当前课程知识点:光学工程基础 >  下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射 >  3.15.2 菲涅耳透镜 >  3.15.2 菲涅耳透镜

返回《光学工程基础》慕课在线视频课程列表

3.15.2 菲涅耳透镜在线视频

下一节:3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

返回《光学工程基础》慕课在线视频列表

3.15.2 菲涅耳透镜课程教案、知识点、字幕

大家好

今天我们继续讲菲涅耳衍射

讲菲涅耳衍射的具体应用

叫菲涅耳透镜

又叫菲涅耳波带片

前面我们讲的菲涅耳波带法

实际上只是处理近距离的衍射

孔径衍射的一种方法

而这里的菲涅耳透镜

是实实在在的一种物理存在

就是一个特殊的光阑

这个特殊的光阑

是我们用菲涅耳波带法

做出来的一个透光不透光

相间的这样一个器件

它的功能是有很强的聚光作用

就是你把一个不透明的屏

按照菲涅耳波带法

画成一个一个波带

画成波带之后

把奇数的波带去掉

或者把偶数的波带去掉

只留下奇数的

这时候它透光的部分

和轴上点对P点的贡献

近似都等于是同相位的

所以透光部分上的Q点

到P点的距离

和轴上点O点到P点的距离

QP减OP都等于波长的整数倍

所以它满足这个等光程条件

它们都是同相位相加

所以它具有很强的聚光作用

按数学方法处理

挡去奇数或偶数的波带

留下偶数或奇数的波带

就达到了同相位相加的效果

比方说我们把偶数波带去掉

剩下的奇数波带就等于Ep

就等于E1+E3+E5+E7等等

偶数波带都没了

我们前面已经证明过

每一个波带它的面积是相等的

由勾股弦定理

我们可以求出来这个波带

它在这个平面上这个半径ai

AI可以求出来

就用f加jλ/2平方

减掉f平方

就是这个半径的平方

k平方就等于第j个波带的半径

aj就等于根号下的jfλ

j是第j个波带

f是透镜的焦距

λ是这个波长

f透镜的焦距就可以求出来了

f就等于aj的平方

除以j倍的λ

以20个波带为例

我们用波带法

把这样一个环面

划分成了20个波带

挡住10个波带 露出10个波带

所以这时候P点的复振幅

用我们前面的波带法

可以得到EP

应该约等于10倍的EE

就是说第一个波带的10倍

P点的复振幅

是第一个波带

在P点产生复振幅的10倍

P点的光强

就应该等于第一个波带

在P点产生光强的100倍

我们前面说过

没有衍射屏的时候

P点的强度

应该等于第一个波带

在P点产生强度的四分之一

所以有10个波带

透的这种菲涅耳透镜

和没有衍射屏时候的

这个情况相比

它的强度是增加了400倍的

一个是100倍的I1

一个是1/4的I1

所以它的强度

P点的强度是没有衍射时

P点强度的400倍

所以我们说菲涅耳透镜

具有聚焦的作用

这两个图是菲涅耳透镜的

实际拍摄的图

这个是环形的奇数波带透

第二个是偶数波带透

这两边这个一个是矩形的

一个是这个方形的

这都是菲涅耳透镜的形式

它都具有聚焦的作用

这个矩形的这个

相当于一个柱面透镜

聚焦在一条线上

我们来看菲涅耳透镜的成像作用

菲涅耳透镜除了我们刚才说的

它具有聚焦的作用之外

它具有一般透镜的成像功能

我们下面来证明它的

满足我们的成像的这个

物象关系方程

设aj是第j个波带的半径

我们可以证明

它满足物距分之一

加像距分之一

等于焦距分之一

这样一个透镜成像公式

怎么证明呢

物点S和像点S'

和孔径面上任意一点Q

构成了这样一个大的三角形

孔径面所在这个面

和这个SS'连线焦点是O

前面OS是物距L

OS'是像距L'

Q点离O点的距离

是这个Q点的半径aj

这个环带的半径

我们说SQ+QS'-SS'

