当前课程知识点：光学工程基础 > 下篇：物理光学——偏振光的干涉 > 3.22.1 平面偏振光的干涉 > 3.22.1 平面偏振光的干涉
大家好
这一讲我们讲平面偏振光的干涉
在讲平面偏振光的干涉之前
我们先讨论一下
偏振光干涉的条件
第一振动方向相同
第二频率相同
第三相位差恒定
我们知道一般光干涉满足的条件
我们作为偏振光干涉的时候
也必须要满足
这是一幅偏振光干涉系统示意图
前面是起偏器
中间是一个晶片
后面是一个检偏器
晶体出射的光
是两束振动方向
互相垂直的线偏振光
在经过检偏器之后呢
两个分量在检偏器上投影
所以晶片保证了两束线偏振光
他们产生固定的相位差
而后面的检偏器
又保证了出射光的振动方向一致
所以有恒定的相位差
又是振动方向相同
所以他们满足了
光的干涉的两个条件
当然还有一个条件是频率相同
也就是用相同频率的光
他们会产生干涉
我们来看平面偏振光干涉的强度
这是一幅平面偏振光
干涉的立体示意图
前面光源经过起偏器
变成线偏振光
再经过一个晶片
产生固定的相位差
然后再通过检偏器
把他们投影到同一个方向上
这样在后面
就可以产生偏振光的干涉
这里头我们所说的XY轴
是我们说的晶体的快轴和慢轴
而前面的P
是起偏器的透光轴方向
后面的A是检偏器的透光轴方向
所以通过晶片后的两个分量
就分别等于EX和EY
我们现在只表征他的复振幅
而Y轴相对于X轴
有一个相位延迟Iδ
通过晶片之后的相位差
我们再把它投影到检偏器方向上
也就是最后从检偏器出射的
两束线偏振光
我们可以得到
沿着检偏器方向
投影过来的一束是EXcosβ
一束是EYsinβ
把刚才EX和EY的复振幅
都带进去
我们就可以得到
出射的两束光
一束分别是E' E''
这两束光现在振动方向是一致的
所以他们是一个
在同一个方向上的标量叠加
标量叠加的结果
把E'和E''加起来
然后再乘以他们的共轭
就可以得到平面偏振光
干涉强度的表达式I
就是这个表达式α和β
分别是起偏器P和检偏器A
与波片快轴的夹角
而这个⊿就是我们刚说的
晶片引入的相位差
平面偏振光
干涉的强度I
就和αβ个相位差⊿有关系
α、β、⊿定了
出射光的强度也就定了
我们看两种特殊的情况
当P和A垂直的时候
也就是说起偏器和检偏器
起偏器方位和检偏器方位互相垂直
也就是我们刚说的两个角度
跟波片快轴的角度
α和β的差是π/2
这个时候我们把α-β=π/2
代入刚刚推导出来
这个平面偏振光的强度分布公式
可以得到I⊥
I⊥就是表示
P和A互相垂直
起偏器检偏器互相垂直的强度
这个时候当α等于0的时候
或者α等于π/2的时候
I⊥应该等于0的
当α=±π/4的时候
我们可以得到光强的极大值
也将是I⊥等于I0
乘以sin(δ/2)^2
所以在正交偏振系统中
我们可以得到在某些位置
它取得极大值
某些位置它取得极小值
取决于α和快轴的夹角
也就是说取决于
起偏器P跟波片快轴的夹角α
我们再来分析一下
它取得极大值的情况
也就是说α=±π/4的时候
I取得极大值i0Sin(δ/2)^2
如果δ等于π的偶数倍的时候
我们可以得到晶片相当于一个
全波片也就是产生二π
整数倍的相位差
这个时候我们可以得到
I⊥也是等于0的
因为他两个是互相垂直的
两个互相垂直的波片
中间加入了一个全波片
加入了一个全波片
所以不改变偏振态
所以起偏器和检偏器互相垂直的时候
他们出射的是暗纹
当⊿等于π的奇数倍的时候
相当于半波片的作用
也就是说
在起偏器和检偏器中间
加入了一个二分之一波片
二分之一波片起什么作用呢
二分之一波片
对于线偏振光
相对于波片的快轴转一个二倍的α角度
我们前面讲过
现在α等于π/4
±π/4
所以二倍的就等于
转了π/2
转了π/2就等于
起偏器的方向转到了检偏器的方向
所以起偏器的方向和检偏器的方向
出射光它是平行的
所以它就全部投过来了
所以当晶片起半波片的作用的时候
α=45度的时候
我们可以得到出射光强是最大值I0
我们在来看另外一种偏振系统
就是平行光偏振系统是P和A
平行的情况
也就是说起偏器和检偏器平行
就是α-β=0
也就是α=β
α=β
跟波片快轴夹角是一样的
都等于α
这时候我们可以得到
很简单的情况
就是I∥
I∥就是P和A平行的时候
I平行就等于I0
这个表达式我们可以发现
跟前面那个表达式
是互补的
也就是说I∥和I⊥是互补
也就是I∥等于I0-I⊥
这后面这个希望表达式
就是一个I⊥的表达式
我们刚才已经分析过了
当α=±π/4的时候
这个变得就相当简单了
因为Sin2倍的α等于1
等于1所以这个1减这个
sin(δ/2)平方
就变成了COS(δ/2)平方
所以当α=45度的时候
或者±π/4的时候
I∥也就等于I0
cos（δ/2）平方
也就等于I0cosπ/λ
no减ne乘以d的平方
这时候当⊿等于π的偶数倍的时候
我们可以发现I平行就等于I0
I∥等于I0
说明光全部过来了
就是一个亮纹
为什么是一个亮纹呢
因为当δ等于π偶数倍的时候
它就是一个全波片
加在起偏器和检偏器中间的
就是一个全波片
也就是他不改变光的偏振态
