当前课程知识点:光学工程基础 > 下篇:物理光学——光波的叠加 > 3.4.1 光波的叠加 > 3.4.1光波的叠加
各位同学大家好
这节课我们来学习光波的叠加
在这节课我们首先会介绍
光波叠加的原理
然后分析同频率振动方向
分别垂直和平行两种情况下
光波的叠加特性
最后我们还会介绍
不同频率的光波叠加的
拍频现象
首先来看波的叠加的原理
这个原理表述是这样的
合振动是各个波在该点
产生的振动的矢量和
从这个原理我们可以看到
有以下几个特点
第一光波的叠加为振幅的
矢量叠加
而非光强之和
这一特点在真空中普遍成立
在介质中是有条件成立的
第二点叠加的合矢量仍然满足
波动方程的通解
一个实际的光场可以表示成
多个简谐波叠加的结果
第三个特点就是光波
在传播的过程中
满足独立性的原则
两个列光波相遇
每列光波仍然保持原有的特性
比如它的频率波长振动方向
传播方向都是不变化的
但是这两列波或者是多列波
在相交的地方
它是振动相加的
最后会产生一个强度干涉的现象
学习了波的叠加原理之后
我们来了解一下光波的叠加的
几个种类
第一种同频率同方向
单色光波的叠加
我们熟悉的干涉现象
就属于这类叠加类型
第二种是同一条直线
相向传播的相干光的叠加
这种情况下
会产生典型的驻波现象
第三种是同频率
但是相互垂直的光波的叠加
那椭圆偏振就属于这样一种类型
最后一种叠加是同方向
不同频率的光波的叠加
这个时候会产生光学上
拍的现象
下面我们对上面的四种类型的
光波叠加现象一一介绍
首先我们来介绍两个同频率
同振动方向单色光波的相互叠加
从这个图中我们可以看到
两列沿不同方向传播的同频光波
E1和E2在空间P点相交
振幅幅面为A1和A2
那根据光的叠加原理
光波叠加的结果为光波振幅的
矢量之合
这个合振动的E
是等于E1加上E2的
我们利用三角函数公式来展开
可以得到最终它的表达式
对照合振动E的这个表达式
我们Acosα减去ωt
我们可以推导出合振动振幅A
和合振动它的相位α的表达式
分别是A的平方和tanα
那这样我们就可以发现
在P点处的合振动
它也是一种简谐振动
它的振动频率振动方向
和单色波是相同的
那由前面的叠加结果
我们可以看到
这个合光强的大小
取决于两光波在P点的相位差
也就是△
△等于k乘以r1减去r2
最后等于λ分之2π乘以△
这个△就是光程差
n乘以r1减去r2
两个波列的振幅
A1等于A2的时候
我们可以到P点合振动光强
I_P与cos 二分之一k△(的平方)成正比
与单光波在P点的光强I0成正比
有这么几种情况
当△等于正负2mπ的时候
最后这个合光强I等于四倍的I0
所以它的振动是加强了
那么当△等于正负
m加上二分之一乘以2π时
I是等于0的
这个时候干涉相消
振动是减弱了
那么当这个相位
处于两者之间的时候
那P点的光强它是介于0到4倍的
I0之间的
这样我们可以知道
只要两光波的位相差保持不变
在叠加区域内
各点的光强分布也不会变化
这样我们就能够观测到
光的干涉现象
光的干涉是光能量
重新分布的结果
下面我们介绍第二种情况
两个频率相同
振动方向相同的
而传播方向相反的单色光波叠加
这个现象我们把它称之为
驻波现象
相反传播的两列光波
可以表示E1和E2
那这两个光波有△的一个相位差
通过三角函数的变形和展开
最终E等于E1加E2
它等于一个合成波的振幅A
乘以cosωt减去二分之一△
也就是说它可以表示成为
两项cos函数相乘的形式
其中前面的这个cos乘以2A
表示的是合成波的振幅
由此我们可以
得出驻波的几个特点
第一对于某一个z点
E是随时间以频率ω
来做简谐振动
在某一个时刻t
它的振幅随不同的z处
而发生变化
第二,就驻波的振幅
最大和最小的位置
不会随时间发生变化
振幅最大的位置
我们叫波腹
它的大小为振幅A等于2A
而波节振幅是等于0的
第三,就是这个相邻波腹和
波节之间的间距
是二分之一λ
波幅和波节之间的距离
是四分之一λ
我们看这样一个图
当入射光波正入射到一个
反射率为1的反射面
那光路就会沿原路返回
与入射光相互交叠产生驻波
那我们知道
当这个n2大于n1的时候
光在界面的反射会发生相变
也就是△等于π
这个时候在z等于0这个地方
会产生波节
最后形成了一个驻波
但是如果这个界面的反射率
不等于1那反射波
就会成为驻波和行波的一个组合
这个时候的话
波节的数值强度值就不是0了
这个时候会伴随着能量的
一个传播的过程
下面我们来分析全反射情况的
驻波现象
在这个图中入射面是xz平面
入射光波的波列的方向
k10可以写为sinθ0负的cosθ
反射光波的方向余弦
可以写为sinθ0cosθ
那我们根据波的叠加原理
得出在z平面内
x等于0的地方
振幅沿z轴周期性的变化
光波场是一个驻波形式
但是在x平面
z等于0的时候
电场的形式是
一个行波的表达式
它不是驻波
下面我们来分析第三种情况
也就是频率相同
振动方向相互垂直的
单色波的叠加
首先我们需要对合成波的
偏振态来进行分析
我们知道光是有偏振的
沿z方向传播的
任意理想单色平面波
可以表示为xy方向两个
同频单位光矢量
线性叠加的结果
从这个图中我们可以看到
任意光波E可以分解为
沿x和y方向的
ExEy两个分量的一个叠加
一般的情况
这个合成波都是一个椭圆偏振光
椭圆偏振光的合振动的
大小方向随时间变化
