
强度分布公式就可以得到
光强分布I就等于I0倍的
sinα比α平方
乘以sin（N/2*δ）平方
除以sinδ/2平方
其中的δ是缝和缝之间的间距d
造成的这个相位差
它应该等于2π除以λ
乘以d倍的sinθ加减sinI
也就是说它决定谱线的位置
而前面这个α
应该等于π除以λ乘以a
乘以sinθ±sinI
这是衍射调制相
上面δ决定了干涉极大值的位置
干涉调制相
这幅图显示了d/a=4
也就是缝间距
等于缝宽的4倍的时候
衍射光栅的强度分布
我们来看它的几个特点
中央零级位置
中央零级位置由干涉相决定
也就是由dsinθ±sinI等于0
来决定
我们可以知道
在满足折射或反射定律的
对于反射光栅是反射定律
对于透射光栅折射定律
在满足I等于θ的方向上
取得极大值
我们发现一个问题
当缝和缝的间距d
等于缝的宽度a的时候
干涉谱线几乎没有能量了
为什么呢
因为它的中央零级
光强是最大的
中央零级和衍射零级是重合的
衍射零级占了80%的能量
而干涉零级又没有分光能力
干涉零级为什么没有分光能力呢
因为dsinθ等于mλ
m等于0的时候
你不论λ等于多少
它都在c等于0的方向上落在一起
所以衍射零级和干涉零级重合
干涉零级没有分光能力
但却占了80%以上的能量
而其它级次处衍射效率很低
所以就不满足光谱分析的需要
怎么解决这个问题呢
将衍射的极大方向
变换到更高的级次上去
就是让一级或者二级光谱闪耀
就是我们说的第二种光栅
叫闪耀光栅
又叫平面定向光栅
这幅图显示了
闪耀光栅的工作原理
它最大的特点
是存在一个闪耀角γ
闪耀角是什么呢 是刻划面
就是我们说的
基刻的这个刻划面
跟光栅的基底
所在这个平面之间的夹角
比较小的一个角度叫γ角度
叫闪耀角度
有了这个刻槽面
跟基板这个夹角γ之后
会发生什么情况呢
我们说首先是刻槽面的法线
跟基板法线不重合了
不重合了
基板的法线是这条红的虚线
所示的
叫光栅面法线
而这个斜的这个刻槽面的法线
是这条蓝线所示的
叫刻划面法线
它俩有一个夹角就等于γ
就是我们所说的闪耀角
有了这个闪耀角度之后
会发生什么情况
我们来分析一下
我们说衍射光栅是多缝干涉
加上单缝衍射共同作用的结果
多缝干涉是发生在哪里呢
干涉是发生在每一个小的刻槽面
和刻槽面之间
刻槽面和刻槽面之间发生干涉
所以它的干涉的基准
是这个大的这个光栅基准面
而衍射是发生在哪呢
衍射是发生在小的这个刻槽面上
也就是衍射发生在
这个斜的这个小的面上
所以衍射的相对基准
是相对于这个小的刻槽面
这个法线而发生的
我们前头所说的
入射角度I和衍射角度θ
都是相对于大的这个基准面
光栅面而言的
现在有了这种小的刻槽面
闪耀角之后
刻划面的法线
跟基底的法线不重合
而干涉中央主极大
是相对于光栅面
也就是水平这个法相而言的
干涉主极大
在它的对于反射光栅来讲
在它的满足反射定理的
反射方向上出现干涉零级
也就是I等于θ的时候
干涉零级在这个黄线的方向上
衍射零级应该是相对于
斜的这个刻划面的法线而言的
所以衍射零级
应该发生在相对于
这个刻槽面法线的入射光的
满足反射定律的反射光的方向上
所以这个图中α等于β的时候
它取得衍射的主极大
和干涉的主极大就分开了
这时候我们可以
让干涉的某一级主极大
不是零级了
正一级 负一级
或者正二级 负二级
这个干涉的主极大
和衍射的主极大重合
这时候这一级干涉光就被闪耀了
这就是我们说的
闪耀光栅的工作原理
它的要点是单个面
衍射的中央极大
与干涉零级的主级大分开
可以改变各级主极大的相对强度
使某一个干涉级次的光闪耀
这个图是刚才那个图的
局部放大图
它显示了加入刻槽面后
光强最大值方向
如果我们现在入射角度
是这个蓝线所示这个I的方向
而干涉零级主极大
是相对于基准面法线
就水平线的反射光的方向上
m0这个位置取得干涉主极大
而衍射主极大
是在相对于刻划面法线的
反射光方向上
取得衍射的极大值
所以衍射的极大值
或许落在干涉的
某一个干涉级次上
而不是零级上
所以这样就使这个光栅
把大部分能量集中在了
某一个干涉级次上
而不是没有分光能力的零级上
光栅的两种应用方式
入射光角度不是任意的
一般有两个特殊的方向
一个是在垂直于光栅面的方向上
光栅栅面的方向上
一个是在垂直于光栅
刻槽面的方向上入射
所以这个图表示了
在垂直于光栅面方向上
入射时候的情况
就是垂直于光栅面
就是沿着光栅的法线入射
这时候α和β
就是相对于刻槽面这个法线
这两个角度是相等的
为什么呢
因为入射角度I等于0
但是它相对于刻槽面的法线来讲
它等于γ 就是β=γ
β=γ 它的衍射角度
