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3.6.1 干涉图样计算在线视频

下一节:3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

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3.6.1 干涉图样计算课程教案、知识点、字幕

大家好

这一讲我们讲杨氏干涉

我们知道杨氏干涉

是典型的分波面干涉

1801年杨氏首次用分波面

干涉的方法实现了光的干涉

这是杨氏干涉的实验原理装置图

入射光的波面

通过一个大的屏上面的两个小孔透过

从这一个波的波面上

选了两个点

就是我们说的分波面干涉的两个

一个波面上的两个小点

然后它们每一点发出球面波

球面波在后面相遇的时候

就会产生干涉

如果是波峰与波峰相遇

就是干涉相长,形成明纹

如果是波峰与波谷相遇的地方

就是暗纹

我们接下来计算干涉图样

这是杨氏干涉的一个装置的

示意图

前面S1、S2所在的面

我们叫它孔径面

坐标是x、y、z

在z等于D的距离上

放置一个观察面

观察面和孔径面是平行的

S1和S2之间的距离

用小d表示

观察面和孔径面之间的距离

用大D表示

从S1、S2发出的光

到达观察点P

P的坐标我们用(x,y,D)表示

我们可以用两点之间的距离公式

就是S1到达P

和S2到达P的

r2和r1的差

来表示这个光程差

光程差的求法

我们这里用一个小的技巧

就是用r2的平方减去r1的平方

先求出来

r2的平方减r1的平方

通过刚才说的r2和r1的

两点之间的距离公式

很容易求出来

r2的平方减r1的平方

就等于2倍的x乘d

而光程差Δ就等于r2减r1

也就等于r2加r1分之

r2平方减r1平方

所以就等于2倍的xd

除以r2加r1

而r2加r1

由于x、y的横向距离

小于小于纵向距离D

所以我们r2加r1用D

2倍的D 大D来表示

所以最后就得到光程差

Δ就等于d除以D乘以x

x是观察点横向坐标

有了光程差

我们可以求出来它的相位差

小δ

小δ就等于2π除以λ

乘以这个光程差

有了光程差和相位差

我们可以写出来光强I的整个

整个表达式

I等于I1加I2

加2倍的根号I1I2

乘以cosδ

δ等于上面这个表达式

2π除以λ乘以光程差Δ

当两束光的光强相同的时候

I1等于I2等于I0的时候

我们可以化简这个I的表达式

I的表达式

最后就得到4倍的I0

cosπd除以λD乘以x的平方

小d是两个孔之间的间距

大D是观察面到孔径面

之间的距离大D

λ是入射光的波长

x是在观察面上的位置坐标

由此我们得到这个光强的分布I

我们就可以进行干涉条纹

亮纹和暗纹位置的计算

当这个cos平方里头这个

πd除以λD x

等于π的整数倍的时候

cos应该等于1

所以它是亮纹的位置

我们这个整数用m表示

后面我们会说它是干涉级次m

当x等于λD除以d的整数倍

m倍的时候

I光强取得最大值

I max等于4倍的I0

就是亮纹的位置

当x等于m加二分之一倍的

