当前课程知识点:光学工程基础 > 上篇:应用光学——像差简介 > 2.7.1 球差 > 2.7.1 球差
大家好 从接下去的几次课开始
我将和大家一起开始学习
关于像差方面的知识
大家知道一个光学系统
会影响成像质量的因素
以前我们学过的有两个
一个是由光从衍射引起的
它会影响光学系统的分辨率
第二个
就是我们接下去要跟大家介绍的
就是光学像差
对于一个实际光学系统来说
光学像差对于成像质量的影响
比衍射造成的影响
会往往会更大
首先我给大家介绍的是球差
在讲球差之前
我们先回忆一下
在理想光学系统里讲的
单个球面折射的成像规律
左面的光路图是大家所熟悉的
单个球面的的光线的传播规律
右边是计算光线传播的一组公式
左边的图我们知道
一个光线我们可以用两个参数描述它
一个是光线的孔径角
还有一个是光线的截距
在我们以前讨论的这个模型中
我们是已知光线在物空间的
物方孔径角和物方的截距
去求解光线经过单个球面折射以后
所在像空间的像方截距
和像方孔径角
右面的这组公式
就是在已知物方截距
和物方孔径角的情况下
可以逐步逐步的
得到像方的光线
经过折射以后的像方孔径角
和它的像方截距
根据这组公式
我们以前知道
对于同一个物方截距
如果孔径角不一样
它的像方截距是
也是不一样的
也就是说同一个物点A
发出的光线
有可能没有会聚在同一个像点
A′上去
以前我们学过
有一个旁轴近似
大家不知道还是否记得
什么叫旁轴近似呢
如果从A点发出的光线
如果与光轴的夹角非常小
并且入射角和折射角
和像方孔径角也非常小的时候
那么我们前面那组公式里面的
正弦值可以用弧度值来表示
我们称这个情况下叫旁轴近似
这种满足旁轴近似的光线
我们叫近轴光
如果满足旁轴近似了以后
那么我们前面一组计算公式
就变成了在近似条件下
就变成了右面那组公式了
右面的公式字母全用小写
表示全在旁轴近似下的光线
右面这组公式
我们以前 我们也学过
我们知道对同一点
A点发出的光线
只要物方截距相等
无论孔径角怎么变化
它的像方截距永远是相等的
因此我们可以认为
在旁轴近似下
A点经过单个球面折射
是满足近似的理想成像
光线满足旁轴近似那一部分光线
我们称之为近轴光线
不满足的光线
我们称之为非近轴光线
近轴光线是理想成像
非近轴光线
不能满足理想成像
那么它们彼此之间的
成像的差异就造成了
我们光学系统的像差
这是像差的一个重要来源
对于一个单个折射球面来说
如果偏离旁轴近似的光线越多
那么它的成像质量就越差
越偏离理想成像
下面我们开始讨论
第一个像差 球差
大家看黑板上的光路图
这是一个物镜
这是孔径光阑
A为物点
这是物方截距
从A点发出的近轴光线
将成像在A′
也就是理想像点
从A点发出来的
不同孔径的光线
比如这条光线
我们称之为全孔径光线
或者说1.0孔径光线
那么它经过透镜折射以后
会聚在A1.0′上
另外一条光线
0.7孔径经过透镜折射以后
它成像在A0.7′上面
大家发现根据我们前面那组公式
就是大L 大U 大I那组公式
我们可以得到
这三条光线
其实它们并不会聚在一起
它们分别有各自的像方截距
l′是A′的像方截距
它是理想成像的情况下得到的
那么它们
像点之间的差异
这就是我们常说的球差
球差的定义是这样的
轴上点发出的同心光束
经过光学系统后
它不再是个同心光束
我们知道如果一个光学系统
发出的同心光束
会聚以后还是同心光束
那么这个光学系统
是理想成像的
但如果一个光学系统
发出的光束
不再是同心光束了
那么不同的高度的光线
经过光学系统后
会聚在光轴上的位置是不一样的
这些不同孔径的光线
会聚的像点
相对于近轴区的理想像点
它们都有一定程度的偏差
这种偏差我们就称之为
轴向球差
简称为球差
用δL′来表示
δL′=L′-l′
L′是实际不同孔径光线
会聚以后的像方截距
比如说L1.0′
它们跟A点的理想像点
A′之间的距离的差
我们称之为球差
从上面讨论我们知道
球差是与光线
在透镜上的入射高度
或者说光线在入瞳上的
入射高度是有关系的
刚才我们说了球差是与光线
在孔径光阑上的
入射高度有关系的
在后面我们将用
该光线在孔径光阑上的
归一化的位置来表示
以往我们一般会描述
五个孔径的光线的球差值
一般是描述1.0孔径
0.85孔径和0.707孔径
以及0.5和0.3
这五个孔径的球差值
随着计算机技术的发展
我们现在我们可以实现
全孔径的任意位置的
任意孔径值的
球差值的计算
大家看 右边那个图
右边那个图就是球差曲线
横坐标是球差的
球差值
纵坐标表示该光线
在孔径光阑上的归一化的孔径
这1.0表示全孔径
0.5表示半孔径
这0孔径表示什么意思呢
0孔径其实就是表示光轴
那么从这个图上
可以描述出不同孔径对应的
不同的球差值的分布