等于j倍的λ/2

就是说这个斜的

走这两个斜边

这个大三角形的两个斜边

SQ和QS'

和走这个轴上这个SS'

这两个光

它们之间的光程差

是λ/2的倍数

所以我们可以得到

SQ+QS'-SS'

应该等于λ/2*j

把SQ QS'用勾股弦定理

就是用L物距和半径aj

或者像距L'和半径aj

表达出来用菲涅耳近似

就可以得到SQ等于L倍的

1+2L平方分之aj平方

QS'就等于L'

乘以1加2L'分之aj平方

代入

就可以得到这个公式

aj平方乘以L分之一

加L'分之一

等于j倍的波长

把这个a平方除过来

就等于1/L+1/L'

等于j倍的λ除以aj平方

我们可以发现

a平方除以jλ

就是我们前头说的

菲涅耳透镜的焦距

所以就得到了成像公式

1/L+1/L'

等于1/f

这样一个物像关系式

L是物距 L'是像距 f是焦距

所以物像关系式成立

所以我们说菲涅耳透镜

除了具有聚焦作用之外

还有一般透镜的成像作用

与一般透镜的特点相比较

菲涅耳透镜的特点是

一具有一般透镜的聚焦

成像作用

二有多个实焦点和虚焦点

这是它与一般透镜不一样的地方

除主焦点

我们刚才求出来的主焦点fy

对应的还有f/3

f/5 f/7等等一些次焦点

除了次焦点之外

在菲涅耳透镜的前面

还有一些虚焦点

-f -f/3 -f/5

等等焦点

为什么有这些次焦点

和虚焦点呢

因为

原来在P点分出来

是一个整数波带

我们在1/3距离上

把原来一个整数波带

划分成三个波带

三个波带里头两个互相抵消

剩下一个没有抵消的

互相叠加

在这个三分之一距离上

还可以得到一个

强度稍微弱一些的焦点

所以我们叫它次焦点

第三个特点

焦距与波长成反比

我们刚才求出来了

焦距f应该等于aj平方

除以j倍的λ

所以f是跟波长成反比的

这种我们叫它反常色散

反常色散和一般透镜的正常色散

可以结合起来

有利于消除这个色差

第四个特点

我们知道菲涅耳透镜

把一半的光挡掉了

只透了一半的光

所以它在聚焦的同时

损失了能量

损失了至少一半的能量

为了提高能量利用率

我们把挡住的部分

能量也利用起来

怎么利用呢

把挡住的部分

让它有一个台阶差

这个台阶差

跟空气的折射率的差

可以造成一个补偿的相位差

等于相邻的透的部分的相位

所以这样就可以得到

原来跟它有π相位的

现在就等于2π相位

就互相加强了

这样就得到了一个

二元位相型菲涅耳透镜

所以它把所有的能量

都利用起来了

相邻的波带的相位

是同相位的

所以它们是互相增强的

二元位相型菲涅耳透镜的

制作方法是用照相复制法

就是画一个比较大的菲涅耳透镜

要把它通过微缩照相的方法