λD除以d的时候

I光强取得0值

也就是暗纹的位置

这个图就表示了

用我们计算出来的光强公式

画出来的干涉条纹的

明纹和暗纹的位置

明纹的最大值是4倍的I0

暗纹的值是0

所以它们有比较好的对比度

这个是用HeNe激光器

作为光源

拍摄的干涉条纹

实验得到的干涉条纹

这个是用白光照明下

杨氏双缝干涉拍摄出来的

实验干涉条纹

我们可以看到

它是一幅彩色的干涉条纹

后面我们会讲到

为什么会出现彩色

接下来我们看干涉条纹的意义

我们说杨氏双缝或者双孔

干涉出来的条纹

是一条一条平行于S1和S2连线的

平分线的这样一个

一组平行条纹

条纹 同一条纹上的任一点

到两个光源的光程差

是恒定的

这就是干涉条纹的意义

它是等光程差线

在同一条干涉上条纹任何一点

到达S1和S2的光程差

都是相同的值

m倍的λ

用Δ表示光程差

当r2减r1等于m倍的λ的时候

取得亮纹的位置

当r2减r1

等于m加二分之一倍λ的时候

I取得最小值的位置0

所以干涉条纹代表的是

δ的等值线

也就是等光程差线

等δ线

相邻两干涉条纹间δ变化2π

就是相位差变化2π

δ光程差变化一个波长λ

接下来我们求干涉条纹的间隔e

从这幅图上我们可以看到

第m级干涉条纹

和第m加1级或者m减1级干涉条纹

它们之间的间距是相等的

就用m加1倍的λ

乘以D除以d

减掉mλ倍的D除以d

就可以得到干涉条纹的间距

小e就等于λ倍的D除以d

也就是说干涉条纹的间距

与波长λ,小d是

孔和孔之间的距离小d

和大D

观察面和孔径面之间的距离大D

是相关的

从这个公式我们可以看出

实际上干涉条纹的间距e

是把波长λ放大了D比d这么多倍

大D是观察面

跟孔径面之间的距离

要比小d

就是两个孔之间的距离

要大的多的多

所以就把这个λ放大了很多倍

干涉级次m

干涉级次应该等于m

等于Δ光程差除以λ

也就是说干涉级是用波长度量的

光程差的大小

用波长表示出来的

光程差的大小m

所以干涉级次m

就表示了干涉条纹上每一点

到达两个S1、S2

两个点之间的光程差的大小

如果光程差等于0

m就等于0

m等于0就说明

两个点到达这一条条纹上的

所有的点

它是距离相等的,m等于0

如果m等于1就是说

S1,S2两个孔径到达

这个干涉条纹上的每一点

是差一个波长的

m是干涉级次

我们说一个干涉条纹

应该包含一个亮纹和一个暗纹

才叫一个干涉条纹

δm等于1的时候

也就是相邻的两个干涉条纹

它们的之间的距离δx

就应该等于条纹间距e

也就等于λ倍的D比d

接下来我们看干涉光束的会聚角ω

干涉光束的会聚角

是从S1和S2两点到达P点

相对于P点的这个张角

用ω表示

是到达干涉场某一点

一对相干光束的夹角

这个图是一幅把这个

干涉光束孔径角

画到一个平面上

我们看到S1和S2之间的距离

是小d

孔径面和观察面之间的大D

是表示S1、S2到达P点的

这个距离是约等于的

在杨氏干涉中

由于这个大D大于大于小d

同时大D大于大于x、y

也就是P点的横向坐标

所以我们可以得到

这个ω用弧度表示

约等于小d比大D

这样一来

我们就可以把刚才的

