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3.4.1光波的叠加在线视频

3.4.1光波的叠加

下一节:3.5.1 干涉现象与干涉条件

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3.4.1光波的叠加课程教案、知识点、字幕

各位同学大家好

这节课我们来学习光波的叠加

在这节课我们首先会介绍

光波叠加的原理

然后分析同频率振动方向

分别垂直和平行两种情况下

光波的叠加特性

最后我们还会介绍

不同频率的光波叠加的

拍频现象

首先来看波的叠加的原理

这个原理表述是这样的

合振动是各个波在该点

产生的振动的矢量和

从这个原理我们可以看到

有以下几个特点

第一光波的叠加为振幅的

矢量叠加

而非光强之和

这一特点在真空中普遍成立

在介质中是有条件成立的

第二点叠加的合矢量仍然满足

波动方程的通解

一个实际的光场可以表示成

多个简谐波叠加的结果

第三个特点就是光波

在传播的过程中

满足独立性的原则

两个列光波相遇

每列光波仍然保持原有的特性

比如它的频率波长振动方向

传播方向都是不变化的

但是这两列波或者是多列波

在相交的地方

它是振动相加的

最后会产生一个强度干涉的现象

学习了波的叠加原理之后

我们来了解一下光波的叠加的

几个种类

第一种同频率同方向

单色光波的叠加

我们熟悉的干涉现象

就属于这类叠加类型

第二种是同一条直线

相向传播的相干光的叠加

这种情况下

会产生典型的驻波现象

第三种是同频率

但是相互垂直的光波的叠加

那椭圆偏振就属于这样一种类型

最后一种叠加是同方向

不同频率的光波的叠加

这个时候会产生光学上

拍的现象

下面我们对上面的四种类型的

光波叠加现象一一介绍

首先我们来介绍两个同频率

同振动方向单色光波的相互叠加

从这个图中我们可以看到

两列沿不同方向传播的同频光波

E1和E2在空间P点相交

振幅幅面为A1和A2

那根据光的叠加原理

光波叠加的结果为光波振幅的

矢量之合

这个合振动的E

是等于E1加上E2的

我们利用三角函数公式来展开

可以得到最终它的表达式

对照合振动E的这个表达式

我们Acosα减去ωt

我们可以推导出合振动振幅A

和合振动它的相位α的表达式

分别是A的平方和tanα

那这样我们就可以发现

在P点处的合振动

它也是一种简谐振动

它的振动频率振动方向

和单色波是相同的

那由前面的叠加结果

我们可以看到

这个合光强的大小

取决于两光波在P点的相位差

也就是△

△等于k乘以r1减去r2

最后等于λ分之2π乘以△

这个△就是光程差

n乘以r1减去r2

两个波列的振幅

A1等于A2的时候

我们可以到P点合振动光强

I_P与cos 二分之一k△(的平方)成正比

与单光波在P点的光强I0成正比

有这么几种情况

当△等于正负2mπ的时候

最后这个合光强I等于四倍的I0

所以它的振动是加强了

那么当△等于正负

m加上二分之一乘以2π时

I是等于0的

这个时候干涉相消

振动是减弱了

那么当这个相位

处于两者之间的时候

那P点的光强它是介于0到4倍的

I0之间的

这样我们可以知道

只要两光波的位相差保持不变

在叠加区域内

各点的光强分布也不会变化

这样我们就能够观测到

光的干涉现象

光的干涉是光能量

重新分布的结果

下面我们介绍第二种情况

两个频率相同

振动方向相同的

而传播方向相反的单色光波叠加