它是一个曲线
那么在光轴处
它的球差值为零
这是为什么呢
那是因为在光轴处
它成像的像点
正好在理想像点上
因此在光轴上的
0孔径的时候
整个光学系统的球差值是0
大家看图上的透镜
光线是从无穷远过来的
平行光轴的平行光束
它将会聚在该透镜的焦点上
我们一般也认为
该焦点是会聚光线
会聚在焦点上
是一个很小的点
但其实不是的
我们把这个焦点处
把它放大
大家可以发现
不同的光线
会聚在光轴的位置是不一样的
那么这就是球差
那么球差
我们还可以这么去来理解它
我们可以认为是什么呢
不同孔径的光线
它有不同的焦距
大家发现是不是
但是我要严格的
跟大家解释一下
大家可以这么理解
但并不等于说
不能说不同的孔径
因为焦距的概念
仅仅是对近轴光来而言的
但是为了便于理解
我们可以认为
不同孔径的光
它有不同的焦距
刚才我们讲解了什么叫球差
接下去我们要大家讨论一下
怎么去减少球差
怎么去补偿球差
从我们前面讨论的知识
我们知道
光学系统中存在一些非近轴的光线
这些非近轴的光线
它不满足旁轴近似
它们经常会在某个镜片上
它的入射角比较大
入射角大了
就不满足旁轴近似
那么这些光就不能理想成像
因而会带来像差
因而在减小光学系统
像差的一个思路就是
减小每一个面上
入射光线的入射角
使得更多的光线
能接近于旁轴近似
因此我们第一种方法
减少球差的方法
就在保证光焦度不变的情况下
合理的增加透镜的数目
这样可以使得透视的曲率半径变大
减小每个光学面上的
入射角的大小
大家看 图上有三个透镜组
第一个透镜是单透镜
第二个透镜组是个双透镜
第三个是个
三个透镜组成的光学系统
它们三者之间的焦距是相等的
跟我们以前学的知识知道
那么第一个透镜的
曲率半径是最小
也就是说这个透镜更凸
那么根据我们简单的知识
我们就知道
如果这样的话
那么光线到透镜表面以后的
入射角就会更大
那么这样的话
这个系统的球差就会偏大
这是增加透镜数量
是一种有效的方法
可以减小在每个面上的
光线的入射角度
进而大大减小
整个系统的球差值
当然了 增加透镜的数目
会增加整个系统的
供应难度和成本
所以我们只能
合理的增加透镜的数目
我们第二个减小球差的方法
就是在保证
光焦度不变的情况下
提高透镜的折射率
大家知道
如果一个透镜的折射率变大了
而焦距又不变
那么它的曲率半径就会变大
那么曲率半径变大以后
那么对入射光而言
那么它的入射角就会减小
这样也是有助于减小球差的
我们减小球差的第三个方法
我们叫合理设计面形
但前提都是
在保持光焦度不变的前提下
大家看图上的两个透镜
它们两个透镜焦距是一样的
左边这个透镜
两个面都分担了
整个系统的光焦度
而右边这个透镜
第一面是个凹的面
第二面是凸的面
第一个透镜和第二个透镜相比
第二个透镜的第二个面更加凸
或者球曲率半径更小
这样的话呢
从综合评价来看
第二个透镜的光线
更加会偏离旁轴近似
第二个透镜的球差值会更大
所以只要我们合理设计的面形
可以适当的减小
整个光学系统的球差值的大小
我们减小球差的第四个方法
是采用非球面
左边大家看
这是一个透镜
它的边缘光线跟近轴光线
它们没有会聚在一起
因而是有球差的
大家发现
它的边缘光线
会聚在近轴光线的前面
也就是说它会聚在
理想像点的前面
那么我们在想
我们怎样减小球差呢
我们能不能通过改变
球面上的每一点的曲率半径
使得该孔径的光线
都会聚到理想像点上面去
其实这是可以做到的
那么修正完以后的结果
是怎么样呢
那就是刚才那个球面的
边缘区域和中心区域
它们的曲率半径都是不一样的
或者说不同孔径
它有各自的曲率半径
那么最终这样得到
是一个什么样的透镜呢
这就不是我们常说的球面透镜
而是一个非球面透镜
大家看右面这个图
它就可以
很好的矫正球差
但是非球面透镜
相对于球面透镜来说
它有
也有它自身的缺点
非球面透镜
存在加工 检测
都相对于普通球面透镜
要求都会高很多
关于球差这部分内容我们先介绍到这
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业(像差)--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业(望远镜)--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业(显微镜)--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)
-3.23.2 电光效应(一)
-3.23.2 电光效应(二)
-3.23.3 声光效应
-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业