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各位同学大家好
前面我们学习了相干成像系统
和相干传递函数CTF
那本次课我们
将学习非相干成像系统
并且推导和分析光学
传递函数OTF那使用的方法
用学习相干函数CTF是类似的
我们首先来看光学系统
在非相干照明下的成像情况
在这个图中AB两点在相面上
某点引起的复振幅分布
没有确定的物像关系
那观察到的光强
是多个像定的光强的叠加
也就是非相干叠加
因此非相干成像系统
是光强的线性空间不变系统
它不是复振幅的线性间不变系统
实际运用中成像系统
大部分都是非相干成像系统
比如生活中我们接触
比较多的是照相机系统
以单反相机和手机摄像头为例
通常而言单反相拍摄的照片质量
比手机摄像头的要高
这是为什么
又如何定量的来比较二者的性能
这些问题我们留到后面来分析
在上节课我们分析
成像系统的普遍模型时指出
非相干成像系统
是光强的线性空间不变系统
我们可以把物光强分布函数
分解为一系列δ函数的线性叠加
每个δ函数
代表一个点物的光强分布
这些δ函数通过成像系统
在像面上的输出函数
就是点扩散函数PSF
PSF就是点物产生的
像斑的光强分布函数
物体像的光强分布函数
就是这些PSF的线性叠加
对于非相干成像系统
同样假设系统具有空间不变性
那点扩散函数PSF
可以写为hIx'y'xy
等于hIx'减xy'减y
那么非相干成像系统的物像关系
可以表示为像光I
等于几何光学像光强分布
I0和点扩散函数hI的卷积
与相干成像系统相比
非相干系统空间域类的成像关系
仍然是一种卷积关系
为了简化问题的处理
我们同样在空间频率域分析问题
对物像关系式两边进行傅里叶变换
可以得到大GI等于
大OI和大HI的乘积
那这三个函数是频谱
他们一般都是复数
其中HI是非相干
成像系统的传递函数
表示物光强频谱
由物面传到下面的变化情况
这里我们来直观的了解一下
物的频谱的物理含义
以这幅图像为例
它的光强分布可以
分解为一系列不同方向
不同频率的余弦函数之和
跟余弦函数的权重
也就是频谱的幅值分布
是这样的一幅图像
频谱的高频部分
对应图像中的毛发
帽沿等细节的信息
而中频的部分对应于
图像整体的层次
低频部分则对应于
人脸等粗大轮廓
从频谱当中我们还可以看到
低频以外的频谱
分量幅值都很小
也就是说这个图像的信息
主要集中在低频的部分
实际上的图像大部分
都属于这种情况
那这表明非相干成像系统的
物光强的分布的频谱
等于物体几何光学
像光强分布的频谱
和传递函数的乘积
找出HI就可以了解
物光强分布的各频谱分量
通过系统后的幅值和相位变化
但是成像的清晰情况
还不能完全由HI来决定
还与平均强度
也就是零频分量有关系
那从观察的效果来看
图像的光强分布中的
每一频谱成分的作用
都是由它的对比度来描述的
光学系统的成像质量
也应该以它是否
能忠实的反映物光强分布的
各频谱成分的对比度来进行判断
因此规范化的频谱
可以更确切的表示图像的特征
那下面三个式子就分别是规范化的
物光强线光强和PSF函数的频谱
从空间频率域和这两个物像关系中
我们可以推导出规范化的
频率域的物像关系式
也就是G等于O乘以H
我们可以把规范化的传递函数H
称之为光学传递函数一般记为OTF
那OTF一般也是一个复数
复数形式的OTFH可以用它的模
乘以E指数iφ
那这个模称之为调制传递函数
一般记为MTF
它表示物和像的同一频率成分的对比度的变化
相位φ称之为相位传递函数
我们记为PTF
它表示像和物的
同一频率成分的相对相移
那如果要求非相干成像系统
成理想的像就要要求MTF等于1
PTF等于0
那这个图就是一个光学系统的
调制传递函数的示意图
这个横坐标是空间频率
纵坐标是它的MTF值
一般来说高频成分
反映物体的细节传递情况
中频部分反映
物体的层次传递情况
而低频部分则反映
物体的轮廓传递情况
MTF不同频率部分的差异
将会对像质产生不同的影响
这里我们给出了一个物体
经过非相干成像系统时
由于MTF的差异
造成不同频谱缺失的
对相质的影响
如果高频缺失的话
那物体的细节就变模糊了
如果中频缺失的话
物体的远近层次感就变差了
而低频缺失
物体的主体部分就不见了
只剩下一些细微的部分
下面我们来研究光学传递函数OTF
和相干传递函数CTF之间的关系
我们首先给出OTF的定义式
也就是Huv等于HIx'y'的
傅里叶变换比上大HI00
我们现在看分子
分子中hIx'y'为光强PSF
它与振幅PSFHx'y'的关系
是平方关系
我们把这个平方
带入到Huv定义式中
再由傅里叶变换的自相关定理
可以得到传递函数HIuv
等于CTFHc的自相关
这个圈中带X的符号
就是自相关符号
我们再来看一下分母