这个现象我们把它称之为

驻波现象

相反传播的两列光波

可以表示E1和E2

那这两个光波有△的一个相位差

通过三角函数的变形和展开

最终E等于E1加E2

它等于一个合成波的振幅A

乘以cosωt减去二分之一△

也就是说它可以表示成为

两项cos函数相乘的形式

其中前面的这个cos乘以2A

表示的是合成波的振幅

由此我们可以

得出驻波的几个特点

第一对于某一个z点

E是随时间以频率ω

来做简谐振动

在某一个时刻t

它的振幅随不同的z处

而发生变化

第二,就驻波的振幅

最大和最小的位置

不会随时间发生变化

振幅最大的位置

我们叫波腹

它的大小为振幅A等于2A

而波节振幅是等于0的

第三,就是这个相邻波腹和

波节之间的间距

是二分之一λ

波幅和波节之间的距离

是四分之一λ

我们看这样一个图

当入射光波正入射到一个

反射率为1的反射面

那光路就会沿原路返回

与入射光相互交叠产生驻波

那我们知道

当这个n2大于n1的时候

光在界面的反射会发生相变

也就是△等于π

这个时候在z等于0这个地方

会产生波节

最后形成了一个驻波

但是如果这个界面的反射率

不等于1那反射波

就会成为驻波和行波的一个组合

这个时候的话

波节的数值强度值就不是0了

这个时候会伴随着能量的

一个传播的过程

下面我们来分析全反射情况的

驻波现象

在这个图中入射面是xz平面

入射光波的波列的方向

k10可以写为sinθ0负的cosθ

反射光波的方向余弦

可以写为sinθ0cosθ

那我们根据波的叠加原理

得出在z平面内

x等于0的地方

振幅沿z轴周期性的变化

光波场是一个驻波形式

但是在x平面

z等于0的时候

电场的形式是

一个行波的表达式

它不是驻波

下面我们来分析第三种情况

也就是频率相同

振动方向相互垂直的

单色波的叠加

首先我们需要对合成波的

偏振态来进行分析

我们知道光是有偏振的

沿z方向传播的

任意理想单色平面波

可以表示为xy方向两个

同频单位光矢量

线性叠加的结果

从这个图中我们可以看到

任意光波E可以分解为

沿x和y方向的

ExEy两个分量的一个叠加

一般的情况

这个合成波都是一个椭圆偏振光

椭圆偏振光的合振动的

大小方向随时间变化

矢量的末端的运动轨迹

是一个椭圆形

那运动轨迹可以用

这个椭圆方程来表示

可以看出椭圆方程轨迹

两个矢量的相位差

和振幅共同决定的

在P点合矢量沿椭圆

周期性旋转

旋转的角频率是ω

为了表征合成波的偏振态

我们定义两个参数

一个是振幅比

A1比上A2

一个是两叠加光波的相位差

δ等于α2减去α1

那么当这个相位差

等于π的整数倍的时候

这个Ey等于正负

A2分之A1 Ex

表示ExEy是同向的

或者是反向的

合振动矢量末端

沿着斜率为正负A2分之A1的

直线运动

也就当这两个光的相位

是π的整数倍的时候

合成光是一个线偏振光

那么当这个相位差

是一个二分之一π的

奇数倍的时候

椭圆偏振光的轨迹的

长轴和短轴刚好与坐标轴重合

如果A1等于A2

那合成的波就是一个圆偏振光

那如果δ为其他的值

既不是二分之π的奇数倍

也不是π的整数倍的时候

那合成的光是任意取向的

椭圆偏振光

这个椭圆偏振光的取向

介于线偏振光

和正椭圆偏振之间

这个椭圆偏振光有两个方向

一个是左旋偏振光

一个是右旋偏振光

分别对应于右旋偏振光

是sinα2减α1小于0

左旋偏振光是sinα2减α1大于0

