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2.7.1 球差在线视频

下一节:2.7.2 色差

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2.7.1 球差课程教案、知识点、字幕

大家好 从接下去的几次课开始

我将和大家一起开始学习

关于像差方面的知识

大家知道一个光学系统

会影响成像质量的因素

以前我们学过的有两个

一个是由光从衍射引起的

它会影响光学系统的分辨率

第二个

就是我们接下去要跟大家介绍的

就是光学像差

对于一个实际光学系统来说

光学像差对于成像质量的影响

比衍射造成的影响

会往往会更大

首先我给大家介绍的是球差

在讲球差之前

我们先回忆一下

在理想光学系统里讲的

单个球面折射的成像规律

左面的光路图是大家所熟悉的

单个球面的的光线的传播规律

右边是计算光线传播的一组公式

左边的图我们知道

一个光线我们可以用两个参数描述它

一个是光线的孔径角

还有一个是光线的截距

在我们以前讨论的这个模型中

我们是已知光线在物空间的

物方孔径角和物方的截距

去求解光线经过单个球面折射以后

所在像空间的像方截距

和像方孔径角

右面的这组公式

就是在已知物方截距

和物方孔径角的情况下

可以逐步逐步的

得到像方的光线

经过折射以后的像方孔径角

和它的像方截距

根据这组公式

我们以前知道

对于同一个物方截距

如果孔径角不一样

它的像方截距是

也是不一样的

也就是说同一个物点A

发出的光线

有可能没有会聚在同一个像点

A′上去

以前我们学过

有一个旁轴近似

大家不知道还是否记得

什么叫旁轴近似呢

如果从A点发出的光线

如果与光轴的夹角非常小

并且入射角和折射角

和像方孔径角也非常小的时候

那么我们前面那组公式里面的

正弦值可以用弧度值来表示

我们称这个情况下叫旁轴近似

这种满足旁轴近似的光线

我们叫近轴光

如果满足旁轴近似了以后

那么我们前面一组计算公式

就变成了在近似条件下

就变成了右面那组公式了

右面的公式字母全用小写

表示全在旁轴近似下的光线

右面这组公式

我们以前 我们也学过

我们知道对同一点

A点发出的光线

只要物方截距相等

无论孔径角怎么变化

它的像方截距永远是相等的

因此我们可以认为

在旁轴近似下

A点经过单个球面折射

是满足近似的理想成像

光线满足旁轴近似那一部分光线

我们称之为近轴光线

不满足的光线

我们称之为非近轴光线

近轴光线是理想成像

非近轴光线

不能满足理想成像

那么它们彼此之间的

成像的差异就造成了

我们光学系统的像差

这是像差的一个重要来源

对于一个单个折射球面来说

如果偏离旁轴近似的光线越多

那么它的成像质量就越差

越偏离理想成像

下面我们开始讨论

第一个像差 球差

大家看黑板上的光路图

这是一个物镜

这是孔径光阑

A为物点

这是物方截距

从A点发出的近轴光线

将成像在A′

也就是理想像点

从A点发出来的

不同孔径的光线

比如这条光线