矢量的末端的运动轨迹
是一个椭圆形
那运动轨迹可以用
这个椭圆方程来表示
可以看出椭圆方程轨迹
两个矢量的相位差
和振幅共同决定的
在P点合矢量沿椭圆
周期性旋转
旋转的角频率是ω
为了表征合成波的偏振态
我们定义两个参数
一个是振幅比
A1比上A2
一个是两叠加光波的相位差
δ等于α2减去α1
那么当这个相位差
等于π的整数倍的时候
这个Ey等于正负
A2分之A1 Ex
表示ExEy是同向的
或者是反向的
合振动矢量末端
沿着斜率为正负A2分之A1的
直线运动
也就当这两个光的相位
是π的整数倍的时候
合成光是一个线偏振光
那么当这个相位差
是一个二分之一π的
奇数倍的时候
椭圆偏振光的轨迹的
长轴和短轴刚好与坐标轴重合
如果A1等于A2
那合成的波就是一个圆偏振光
那如果δ为其他的值
既不是二分之π的奇数倍
也不是π的整数倍的时候
那合成的光是任意取向的
椭圆偏振光
这个椭圆偏振光的取向
介于线偏振光
和正椭圆偏振之间
这个椭圆偏振光有两个方向
一个是左旋偏振光
一个是右旋偏振光
分别对应于右旋偏振光
是sinα2减α1小于0
左旋偏振光是sinα2减α1大于0
椭圆偏振的旋向的定义
是这样的
迎着光的方向
光波矢量末端的旋转方向
如果是左旋就是左旋原偏振光
如果是右旋
就是右旋的圆偏振光
这个图我们可以看出
左旋偏振光随z轴的
一个变化情况
这里我们来分析
相位差δ等于二分之π时
椭圆偏振光
在四分之一周期内的变化
在t等于0时刻
Ex的初始相位
α1减去ωt为0
这个时候E1 Ex等于A1
Ey等于0
光波矢量的末端处于A点
那么当这个A点
经过四分之一周期的时候
也就是t1等于t0加上四分之T时刻
这个时候Ex等于0了
Ey等于A2
所以光波矢量末端位于B点
由于sinδ大于0
所以偏振光为左旋偏振光
所以光波矢量沿逆时针旋转
对于不同的相位差δ
椭圆偏振的形状和旋向
都会不同
当δ等于0的时候
它是线偏振光
当δ等于π的时候
也是线偏振光
当sinδ大于0的时候
我们得到的是左旋偏振光
当sinδ小于0的时候
得到的是右旋偏振光
下面我们来分析
椭圆偏振光的强度
通过矢量形式下
光波的强度的分析
可以看出椭圆偏振光的强度
恒等于两偏振分量
光波的强度之和
这个是与叠加波的
位相差无关的
没有干涉现象
这个和相干光波
叠加情况相比它有所不同
最后我们来分析两个不同频率
单色光波相互叠加的情况
当两个频率相近
振动方向和传播方向相同的
两个光波叠加时
会形成如图所示的
这样的一个拍频
我们来看这个叠加的公式
我们可以得到不同频率
单色光波的叠加形式
其中这个ω一横
等于二分之一ω1加ω2
表示平均角频率
k一横等于二分之一
k1加k2
表示平均的波士
还有ωm
ω1减ω2比上2是它的
角频率差
km是它的波矢差
这样合成波就可以表示成
一个频率为ω一横
而振幅受到了ωm
和km调制的波的一个形式
振幅随着时间和位置而变化
变化为一个低频的调制波
虽然光频很大无法被探测
但是这个调制波的强度变化
我们是可以探测到的
那么当两个光波
E1和E2的振幅相同的时候
这个拍频的强度变化
按这个图来看
它最小的时候光强值
可以达到0
当两个光波E1和E2的振幅
不相同的时候
拍频的强度变化
是这样的一个情况
这个时候光强的最小值
是不等于0的
像这种合成波的强度
随时间和位置变化的现象
我们把它叫做拍
拍频大小为两个光波的频率差
已知一个光频率
测量另外一个未知光频率时
经常用到拍频的原理
对于单色光波而言
等相位面和等幅面的
传播速度是相同的
但是对于复杂波动而言
等相面传播速度
与等幅面传播速度是不相等的
所以我们定义
等相面传播的速度为相速度
等幅面的传播速度是群速度
这个相速度写为v等于
ω一横比上k一横
而群速度是等于
Vg(等于)ωm比上km
也就等于dω比上dk
对于光波的叠加
在真空时是没有色散效应的
所以相速度和群速度完全相等
但是如果这个介质存在色散
合成波的群速度
就不等于相速度
根据群速度和相速度的定义
我们可以推导出
群速度和相速度的关系
群速度等于
相速度加上k乘以dv比上dk
这个波包的群速度
可以看作是振幅最大点的
移动速度
而波动携带的能量
与振幅的平方成正比
群速度可以认为是光能量
或光信号的传播速度
好,对这次课进行小结
这节课我们学习了
四种光波的叠加类型
分别是同频率同方向
单色光波的叠加
同一条直线相向传播的
相干光的叠加
还有同频率且垂直的光波的叠加
还有同方向不同频率的
光波的叠加
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业(像差)--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业(望远镜)--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业(显微镜)--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)
-3.23.2 电光效应(一)
-3.23.2 电光效应(二)
-3.23.3 声光效应
-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业