椭圆偏振的旋向的定义

是这样的

迎着光的方向

光波矢量末端的旋转方向

如果是左旋就是左旋原偏振光

如果是右旋

就是右旋的圆偏振光

这个图我们可以看出

左旋偏振光随z轴的

一个变化情况

这里我们来分析

相位差δ等于二分之π时

椭圆偏振光

在四分之一周期内的变化

在t等于0时刻

Ex的初始相位

α1减去ωt为0

这个时候E1 Ex等于A1

Ey等于0

光波矢量的末端处于A点

那么当这个A点

经过四分之一周期的时候

也就是t1等于t0加上四分之T时刻

这个时候Ex等于0了

Ey等于A2

所以光波矢量末端位于B点

由于sinδ大于0

所以偏振光为左旋偏振光

所以光波矢量沿逆时针旋转

对于不同的相位差δ

椭圆偏振的形状和旋向

都会不同

当δ等于0的时候

它是线偏振光

当δ等于π的时候

也是线偏振光

当sinδ大于0的时候

我们得到的是左旋偏振光

当sinδ小于0的时候

得到的是右旋偏振光

下面我们来分析

椭圆偏振光的强度

通过矢量形式下

光波的强度的分析

可以看出椭圆偏振光的强度

恒等于两偏振分量

光波的强度之和

这个是与叠加波的

位相差无关的

没有干涉现象

这个和相干光波

叠加情况相比它有所不同

最后我们来分析两个不同频率

单色光波相互叠加的情况

当两个频率相近

振动方向和传播方向相同的

两个光波叠加时

会形成如图所示的

这样的一个拍频

我们来看这个叠加的公式

我们可以得到不同频率

单色光波的叠加形式

其中这个ω一横

等于二分之一ω1加ω2

表示平均角频率

k一横等于二分之一

k1加k2

表示平均的波士

还有ωm

ω1减ω2比上2是它的

角频率差

km是它的波矢差

这样合成波就可以表示成

一个频率为ω一横

而振幅受到了ωm

和km调制的波的一个形式

振幅随着时间和位置而变化

变化为一个低频的调制波

虽然光频很大无法被探测

但是这个调制波的强度变化

我们是可以探测到的

那么当两个光波

E1和E2的振幅相同的时候

这个拍频的强度变化

按这个图来看

它最小的时候光强值

可以达到0

当两个光波E1和E2的振幅

不相同的时候

拍频的强度变化

是这样的一个情况

这个时候光强的最小值

是不等于0的

像这种合成波的强度

随时间和位置变化的现象

我们把它叫做拍

拍频大小为两个光波的频率差

已知一个光频率

测量另外一个未知光频率时

经常用到拍频的原理

对于单色光波而言

等相位面和等幅面的

传播速度是相同的

但是对于复杂波动而言

等相面传播速度

与等幅面传播速度是不相等的

所以我们定义

等相面传播的速度为相速度

等幅面的传播速度是群速度

这个相速度写为v等于

ω一横比上k一横

而群速度是等于

Vg(等于)ωm比上km

也就等于dω比上dk

对于光波的叠加

在真空时是没有色散效应的

所以相速度和群速度完全相等

但是如果这个介质存在色散

合成波的群速度

就不等于相速度

根据群速度和相速度的定义

我们可以推导出

群速度和相速度的关系

群速度等于

相速度加上k乘以dv比上dk

这个波包的群速度

可以看作是振幅最大点的

移动速度

而波动携带的能量

与振幅的平方成正比

群速度可以认为是光能量

或光信号的传播速度

好,对这次课进行小结

这节课我们学习了

四种光波的叠加类型

分别是同频率同方向

单色光波的叠加

同一条直线相向传播的

相干光的叠加

还有同频率且垂直的光波的叠加

还有同方向不同频率的

光波的叠加

光学工程基础课程列表:

绪论——课程内容简介

-1.1.1 课程背景和内容简介

--课程背景和内容简介

-1.1.2 光学工程的特点

--光学工程的特点

-1.1.3 本课程的学习方法

--本课程的学习方法

--外部链接

绪论——预备知识

-1.2.1 微积分基础知识

--微积分基础知识

-1.2.2 光学工程中的常用函数

--光学工程中的常用函数

-1.2.3 常用函数的运算与变换

--常用函数的运算与变换

-扩展阅读

--SPIE课程:Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff

--SPIE课程:Optics-Light at Work

--SPIE课程:A Day Without Photonics-A Modern Horror Story

--SPIE课程:Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community

--版权说明

上篇:应用光学——光波、光线和成像

-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律

--基本概念和光线传播基本定律

-2.1.2 成像基本概念

--成像基本概念

-2.1.3 费马原理

--费马原理

-2.1.4 等光程成像

--等光程成像

-2.1.5 常用曲面形状

--常用曲面形状

-第一次作业--作业

上篇:应用光学——近轴光学

-2.2.1 近轴光学基本概念

--近轴光学基本概念

-2.2.2 近轴球面成像

--近轴球面成像

-2.2.3 近轴球面成像放大率

--近轴球面成像放大率

-2.2.4 物像空间及光学不变量

--物像空间及光学不变量

-2.2.5 矩阵光学简介

--矩阵光学简介

-2.2.6 矩阵光学应用

--矩阵光学应用

-第二次作业--作业

上篇:应用光学——理想光学系统

-2.3.1 理想光学系统基本概念

--2.3.1 理想光学系统基本概念

-2.3.2 理想光学系统的基点与基面

--2.3.2 理想光学系统的基点与基面

-2.3.3 图解法求像

--2.3.3 图解法求像

-2.3.4 解析法求像

--2.3.4 解析法求像

-2.3.5 理想光学系统的放大率

--2.3.5 理想光学系统的放大率

-2.3.6 理想光学系统焦距关系

--2.3.6 理想光学系统焦距关系

-2.3.7 理想光学系统组合

--2.3.7 理想光学系统组合

-2.3.8 透镜与薄透镜

--2.3.8 透镜与薄透镜

-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

--2.3.9 远摄型光组和反远距型光组

-第三次作业--作业

上篇:应用光学——平面反射镜与棱镜

-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

--2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜

-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

--2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像

-2.4.3 反射棱镜成像方向

--2.4.3 反射棱镜成像方向

-2.4.4 棱镜转动定理

--2.4.4 棱镜转动定理

-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

--2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜

-2.4.6 光学材料简介

--2.4.6 光学材料简介

-第四次作业--作业

上篇:应用光学——光学系统中的光束限制

-2.5.1 光阑简介与孔径光阑

--2.5.1 光阑简介与孔径光阑

-2.5.2 视场光阑与渐晕

--2.5.2 视场光阑与渐晕

-2.5.3 远心光路

--2.5.3 远心光路

-2.5.4 景深

--2.5.4 景深

-第五次作业--作业

补充材料:光度学与色度学基础(不占学时)

-2.6.1 光度学与色度学基础

--2.6.1 辐射度学

-2.6.2 视见函数和光度学

--2.6.2 视见函数和光度学

-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

--2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律

-2.6.4 色度学基本概念

--2.6.4 色度学基本概念

-2.6.5 CIE标准色度学系统

--2.6.5 CIE标准色度学系统

-第六次作业--作业

上篇:应用光学——像差简介

-2.7.1 球差

--2.7.1 球差

-2.7.2 色差

--2.7.2 色差

-2.7.3 子午像差和弧矢像差

--2.7.3 子午像差和弧矢像差

-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

--2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变

-2.7.5 垂轴像差、波像差

--2.7.5 垂轴像差、波像差

-2.7.6 光学传递函数

--2.7.6 光学传递函数

-第七次作业(像差)--作业

上篇:应用光学——人眼

-2.8.1 人眼的光学模型

--2.8.1 人眼的光学模型

-2.8.2 人眼的缺陷与校正

--2.8.2 人眼的缺陷与校正

-2.8.3 人眼的景深

--2.8.3 人眼的景深

上篇:应用光学——光学系统的分辨率

-2.9.1 光学系统的分辨率

--2.9.1 光学系统的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率(光学系统分辨率)

-2.9.2 人眼的分辨率

--2.9.2 人眼的分辨率

-上篇:应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)

上篇:应用光学——放大镜

-2.10.1 放大镜

--2.10.1 放大镜

-上篇:应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)

-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

--2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜

上篇:应用光学——望远系统

-2.11.1 望远系统

--2.11.1 望远系统

-2.11.2 望远镜的放大倍率

--2.11.2 望远镜的放大倍率

-2.11.3 望远镜的视觉放大率

--2.11.3 望远镜的视觉放大率

-2.11.4 望远镜的分辨率

--2.11.4 望远镜的分辨率

-第九次作业(望远镜)--作业

上篇:应用光学——显微系统

-2.12.1 显微镜及其放大率

--2.12.1 显微镜及其放大率

-2.12.2 显微镜的视觉放大率

--2.12.2 显微镜的视觉放大率

-2.12.3 显微镜的孔径光阑

--2.12.3 显微镜的孔径光阑

-2.12.4 显微镜的机械筒长

--2.12.4 显微镜的机械筒长

-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率

--2.12.5 显微镜的分辨率

-2.12.6 显微镜的景深

--2.12.6 显微镜的景深

-2.12.7 显微镜的照明系统

--2.12.7 显微镜的照明系统

-第九次作业(显微镜)--作业

下篇:物理光学——光的电磁性质

-3.1.1 电磁场的波动性

--3.1.1 电磁场的波动性

-3.1.2 平面电磁波及其性质

--3.1.2 平面电磁波及其性质

-3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

--3.1.3 球面波与柱面波,光波辐射与辐射能

下篇:物理光学——在两电介质分界面上的折射和反射

-3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

--3.2.1 电磁场的连续条件(边界条件)