我们称之为全孔径光线

或者说1.0孔径光线

那么它经过透镜折射以后

会聚在A1.0′上

另外一条光线

0.7孔径经过透镜折射以后

它成像在A0.7′上面

大家发现根据我们前面那组公式

就是大L 大U 大I那组公式

我们可以得到

这三条光线

其实它们并不会聚在一起

它们分别有各自的像方截距

l′是A′的像方截距

它是理想成像的情况下得到的

那么它们

像点之间的差异

这就是我们常说的球差

球差的定义是这样的

轴上点发出的同心光束

经过光学系统后

它不再是个同心光束

我们知道如果一个光学系统

发出的同心光束

会聚以后还是同心光束

那么这个光学系统

是理想成像的

但如果一个光学系统

发出的光束

不再是同心光束了

那么不同的高度的光线

经过光学系统后

会聚在光轴上的位置是不一样的

这些不同孔径的光线

会聚的像点

相对于近轴区的理想像点

它们都有一定程度的偏差

这种偏差我们就称之为

轴向球差

简称为球差

用δL′来表示

δL′=L′-l′

L′是实际不同孔径光线

会聚以后的像方截距

比如说L1.0′

它们跟A点的理想像点

A′之间的距离的差

我们称之为球差

从上面讨论我们知道

球差是与光线

在透镜上的入射高度

或者说光线在入瞳上的

入射高度是有关系的

刚才我们说了球差是与光线

在孔径光阑上的

入射高度有关系的

在后面我们将用

该光线在孔径光阑上的

归一化的位置来表示

以往我们一般会描述

五个孔径的光线的球差值

一般是描述1.0孔径

0.85孔径和0.707孔径

以及0.5和0.3

这五个孔径的球差值

随着计算机技术的发展

我们现在我们可以实现

全孔径的任意位置的

任意孔径值的

球差值的计算

大家看 右边那个图

右边那个图就是球差曲线

横坐标是球差的

球差值

纵坐标表示该光线

在孔径光阑上的归一化的孔径

这1.0表示全孔径

0.5表示半孔径

这0孔径表示什么意思呢

0孔径其实就是表示光轴

那么从这个图上

可以描述出不同孔径对应的

不同的球差值的分布

它是一个曲线

那么在光轴处

它的球差值为零

这是为什么呢

那是因为在光轴处

它成像的像点

正好在理想像点上

因此在光轴上的

0孔径的时候

整个光学系统的球差值是0

大家看图上的透镜

光线是从无穷远过来的

平行光轴的平行光束

它将会聚在该透镜的焦点上

我们一般也认为

该焦点是会聚光线

会聚在焦点上

是一个很小的点

但其实不是的

我们把这个焦点处

把它放大

大家可以发现

不同的光线

会聚在光轴的位置是不一样的

那么这就是球差

那么球差

我们还可以这么去来理解它

我们可以认为是什么呢

不同孔径的光线

它有不同的焦距

大家发现是不是

但是我要严格的

跟大家解释一下

大家可以这么理解

但并不等于说

不能说不同的孔径

因为焦距的概念

仅仅是对近轴光来而言的

但是为了便于理解

我们可以认为

不同孔径的光

它有不同的焦距

刚才我们讲解了什么叫球差

接下去我们要大家讨论一下

怎么去减少球差

怎么去补偿球差

从我们前面讨论的知识

我们知道