HI00等于Hcα'y'的平方
然后再积分它是一个常数
我们把这个分子和分母
带入到Huv的定义式中
可以得到Huv和Hcuv的关系式
可以看出OTFH和CTFHc的
自相关仅相差一个常数因子
那这个关系式对有像差的系统
也仍然是适用的
下面我们来针对
一种比较简单的情况
也就是衍射受限系统来分析它的OTF
衍射受限系统的CTF
和它的光孔函数具有简单的关系式
就是Hc等于Pλl'uλl'v
并且光瞳函数P只有0和1两个值
我们将这个函数
带入OTF和CTF关系式中
并且做变量代换
就可以得到衍射受限系统的
OTF的表达式就是这个式子
那这个式子就将OTF
和光瞳函数P联系起来了
这样我们就可以直接
由P来计算得到光学传递函数OTF
我们可以用这个示意图
来分析OTF的计算过程
在图中∑是出瞳的光瞳函数
∑'是原点移动到负的λl'u
负的λl'v的光瞳函数
P在∑和∑'以内
是它的数值是等于1的
在以外都是等于0的
那么Huv的计算式的分子项
是在∑和∑'的
重叠区域范围之内等于1
在以外都是等于0
那么最终的Huv的计算式
就是可以表述为Huv等于
两个错开的出瞳的重叠面积
除以了出瞳的总面积
那么对于具有简单
几何形状的光瞳函数
我们可以利用几何关系
求出OTF的完整的解析表达式
对于几何形状复杂的光瞳函数
我们可以利用面积仪或者是计算机
来计算出OTF在一系列
分立的空间频率处的值
另外分析这个Huv的计算式
我们可以知道衍射受限系统
OTF为小于等于1的正实数
当u或者是v大于一定值的时候
两个错开的出瞳的重叠面积等于0
这个时候OTF就下降到0了
那此时的空间频率值就称之为
系统的截止空间频率
下面我们结合一个实际的例子
来对OTF进行分析
这个图表示的是一个
具有圆形出瞳的成像系统
我们来计算它的OTF
两个错开的出瞳的重叠面积
等于扇形OAB减去
三角形OAB面积的两倍
由几何关系中
最终可以得到S的表达式
是这样的一个复杂的形式
其中ρ是等于根号u的
平方加上v的平方
那出瞳的面积是S0
等于π二分之D的平方
重叠面积是除以出瞳面积
就得到了系统的OTF的解析表达式
从式中我们可以看出
当ρ大于D比上λl'的时候
Hρ是等于0的
因此系统的截止频率
就是ρ等于D比上λl'
它是相干照明的截止频率的两倍
但是我们并不能因此就认为
非相干照明一定比相干照明好
这是因为非相干
成像系统截止频率
指的是像光强的最高频率
相干成像系统的截止频率
指的是相振幅的最高截止频率
这两幅就是具有圆形
出瞳的成像系统的CTF
和OTF的示意图
从这个图中我们可以看出
对于衍射受限系统
相干照明下的CTF
在截止频率内都等于1
非相干照明下的OTF
随着频率增大逐渐从1下降到0
衍射受限系统的CTF
和OTF均为实数
这说明相干照明下
截止频率以内的空间频率成分的幅值和相位均不变
而非相干照明下
截止频率以内的空间频率成分
相位不变对比度降低
而对于实际的有像差的系统
它的CTF和OTF一般都是复数
那么这个时候
系统的空间频率成分
和对比度和相位都会改变
我们一般关注的是OTF的模MTF
也就是调制传递函数
MTF可以比较全面的反映
成像系统的性能具有广泛的应用
对于实际的系统
我们可以利用ISO的鉴别率板
或者是用刀口法
来测量实际系统的MTF
这两幅图就分别给出了
两个成像系统的MTF的图
其中第二个系统的
截止频率大约是243线对每毫米
现在我们回到本节课
开头提到的问题
单反相机的性能
为什么要比手机摄像头要好
第一是因为单反相机的孔径
比手机摄像头的孔径要大
那MTF的截止频率就会更高
第二是因为单反相机的像差
一般校正的比较好
像差对MTF的影响也比较小
当然了除了MTF之外
还有其他的相质评价函数
我们这里就不详细的分析了
最后对本节课的内容做一个小结
我们学习了
非相干成像系统的物像关系
和光学传递函数OTF
分析了光学传递函数OTF
和相干传递函数CTF的关系
并且给出了OTF的计算方法
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业(像差)--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业(望远镜)--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业(显微镜)--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)
-3.23.2 电光效应(一)
-3.23.2 电光效应(二)
-3.23.3 声光效应
-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业