微缩照相成满足aj的平方

等于jλf

因为它是它的间距

是半径非常非常的小

所以要用照相微缩的方法

来制作这种

二元位相型菲涅耳透镜

为了再进一步提高能量的利用率

我们把原来的

相邻的两个波带

用一个台阶补偿的方法

把它用更多个台阶来近似

因为原来在一个台阶之内

我们都认为它是同相位的

实际上它的相位差还是很大的

虽然没有超过π

但是它们左右

左边和右边这个相位差很大

为了让它们达到几乎相等的相位

再用这个台阶

来近似这种弧线的曲面

这就是我们说的

这种台阶型菲涅耳透镜

这是一个八台阶

菲涅耳透镜的示意图

就是用这种更细分的八个台阶

来代替原来的两个台阶

这样可以达到相位趋同的目的

也就可以达到这种光能

全部聚焦焦点更集中的目的

最后我们举一个例题

波长λ=563.3nm的平行光

垂直射向直径为2.6mm的圆孔

也就是说这个孔径是2.6mm

所用的波长是563.3nm

与圆孔距离z=1m处

放置一个观察屏 这是条件

问屏幕上正对圆孔中心

P0点的亮度

它是亮点还是暗点

第二问要使P0点变成

和1情况相反的情况

就是刚才如果是亮点

现在要变成暗点

刚才是暗点现在要变成亮点

至少把屏幕向前或向后

移动多少距离

这是一个菲涅耳透镜

应用的例题

这个题的解答

实际上是比较简单的

我们先解第一问

P0点的亮暗

是取决于圆孔包含的波带数

是奇数还是偶数

在平行光正入射的时候

圆孔包含的波带数

用我们前面推导出来的公式

j就等于ρj平方除以z1λ

ρ就是孔的半径

前面给出来的是1.3

完后除以z1乘以λ

我们可以得到

这个答案是j=3

也就是说它可以分出来三个环

因为它是奇数个环带

所以这个时候应该是亮点

第二问

我们要把刚才的亮点变成暗点

需要把这个观察屏

就是P0点的位置

向前或者向后移动

向前移动的时候

刚才划分成的三个波带

就可以划分成

成四个波带的时候

P0点应该从亮点变为暗点

把j等于4代入

刚才的半径的公式里头

我们可以得到

z1'等于750毫米

这个时候就是说从一米的位置

移到750mm的位置

向前移动250毫米可以得到暗点

如果向后移动呢

P0点向后移动的时候

可以把原来划分成

三个波带的孔径

现在划分成两个波带

这个时候也可以得到暗点

把j=2代入刚才的

半径公式里头去

可以得到z1'等于1500毫米

1500毫米减掉一米

就等于500mm

也就是说它向后移动

500毫米的时候

可以得到暗点

也就是说750毫米的时候是暗点

移到1米的时候是亮点

移到一米五的时候又是暗点

这就是这道题揭示出来的

菲涅耳衍射的特点

明暗相间 沿着轴向分布

这一讲就讲到这里谢谢

光学工程基础课程列表:

绪论——课程内容简介

-1.1.1 课程背景和内容简介

--课程背景和内容简介

-1.1.2 光学工程的特点

--光学工程的特点

-1.1.3 本课程的学习方法

--本课程的学习方法

--外部链接

绪论——预备知识

-1.2.1 微积分基础知识

--微积分基础知识

-1.2.2 光学工程中的常用函数

--光学工程中的常用函数

-1.2.3 常用函数的运算与变换

--常用函数的运算与变换

-扩展阅读

--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff

--SPIE课程:Optics-Light at Work

--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story

--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community

--版权说明

上篇:应用光学——光波、光线和成像

-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律

--基本概念和光线传播基本定律

-2.1.2 成像基本概念

--成像基本概念

-2.1.3 费马原理

--费马原理

-2.1.4 等光程成像

--等光程成像

-2.1.5 常用曲面形状

--常用曲面形状

-第一次作业--作业

上篇:应用光学——近轴光学

-2.2.1 近轴光学基本概念

--近轴光学基本概念

-2.2.2 近轴球面成像

--近轴球面成像

-2.2.3 近轴球面成像放大率

--近轴球面成像放大率

-2.2.4 物像空间及光学不变量

--物像空间及光学不变量

-2.2.5 矩阵光学简介

--矩阵光学简介

-2.2.6 矩阵光学应用

--矩阵光学应用

-第二次作业--作业

上篇:应用光学——理想光学系统

-2.3.1 理想光学系统基本概念

--2.3.1 理想光学系统基本概念

-2.3.2 理想光学系统的基点与基面

--2.3.2 理想光学系统的基点与基面

-2.3.3 图解法求像

--2.3.3 图解法求像

-2.3.4 解析法求像

--2.3.4 解析法求像

-2.3.5 理想光学系统的放大率

--2.3.5 理想光学系统的放大率

-2.3.6 理想光学系统焦距关系

--2.3.6 理想光学系统焦距关系

-2.3.7 理想光学系统组合

--2.3.7 理想光学系统组合

-2.3.8 透镜与薄透镜

--2.3.8 透镜与薄透镜

-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

--2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

-第三次作业--作业

上篇:应用光学——平面反射镜与棱镜

-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

--2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

--2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

-2.4.3 反射棱镜成像方向

--2.4.3 反射棱镜成像方向

-2.4.4 棱镜转动定理

--2.4.4 棱镜转动定理

-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

--2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

-2.4.6 光学材料简介

--2.4.6 光学材料简介

-第四次作业--作业

上篇:应用光学——光学系统中的光束限制

-2.5.1 光阑简介与孔径光阑

--2.5.1 光阑简介与孔径光阑

-2.5.2 视场光阑与渐晕

--2.5.2 视场光阑与渐晕

-2.5.3 远心光路

--2.5.3 远心光路

-2.5.4 景深

--2.5.4 景深

-第五次作业--作业

补充材料:光度学与色度学基础(不占学时)

-2.6.1 光度学与色度学基础

--2.6.1 辐射度学

-2.6.2 视见函数和光度学

--2.6.2 视见函数和光度学

-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

--2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

-2.6.4 色度学基本概念

--2.6.4 色度学基本概念

-2.6.5 CIE标准色度学系统

--2.6.5 CIE标准色度学系统

-第六次作业--作业

上篇:应用光学——像差简介

-2.7.1 球差

--2.7.1 球差

-2.7.2 色差

--2.7.2 色差

-2.7.3 子午像差和弧矢像差

--2.7.3 子午像差和弧矢像差

-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

--2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

-2.7.5 垂轴像差、波像差

--2.7.5 垂轴像差、波像差

-2.7.6 光学传递函数

--2.7.6 光学传递函数

-第七次作业(像差)--作业

上篇:应用光学——人眼

-2.8.1 人眼的光学模型

--2.8.1 人眼的光学模型

-2.8.2 人眼的缺陷与校正

--2.8.2 人眼的缺陷与校正

-2.8.3 人眼的景深

--2.8.3 人眼的景深

上篇:应用光学——光学系统的分辨率

-2.9.1 光学系统的分辨率

--2.9.1 光学系统的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)

-2.9.2 人眼的分辨率

--2.9.2 人眼的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)

上篇:应用光学——放大镜

-2.10.1 放大镜

--2.10.1 放大镜

-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)