就应该在相对于刻槽面法线的
反射光的方向上
所以α也等于β
这样就造成了α=β=γ
所以衍射在θ等于2倍γ方向上
取得极大值
也就是在θ=2γ方向上闪耀
把这个I等于0
α=β=γ
代入我们的光栅方程
就得到了d*sin2γ=mλ
当m=1的时候
我们叫它这个波长叫闪耀波长
叫一级闪耀波长
另一种方式叫自准直入射
所谓自准直入射
就是入射光
沿刻槽面法线方向入射
就是垂直于刻槽面的方向入射
这个时候我们说
入射角度I和衍射角度θ
都等于γ
因为你相对于这个刻槽面入射
衍射光的方向 极大值方向
应该在它的反射
满足反射定律的方向上
也就是沿着原路返回的方向上
因为它是正入射
垂直于刻槽面正入射
所以这个时候I=θ=γ
把I=θ=γ代入光栅方程
d（sinI+sinθ）=mλ这个方程
就可以得到
2d的sinγ等于mλ
为了确定闪耀波长
我们令m=1
也就等于2dsinγ=λ
这个时候我们可以求出来
闪耀波长对应的这个闪耀角
i=γ就是入射角度
等于闪耀角的时候
这个条件我们叫自准直入射条件
衍射分布的峰值
也正好在γ方向上
我们比较一下这两种自准直入射
和垂直于光栅面的入射
两个光栅方程是不一样的
垂直于光栅面的方向入射的时候
dsin2γ=mλ
而垂直于刻槽面入射的时候
就是自准直入射的时候
2dsinγ=mλ
这两种情况下光栅方程不同
请大家注意
在闪耀光栅中d和a
就是缝和缝之间的间距和缝宽
基本上是相等的
d≈a
在中央衍射集中
只有一级光谱存在
因为d等于a的时候
除了0级之外
其它的干涉级次
都是被缺级的
所以我们说他叫闪耀光栅
当m=2=3的时候
光栅对λb/2
和λb/3波长闪耀
应用的时候我们可以根据λb
确定闪耀角γ
也就是把λb代入2dsinγ这个公式
也可以确定这个闪耀角度γ
今天的课就讲到这 谢谢大家
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程：Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程：A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程：Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业（像差）--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率（光学系统分辨率）
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇：应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业（望远镜）--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业（显微镜）--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波，光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件（边界条件）
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇：物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇：物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇：物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇：物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏（盘）的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇：物理光学—— 菲涅耳衍射（菲涅耳衍射）
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（一）
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（二）
-3.23.2 电光效应（一）
-3.23.2 电光效应（二）
-3.23.3 声光效应
-下篇：物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业