光学系统中存在一些非近轴的光线

这些非近轴的光线

它不满足旁轴近似

它们经常会在某个镜片上

它的入射角比较大

入射角大了

就不满足旁轴近似

那么这些光就不能理想成像

因而会带来像差

因而在减小光学系统

像差的一个思路就是

减小每一个面上

入射光线的入射角

使得更多的光线

能接近于旁轴近似

因此我们第一种方法

减少球差的方法

就在保证光焦度不变的情况下

合理的增加透镜的数目

这样可以使得透视的曲率半径变大

减小每个光学面上的

入射角的大小

大家看 图上有三个透镜组

第一个透镜是单透镜

第二个透镜组是个双透镜

第三个是个

三个透镜组成的光学系统

它们三者之间的焦距是相等的

跟我们以前学的知识知道

那么第一个透镜的

曲率半径是最小

也就是说这个透镜更凸

那么根据我们简单的知识

我们就知道

如果这样的话

那么光线到透镜表面以后的

入射角就会更大

那么这样的话

这个系统的球差就会偏大

这是增加透镜数量

是一种有效的方法

可以减小在每个面上的

光线的入射角度

进而大大减小

整个系统的球差值

当然了 增加透镜的数目

会增加整个系统的

供应难度和成本

所以我们只能

合理的增加透镜的数目

我们第二个减小球差的方法

就是在保证

光焦度不变的情况下

提高透镜的折射率

大家知道

如果一个透镜的折射率变大了

而焦距又不变

那么它的曲率半径就会变大

那么曲率半径变大以后

那么对入射光而言

那么它的入射角就会减小

这样也是有助于减小球差的

我们减小球差的第三个方法

我们叫合理设计面形

但前提都是

在保持光焦度不变的前提下

大家看图上的两个透镜

它们两个透镜焦距是一样的

左边这个透镜

两个面都分担了

整个系统的光焦度

而右边这个透镜

第一面是个凹的面

第二面是凸的面

第一个透镜和第二个透镜相比

第二个透镜的第二个面更加凸

或者球曲率半径更小

这样的话呢

从综合评价来看

第二个透镜的光线

更加会偏离旁轴近似

第二个透镜的球差值会更大

所以只要我们合理设计的面形

可以适当的减小

整个光学系统的球差值的大小

我们减小球差的第四个方法

是采用非球面

左边大家看

这是一个透镜

它的边缘光线跟近轴光线

它们没有会聚在一起

因而是有球差的

大家发现

它的边缘光线

会聚在近轴光线的前面

也就是说它会聚在

理想像点的前面

那么我们在想

我们怎样减小球差呢

我们能不能通过改变

球面上的每一点的曲率半径

使得该孔径的光线

都会聚到理想像点上面去

其实这是可以做到的

那么修正完以后的结果

是怎么样呢

那就是刚才那个球面的

边缘区域和中心区域

它们的曲率半径都是不一样的

或者说不同孔径

它有各自的曲率半径

那么最终这样得到

是一个什么样的透镜呢

这就不是我们常说的球面透镜

而是一个非球面透镜

大家看右面这个图

它就可以

很好的矫正球差

但是非球面透镜

相对于球面透镜来说

它有

也有它自身的缺点

非球面透镜

存在加工 检测

都相对于普通球面透镜

要求都会高很多

关于球差这部分内容我们先介绍到这

光学工程基础课程列表:

绪论——课程内容简介

-1.1.1 课程背景和内容简介

--课程背景和内容简介

-1.1.2 光学工程的特点

--光学工程的特点

-1.1.3 本课程的学习方法

--本课程的学习方法

--外部链接

绪论——预备知识

-1.2.1 微积分基础知识

--微积分基础知识

-1.2.2 光学工程中的常用函数

--光学工程中的常用函数

-1.2.3 常用函数的运算与变换

--常用函数的运算与变换

-扩展阅读

--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff

--SPIE课程:Optics-Light at Work

--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story

--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community

--版权说明

上篇:应用光学——光波、光线和成像

-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律

--基本概念和光线传播基本定律

-2.1.2 成像基本概念

--成像基本概念

-2.1.3 费马原理

--费马原理

-2.1.4 等光程成像

--等光程成像

-2.1.5 常用曲面形状

--常用曲面形状

-第一次作业--作业

上篇:应用光学——近轴光学

-2.2.1 近轴光学基本概念

--近轴光学基本概念

-2.2.2 近轴球面成像

--近轴球面成像

-2.2.3 近轴球面成像放大率

--近轴球面成像放大率

-2.2.4 物像空间及光学不变量

--物像空间及光学不变量

-2.2.5 矩阵光学简介

--矩阵光学简介

-2.2.6 矩阵光学应用

--矩阵光学应用

-第二次作业--作业

上篇:应用光学——理想光学系统

-2.3.1 理想光学系统基本概念

--2.3.1 理想光学系统基本概念

-2.3.2 理想光学系统的基点与基面

--2.3.2 理想光学系统的基点与基面

-2.3.3 图解法求像

--2.3.3 图解法求像

-2.3.4 解析法求像

--2.3.4 解析法求像

-2.3.5 理想光学系统的放大率

--2.3.5 理想光学系统的放大率

-2.3.6 理想光学系统焦距关系

--2.3.6 理想光学系统焦距关系

-2.3.7 理想光学系统组合

--2.3.7 理想光学系统组合

-2.3.8 透镜与薄透镜

--2.3.8 透镜与薄透镜

-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

--2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

-第三次作业--作业

上篇:应用光学——平面反射镜与棱镜

-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

--2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

--2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

-2.4.3 反射棱镜成像方向

--2.4.3 反射棱镜成像方向

-2.4.4 棱镜转动定理

--2.4.4 棱镜转动定理

-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

--2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

-2.4.6 光学材料简介

--2.4.6 光学材料简介

-第四次作业--作业

上篇:应用光学——光学系统中的光束限制

-2.5.1 光阑简介与孔径光阑

--2.5.1 光阑简介与孔径光阑

-2.5.2 视场光阑与渐晕

--2.5.2 视场光阑与渐晕

-2.5.3 远心光路

--2.5.3 远心光路

-2.5.4 景深

--2.5.4 景深

-第五次作业--作业

补充材料:光度学与色度学基础(不占学时)

-2.6.1 光度学与色度学基础

--2.6.1 辐射度学

-2.6.2 视见函数和光度学

--2.6.2 视见函数和光度学

-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

--2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

-2.6.4 色度学基本概念

--2.6.4 色度学基本概念

-2.6.5 CIE标准色度学系统

--2.6.5 CIE标准色度学系统

-第六次作业--作业

上篇:应用光学——像差简介

-2.7.1 球差

--2.7.1 球差

-2.7.2 色差

--2.7.2 色差

-2.7.3 子午像差和弧矢像差

--2.7.3 子午像差和弧矢像差

-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

--2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

-2.7.5 垂轴像差、波像差

--2.7.5 垂轴像差、波像差

-2.7.6 光学传递函数

--2.7.6 光学传递函数

-第七次作业(像差)--作业

上篇:应用光学——人眼

-2.8.1 人眼的光学模型

--2.8.1 人眼的光学模型

-2.8.2 人眼的缺陷与校正

--2.8.2 人眼的缺陷与校正

-2.8.3 人眼的景深

--2.8.3 人眼的景深

上篇:应用光学——光学系统的分辨率

-2.9.1 光学系统的分辨率

--2.9.1 光学系统的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)

-2.9.2 人眼的分辨率

--2.9.2 人眼的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)

上篇:应用光学——放大镜

-2.10.1 放大镜

--2.10.1 放大镜

-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)