-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

--2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

上篇:应用光学——望远系统

-2.11.1 望远系统

--2.11.1 望远系统

-2.11.2 望远镜的放大倍率

--2.11.2 望远镜的放大倍率

-2.11.3 望远镜的视觉放大率

--2.11.3 望远镜的视觉放大率

-2.11.4 望远镜的分辨率

--2.11.4 望远镜的分辨率

-第九次作业(望远镜)--作业

上篇:应用光学——显微系统

-2.12.1 显微镜及其放大率

--2.12.1 显微镜及其放大率

-2.12.2 显微镜的视觉放大率

--2.12.2 显微镜的视觉放大率

-2.12.3 显微镜的孔径光阑

--2.12.3 显微镜的孔径光阑

-2.12.4 显微镜的机械筒长

--2.12.4 显微镜的机械筒长

-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率

--2.12.5 显微镜的分辨率

-2.12.6 显微镜的景深

--2.12.6 显微镜的景深

-2.12.7 显微镜的照明系统

--2.12.7 显微镜的照明系统

-第九次作业(显微镜)--作业

下篇:物理光学——光的电磁性质

-3.1.1 电磁场的波动性

--3.1.1 电磁场的波动性

-3.1.2 平面电磁波及其性质

--3.1.2 平面电磁波及其性质

-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

--3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

下篇:物理光学——在两电介质分界面上的折射和反射

-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

--3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

--3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

-3.2.3 菲涅耳公式

--3.2.3 菲涅耳公式

-3.2.4 全反射与倏逝波

--3.2.4 全反射与倏逝波

-3.2.5 金属表面的反射

--3.2.5 金属表面的反射

-3.2节课后习题--作业

下篇:物理光学——光的吸收、色散和散射

-3.3.1 光的吸收、色散和散射

--3.3.1 光的吸收、色散和散射

下篇:物理光学——光波的叠加

-3.4.1 光波的叠加

--3.4.1光波的叠加

下篇:物理光学——干涉原理及相干条件

-3.5.1 干涉原理及相干条件

--3.5.1 干涉现象与干涉条件

-3.5节课后习题--作业

下篇:物理光学——杨氏干涉实验

-3.6.1 干涉图样计算

--3.6.1 干涉图样计算

-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

--3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

-3.6节课后习题--作业

下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

-3.7.1 时间相干性

--3.7.1 时间相干性

-3.7.2 空间相干性

--3.7.2 空间相干性

-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

下篇:物理光学——平板的双光束干涉

-3.8.1 干涉条纹的定域

--3.8.1 干涉条纹的定域

-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

--3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

--3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题

下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

-3.9.1 斐索干涉仪

--3.9.1 斐索干涉仪

-3.9.2 迈克尔逊干涉仪

--3.9.2 迈克尔逊干涉仪

-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

下篇:物理光学—— 平行平板的多光束干涉及其应用

-3.10.1 平行平板的多光束干涉

--3.10.1 平行平板的多光束干涉

-3.10.2 F-P 干涉仪

--3.10.2 F-P 干涉仪

-3.10.3 光学薄膜基础

--3.10.3 光学薄膜基础

-3.10.4 单层膜与多层膜

--3.10.4 单层膜与多层膜

-3.10课后习题--作业

下篇:物理光学—— 光波的标量衍射理论

-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

--3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

--3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

-3.11节习题--作业

下篇:物理光学—— 典型孔径的夫朗和费衍射

-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

--3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

--3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

-3.12.3 圆孔衍射

--3.12.3 圆孔衍射

-3.12节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

-3.13.1 成像系统的分辨本领

--3.13.1 成像系统的分辨本领

-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

下篇:物理光学—— 多缝的夫朗和费衍射

-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

--3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

-3.14.2 光栅的分光性能

--3.14.2 光栅的分光性能

-3.14.3 几种典型光栅

--3.14.3 几种典型光栅

-3.14节习题--作业

下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射

-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

--3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

-3.15.2 菲涅耳透镜

--3.15.2 菲涅耳透镜

-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)

下篇:物理光学—— 傅立叶光学

-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法

--光波衍射的傅里叶分析方法

-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

--3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

--3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

-3.16节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学信息处理

-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

--3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

--3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

-3.17.3 全息术

--3.17.3全息术

-3.17节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体中传播

-3.18.1 偏振光概述

--3.18.1 偏振光概述

-3.18.2 光在晶体中的传播

--3.18.2 光在晶体中的传播

-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

--3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

-3.18.4 单轴晶体中光的传播

--3.18.4 单轴晶体中光的传播

-3.18节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体表面的折射和反射

-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

--3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

下篇:物理光学—— 晶体偏振器件

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

--3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

-3.20节课后作业--作业

下篇:物理光学——偏振光的变换和测定

-3.21.1 偏振光的变换

--3.21.1 偏振光的变换

-3.21.2 偏振光的测定

--3.21.2 偏振光的测定

-3.21节课后习题--作业

下篇:物理光学——偏振光的干涉

-3.22.1 平面偏振光的干涉

--3.22.1 平面偏振光的干涉

-3.22.2 会聚偏振光的干涉

--3.22.2 会聚偏振光的干涉

-3.22节课后习题--作业

下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

-3.23.2 电光效应(一)

--3.23.2 电光效应(一)

-3.23.2 电光效应(二)

--3.23.2 电光效应(二)

-3.23.3 声光效应

--3.23.3 声光效应

-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题

期末考试

-期末考试--作业

3.15.2 菲涅耳透镜笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有,
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引,不提供在线课程学习和视频,请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。