干涉条纹的间距公式e

表示成λ比ω的形式

干涉条纹的间距e

也就等于入射波的波长λ

除以干涉光束的会聚角ω

所以我们知道了入射波的波长λ

知道了干涉光束的会聚角ω

就可以直接写出

它的干涉条纹的间距e

就等于λ除以ω

这个公式具有普遍的意义

e等于λ比ω

它虽然是通过杨氏干涉系统

推导出来的

但是它适用于任何干涉系统

也就是说任何干涉系统

你只要知道了两束光

干涉光束它的会聚角ω

知道了入射波的波长

就可以用这个公式

很方便的计算出干涉条纹的间距e

我们要说明的是

干涉光束的会聚角ω

是随着干涉场的位置不同

ω是会变化的

干涉条纹间距e

等于λ比ω

我们可以看出

e是正比于波长λ

反比于干涉光束的会聚角ω的

这个图就表示了干涉条纹的间距

与波长的关系

我们可以看到不同的波长

也就是不同的颜色

它干涉出来的干涉条纹的间距

是不一样的

当用白光进行干涉的时候

只有在光程差为0

也就是0级干涉条纹

所有的颜色的干涉条纹的明纹

是落在一点的

所以它是明纹

在其他的位置

不同颜色干涉出来的

干涉条纹的间距不一样

所以它们是错开的

颜色是错开的

明纹的位置是错开的

所以形成了是彩色的干涉条纹

我们前面说的是两个点光源

产生的干涉条纹

在垂直于S1、S2连线的法线方向上

比较远的位置来观察

它的干涉条纹的时候

是等间距的直条纹

两个点光源的光场

产生的干涉条纹

应该不只是直条纹

我们看看两个点之间的

S1、S2到达P点的光程差的表达式

我们给出r1和r2的表达式

就是用两点之间的距离公式

就是这个S,r1等于S1P

而r2就等于S2P

把这两个r2和r1的差求出来

就是光程差Δ

就是这个表达式

两个根号下的平方和相减

我们可以由这个公式化简得到

等光程差点的空间轨迹

就是这个x平方

除以二分之Δ平方

减y平方加z平方

除以二分之d平方

减二分之Δ平方

等于1

这是一条什么曲线?

对了,这是一条双曲线

为什么是双曲线呢?

我们看看

从到达两个点的差

为恒定值的曲线是什么呢?

对,是双曲线

到达两个点的差

是恒定值是双曲线

而当Δ等于mλ

就是明纹满足的这个光差公式

代入这个空间轨迹公式中

我们可以看到

这是一个双曲线族

为什么是双曲线族呢?

m等于不同值的时候

得到不同的双曲线

所以它是一个双曲线族

这个图表示了回转双曲面

对用不同的平面

去截这个回转双曲面族的时候

在不同的位置

可以得到不同形状的截线

所以我们说在不同的位置

可以观察到不同形状的干涉条纹

在S1、S2连线法线方向上

我们可以得到平行的直条纹

而在S1,S2连线的方向上

我们观察到的是环形的

圆环形条纹

为什么呢?

因为S1、S2是两个点光源

它们发出的是球面波

两个球面波距离观察点的位置

不一样的时候

一个是大的球面波

一个是小的球面波

两个球面波相交

就应该是圆环

所以在S1、S2连线上

观察到的是圆环条纹

而在其他的位置

应该观察到的是

介于直条纹和圆条纹之间的

圆弧形条纹

这就是杨氏干涉

我们要讲的内容

这一讲就讲到这儿,谢谢大家!

光学工程基础课程列表:

绪论——课程内容简介

-1.1.1 课程背景和内容简介

--课程背景和内容简介

-1.1.2 光学工程的特点

--光学工程的特点

-1.1.3 本课程的学习方法

--本课程的学习方法

--外部链接

绪论——预备知识

-1.2.1 微积分基础知识

--微积分基础知识

-1.2.2 光学工程中的常用函数

--光学工程中的常用函数

-1.2.3 常用函数的运算与变换

--常用函数的运算与变换

-扩展阅读

--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff

--SPIE课程:Optics-Light at Work

--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story

--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community

--版权说明

上篇:应用光学——光波、光线和成像

-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律

--基本概念和光线传播基本定律

-2.1.2 成像基本概念

--成像基本概念

-2.1.3 费马原理

--费马原理

-2.1.4 等光程成像

--等光程成像

-2.1.5 常用曲面形状

--常用曲面形状

-第一次作业--作业

上篇:应用光学——近轴光学

-2.2.1 近轴光学基本概念

--近轴光学基本概念

-2.2.2 近轴球面成像

--近轴球面成像

-2.2.3 近轴球面成像放大率

--近轴球面成像放大率

-2.2.4 物像空间及光学不变量

--物像空间及光学不变量

-2.2.5 矩阵光学简介

--矩阵光学简介

-2.2.6 矩阵光学应用

--矩阵光学应用

-第二次作业--作业

上篇:应用光学——理想光学系统

-2.3.1 理想光学系统基本概念

--2.3.1 理想光学系统基本概念

-2.3.2 理想光学系统的基点与基面

--2.3.2 理想光学系统的基点与基面

-2.3.3 图解法求像

--2.3.3 图解法求像

-2.3.4 解析法求像

--2.3.4 解析法求像

-2.3.5 理想光学系统的放大率

--2.3.5 理想光学系统的放大率

-2.3.6 理想光学系统焦距关系

--2.3.6 理想光学系统焦距关系

-2.3.7 理想光学系统组合

--2.3.7 理想光学系统组合

-2.3.8 透镜与薄透镜

--2.3.8 透镜与薄透镜

-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

--2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

-第三次作业--作业

上篇:应用光学——平面反射镜与棱镜

-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

--2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

--2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

-2.4.3 反射棱镜成像方向

--2.4.3 反射棱镜成像方向

-2.4.4 棱镜转动定理

--2.4.4 棱镜转动定理

-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

--2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

-2.4.6 光学材料简介

--2.4.6 光学材料简介

-第四次作业--作业

上篇:应用光学——光学系统中的光束限制

-2.5.1 光阑简介与孔径光阑

--2.5.1 光阑简介与孔径光阑

-2.5.2 视场光阑与渐晕

--2.5.2 视场光阑与渐晕

-2.5.3 远心光路

--2.5.3 远心光路

-2.5.4 景深

--2.5.4 景深

-第五次作业--作业

补充材料:光度学与色度学基础(不占学时)

-2.6.1 光度学与色度学基础

--2.6.1 辐射度学

-2.6.2 视见函数和光度学

--2.6.2 视见函数和光度学

-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

--2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

-2.6.4 色度学基本概念

--2.6.4 色度学基本概念

-2.6.5 CIE标准色度学系统

--2.6.5 CIE标准色度学系统

-第六次作业--作业

上篇:应用光学——像差简介

-2.7.1 球差

--2.7.1 球差

-2.7.2 色差

--2.7.2 色差

-2.7.3 子午像差和弧矢像差

--2.7.3 子午像差和弧矢像差

-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

--2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

-2.7.5 垂轴像差、波像差

--2.7.5 垂轴像差、波像差

-2.7.6 光学传递函数

--2.7.6 光学传递函数

-第七次作业(像差)--作业

上篇:应用光学——人眼

-2.8.1 人眼的光学模型

--2.8.1 人眼的光学模型

-2.8.2 人眼的缺陷与校正

--2.8.2 人眼的缺陷与校正

-2.8.3 人眼的景深

--2.8.3 人眼的景深

上篇:应用光学——光学系统的分辨率

-2.9.1 光学系统的分辨率

--2.9.1 光学系统的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)

-2.9.2 人眼的分辨率

--2.9.2 人眼的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)

上篇:应用光学——放大镜

-2.10.1 放大镜

--2.10.1 放大镜

-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)