而这时候起偏器和检偏器是平行的
所以它的光经过起偏器
经过全波片
再通过检偏器
就全部都出来了
所以这时候
它是亮纹
而当α等于π的奇数倍的时候
I∥应该等于0
也就是中间的波片起了一个
半波片的作用
所以这时候是一个暗纹
为什么是暗纹呢
因为起偏器的线偏振光
通过二分之一波片
转了2倍的α
也就是转了90度
所以这时候线偏振光
出射的线偏振光
跟检偏器的方位是垂直的
所以这时候光
透过光为零
所以它是一个暗纹
最后我们看白光的干涉
白光干涉强度
应该是各个单色光
干涉强度的非相干叠加
怎么说呢
就是说各种单色光
自己产生自己的干涉
为什么呢
因为频率相同才能产生干涉
所以红光跟红光干涉
蓝光跟蓝光干涉
各自产生一组干涉条纹
然后不同的颜色的干涉条纹
在强度叠加
所以他们的强度分布公式
我们假如在起偏器和检偏器
互相垂直的情况下
它就是这个
这样一个表达式
⊿I是不同波长的相位差
因为波长不同的时候
它产生的相位差是不一样的
因为这个折射率是波长的函数
所以不同的波长
对应的光的强度I0也是不一样的
对I⊥的贡献也是不一样的
所以整个就是不同颜色
各自产生的强度
在σ以下
在合一下得到一个总的强度
所以说因为折射率是波长的函数
所以不同的波长
对应的折射率是不一样的
当λI等于N0减NE的绝对值
乘以D除以M的时候
M是整数
我们可以得到
I⊥等于0
也就是说这个颜色在这个厚度下
它是不存在的
而当λi
等于n0-ne的绝对值
乘以D/（m+1/2)的时候
m也是整数
这时候我们可以得到
I⊥等于I
M最大值
也就是说
这个时候
这个波长的光
全部过来了
就是说对于一个厚度
不同的波长
它的贡献是不一样的
这个厚度对某些波长是极大值
对某些波长是极小值
所以我们看到的
白光干涉的干涉条纹
是一组彩色条纹
从这个我们前面讲的
I垂直和I平行
它有一个互补的关系
也就是I平行θ色
应该等于I0白
就是白光的强度
减掉I垂直θ色
也就是垂直干涉系统
和平行光干涉系统
他们是一组互补的
也就是说在平行偏振光系统里头
红光如果呈现最大值
在垂直光干涉系统里头
它红光应该是最小值
在这两个系统
他们的颜色是互补的
这种现象我们叫它色偏振现象
我们说平行光干涉系统
是一个等厚干涉
可以观察到晶片厚度不等的时候
等厚干涉的干涉条纹
这一讲就讲到这儿
谢谢大家
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程：Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程：A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程：Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业（像差）--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率（光学系统分辨率）
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇：应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业（望远镜）--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业（显微镜）--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波，光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件（边界条件）
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇：物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇：物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇：物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇：物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏（盘）的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇：物理光学—— 菲涅耳衍射（菲涅耳衍射）
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（一）
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（二）
-3.23.2 电光效应（一）
-3.23.2 电光效应（二）
-3.23.3 声光效应
-下篇：物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业