-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

--2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

上篇:应用光学——望远系统

-2.11.1 望远系统

--2.11.1 望远系统

-2.11.2 望远镜的放大倍率

--2.11.2 望远镜的放大倍率

-2.11.3 望远镜的视觉放大率

--2.11.3 望远镜的视觉放大率

-2.11.4 望远镜的分辨率

--2.11.4 望远镜的分辨率

-第九次作业(望远镜)--作业

上篇:应用光学——显微系统

-2.12.1 显微镜及其放大率

--2.12.1 显微镜及其放大率

-2.12.2 显微镜的视觉放大率

--2.12.2 显微镜的视觉放大率

-2.12.3 显微镜的孔径光阑

--2.12.3 显微镜的孔径光阑

-2.12.4 显微镜的机械筒长

--2.12.4 显微镜的机械筒长

-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率

--2.12.5 显微镜的分辨率

-2.12.6 显微镜的景深

--2.12.6 显微镜的景深

-2.12.7 显微镜的照明系统

--2.12.7 显微镜的照明系统

-第九次作业(显微镜)--作业

下篇:物理光学——光的电磁性质

-3.1.1 电磁场的波动性

--3.1.1 电磁场的波动性

-3.1.2 平面电磁波及其性质

--3.1.2 平面电磁波及其性质

-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

--3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

下篇:物理光学——在两电介质分界面上的折射和反射

-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

--3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

--3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

-3.2.3 菲涅耳公式

--3.2.3 菲涅耳公式

-3.2.4 全反射与倏逝波

--3.2.4 全反射与倏逝波

-3.2.5 金属表面的反射

--3.2.5 金属表面的反射

-3.2节课后习题--作业

下篇:物理光学——光的吸收、色散和散射

-3.3.1 光的吸收、色散和散射

--3.3.1 光的吸收、色散和散射

下篇:物理光学——光波的叠加

-3.4.1 光波的叠加

--3.4.1光波的叠加

下篇:物理光学——干涉原理及相干条件

-3.5.1 干涉原理及相干条件

--3.5.1 干涉现象与干涉条件

-3.5节课后习题--作业

下篇:物理光学——杨氏干涉实验

-3.6.1 干涉图样计算

--3.6.1 干涉图样计算

-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

--3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

-3.6节课后习题--作业

下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

-3.7.1 时间相干性

--3.7.1 时间相干性

-3.7.2 空间相干性

--3.7.2 空间相干性

-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

下篇:物理光学——平板的双光束干涉

-3.8.1 干涉条纹的定域

--3.8.1 干涉条纹的定域

-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

--3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

--3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题

下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

-3.9.1 斐索干涉仪

--3.9.1 斐索干涉仪

-3.9.2 迈克尔逊干涉仪

--3.9.2 迈克尔逊干涉仪

-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

下篇:物理光学—— 平行平板的多光束干涉及其应用

-3.10.1 平行平板的多光束干涉

--3.10.1 平行平板的多光束干涉

-3.10.2 F-P 干涉仪

--3.10.2 F-P 干涉仪

-3.10.3 光学薄膜基础

--3.10.3 光学薄膜基础

-3.10.4 单层膜与多层膜

--3.10.4 单层膜与多层膜

-3.10课后习题--作业

下篇:物理光学—— 光波的标量衍射理论

-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

--3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

--3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

-3.11节习题--作业

下篇:物理光学—— 典型孔径的夫朗和费衍射

-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

--3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

--3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

-3.12.3 圆孔衍射

--3.12.3 圆孔衍射

-3.12节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

-3.13.1 成像系统的分辨本领

--3.13.1 成像系统的分辨本领

-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

下篇:物理光学—— 多缝的夫朗和费衍射

-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

--3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

-3.14.2 光栅的分光性能

--3.14.2 光栅的分光性能

-3.14.3 几种典型光栅

--3.14.3 几种典型光栅

-3.14节习题--作业

下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射

-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

--3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

-3.15.2 菲涅耳透镜

--3.15.2 菲涅耳透镜

-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)

下篇:物理光学—— 傅立叶光学

-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法

--光波衍射的傅里叶分析方法

-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

--3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

--3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

-3.16节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学信息处理

-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

--3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

--3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

-3.17.3 全息术

--3.17.3全息术

-3.17节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体中传播

-3.18.1 偏振光概述

--3.18.1 偏振光概述

-3.18.2 光在晶体中的传播

--3.18.2 光在晶体中的传播

-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

--3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

-3.18.4 单轴晶体中光的传播

--3.18.4 单轴晶体中光的传播

-3.18节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体表面的折射和反射

-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

--3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

下篇:物理光学—— 晶体偏振器件

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

--3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

-3.20节课后作业--作业

下篇:物理光学——偏振光的变换和测定

-3.21.1 偏振光的变换

--3.21.1 偏振光的变换

-3.21.2 偏振光的测定

--3.21.2 偏振光的测定

-3.21节课后习题--作业

下篇:物理光学——偏振光的干涉

-3.22.1 平面偏振光的干涉

--3.22.1 平面偏振光的干涉

-3.22.2 会聚偏振光的干涉

--3.22.2 会聚偏振光的干涉

-3.22节课后习题--作业

下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

-3.23.2 电光效应(一)

--3.23.2 电光效应(一)

-3.23.2 电光效应(二)

--3.23.2 电光效应(二)

-3.23.3 声光效应

--3.23.3 声光效应

-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题

期末考试

-期末考试--作业

2.7.1 球差笔记与讨论

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