-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

--2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

上篇:应用光学——望远系统

-2.11.1 望远系统

--2.11.1 望远系统

-2.11.2 望远镜的放大倍率

--2.11.2 望远镜的放大倍率

-2.11.3 望远镜的视觉放大率

--2.11.3 望远镜的视觉放大率

-2.11.4 望远镜的分辨率

--2.11.4 望远镜的分辨率

-第九次作业(望远镜)--作业

上篇:应用光学——显微系统

-2.12.1 显微镜及其放大率

--2.12.1 显微镜及其放大率

-2.12.2 显微镜的视觉放大率

--2.12.2 显微镜的视觉放大率

-2.12.3 显微镜的孔径光阑

--2.12.3 显微镜的孔径光阑

-2.12.4 显微镜的机械筒长

--2.12.4 显微镜的机械筒长

-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率

--2.12.5 显微镜的分辨率

-2.12.6 显微镜的景深

--2.12.6 显微镜的景深

-2.12.7 显微镜的照明系统

--2.12.7 显微镜的照明系统

-第九次作业(显微镜)--作业

下篇:物理光学——光的电磁性质

-3.1.1 电磁场的波动性

--3.1.1 电磁场的波动性

-3.1.2 平面电磁波及其性质

--3.1.2 平面电磁波及其性质

-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

--3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

下篇:物理光学——在两电介质分界面上的折射和反射

-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

--3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

--3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

-3.2.3 菲涅耳公式

--3.2.3 菲涅耳公式

-3.2.4 全反射与倏逝波

--3.2.4 全反射与倏逝波

-3.2.5 金属表面的反射

--3.2.5 金属表面的反射

-3.2节课后习题--作业

下篇:物理光学——光的吸收、色散和散射

-3.3.1 光的吸收、色散和散射

--3.3.1 光的吸收、色散和散射

下篇:物理光学——光波的叠加

-3.4.1 光波的叠加

--3.4.1光波的叠加

下篇:物理光学——干涉原理及相干条件

-3.5.1 干涉原理及相干条件

--3.5.1 干涉现象与干涉条件

-3.5节课后习题--作业

下篇:物理光学——杨氏干涉实验

-3.6.1 干涉图样计算

--3.6.1 干涉图样计算

-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

--3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

-3.6节课后习题--作业

下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

-3.7.1 时间相干性

--3.7.1 时间相干性

-3.7.2 空间相干性

--3.7.2 空间相干性

-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

下篇:物理光学——平板的双光束干涉

-3.8.1 干涉条纹的定域

--3.8.1 干涉条纹的定域

-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

--3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

--3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题

下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

-3.9.1 斐索干涉仪

--3.9.1 斐索干涉仪

-3.9.2 迈克尔逊干涉仪

--3.9.2 迈克尔逊干涉仪

-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

下篇:物理光学—— 平行平板的多光束干涉及其应用

-3.10.1 平行平板的多光束干涉

--3.10.1 平行平板的多光束干涉

-3.10.2 F-P 干涉仪

--3.10.2 F-P 干涉仪

-3.10.3 光学薄膜基础

--3.10.3 光学薄膜基础

-3.10.4 单层膜与多层膜

--3.10.4 单层膜与多层膜

-3.10课后习题--作业

下篇:物理光学—— 光波的标量衍射理论

-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

--3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

--3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

-3.11节习题--作业

下篇:物理光学—— 典型孔径的夫朗和费衍射

-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

--3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

--3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

-3.12.3 圆孔衍射

--3.12.3 圆孔衍射

-3.12节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

-3.13.1 成像系统的分辨本领

--3.13.1 成像系统的分辨本领

-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

下篇:物理光学—— 多缝的夫朗和费衍射

-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

--3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

-3.14.2 光栅的分光性能

--3.14.2 光栅的分光性能

-3.14.3 几种典型光栅

--3.14.3 几种典型光栅

-3.14节习题--作业

下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射

-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

--3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

-3.15.2 菲涅耳透镜

--3.15.2 菲涅耳透镜

-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)

下篇:物理光学—— 傅立叶光学

-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法

--光波衍射的傅里叶分析方法

-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

--3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

--3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

-3.16节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学信息处理

-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

--3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

--3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

-3.17.3 全息术

--3.17.3全息术

-3.17节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体中传播

-3.18.1 偏振光概述

--3.18.1 偏振光概述

-3.18.2 光在晶体中的传播

--3.18.2 光在晶体中的传播

-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

--3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

-3.18.4 单轴晶体中光的传播

--3.18.4 单轴晶体中光的传播

-3.18节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体表面的折射和反射

-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

--3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

下篇:物理光学—— 晶体偏振器件

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

--3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

-3.20节课后作业--作业

下篇:物理光学——偏振光的变换和测定

-3.21.1 偏振光的变换

--3.21.1 偏振光的变换

-3.21.2 偏振光的测定

--3.21.2 偏振光的测定

-3.21节课后习题--作业

下篇:物理光学——偏振光的干涉

-3.22.1 平面偏振光的干涉

--3.22.1 平面偏振光的干涉

-3.22.2 会聚偏振光的干涉

--3.22.2 会聚偏振光的干涉

-3.22节课后习题--作业

下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

-3.23.2 电光效应(一)

--3.23.2 电光效应(一)

-3.23.2 电光效应(二)

--3.23.2 电光效应(二)

-3.23.3 声光效应

--3.23.3 声光效应

-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题

期末考试

-期末考试--作业

3.6.1 干涉图样计算笔记与讨论

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