-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

--3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射

-3.2.3 菲涅耳公式

--3.2.3 菲涅耳公式

-3.2.4 全反射与倏逝波

--3.2.4 全反射与倏逝波

-3.2.5 金属表面的反射

--3.2.5 金属表面的反射

-3.2节课后习题--作业

下篇:物理光学——光的吸收、色散和散射

-3.3.1 光的吸收、色散和散射

--3.3.1 光的吸收、色散和散射

下篇:物理光学——光波的叠加

-3.4.1 光波的叠加

--3.4.1光波的叠加

下篇:物理光学——干涉原理及相干条件

-3.5.1 干涉原理及相干条件

--3.5.1 干涉现象与干涉条件

-3.5节课后习题--作业

下篇:物理光学——杨氏干涉实验

-3.6.1 干涉图样计算

--3.6.1 干涉图样计算

-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

--3.6.2 分波阵面干涉装置的特点

-3.6节课后习题--作业

下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

-3.7.1 时间相干性

--3.7.1 时间相干性

-3.7.2 空间相干性

--3.7.2 空间相干性

-下篇:物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素

下篇:物理光学——平板的双光束干涉

-3.8.1 干涉条纹的定域

--3.8.1 干涉条纹的定域

-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

--3.8.2 平行平板产生的等倾干涉

-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

--3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉

-下篇:物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题

下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

-3.9.1 斐索干涉仪

--3.9.1 斐索干涉仪

-3.9.2 迈克尔逊干涉仪

--3.9.2 迈克尔逊干涉仪

-下篇:物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用

下篇:物理光学—— 平行平板的多光束干涉及其应用

-3.10.1 平行平板的多光束干涉

--3.10.1 平行平板的多光束干涉

-3.10.2 F-P 干涉仪

--3.10.2 F-P 干涉仪

-3.10.3 光学薄膜基础

--3.10.3 光学薄膜基础

-3.10.4 单层膜与多层膜

--3.10.4 单层膜与多层膜

-3.10课后习题--作业

下篇:物理光学—— 光波的标量衍射理论

-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

--3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理

-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

--3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类

-3.11节习题--作业

下篇:物理光学—— 典型孔径的夫朗和费衍射

-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

--3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义

-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

--3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射

-3.12.3 圆孔衍射

--3.12.3 圆孔衍射

-3.12节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

-3.13.1 成像系统的分辨本领

--3.13.1 成像系统的分辨本领

-下篇:物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领

下篇:物理光学—— 多缝的夫朗和费衍射

-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

--3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射

-3.14.2 光栅的分光性能

--3.14.2 光栅的分光性能

-3.14.3 几种典型光栅

--3.14.3 几种典型光栅

-3.14节习题--作业

下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射

-3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

--3.15.1 圆孔和圆屏(盘)的菲涅耳衍射

-3.15.2 菲涅耳透镜

--3.15.2 菲涅耳透镜

-下篇:物理光学—— 菲涅耳衍射(菲涅耳衍射)

下篇:物理光学—— 傅立叶光学

-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解

-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法

--光波衍射的傅里叶分析方法

-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

--3.16.3 透镜的傅立叶变换性质

-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

--3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数

-3.16节习题--作业

下篇:物理光学—— 光学信息处理

-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

--3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数

-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

--3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理

-3.17.3 全息术

--3.17.3全息术

-3.17节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体中传播

-3.18.1 偏振光概述

--3.18.1 偏振光概述

-3.18.2 光在晶体中的传播

--3.18.2 光在晶体中的传播

-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

--3.18.3 单色平面波在晶体中的传播

-3.18.4 单轴晶体中光的传播

--3.18.4 单轴晶体中光的传播

-3.18节习题--作业

下篇:物理光学——光在晶体表面的折射和反射

-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

--3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射

下篇:物理光学—— 晶体偏振器件

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)

-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

--3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)

-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

--3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示

-3.20节课后作业--作业

下篇:物理光学——偏振光的变换和测定

-3.21.1 偏振光的变换

--3.21.1 偏振光的变换

-3.21.2 偏振光的测定

--3.21.2 偏振光的测定

-3.21节课后习题--作业

下篇:物理光学——偏振光的干涉

-3.22.1 平面偏振光的干涉

--3.22.1 平面偏振光的干涉

-3.22.2 会聚偏振光的干涉

--3.22.2 会聚偏振光的干涉

-3.22节课后习题--作业

下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(一)

-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

--3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应(二)

-3.23.2 电光效应(一)

--3.23.2 电光效应(一)

-3.23.2 电光效应(二)

--3.23.2 电光效应(二)

-3.23.3 声光效应

--3.23.3 声光效应

-下篇:物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题

期末考试

-期末考试--作业

3.4.1光波的叠加笔记与讨论

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