当前课程知识点：光学工程基础 > 下篇：物理光学——光在晶体中传播 > 3.18.4 单轴晶体中光的传播 > 3.18.4 单轴晶体中光的传播
大家好
今天我们讲单轴晶体中
光波的传播
我们前面定义过
单轴晶体
所谓的单轴晶体
就是三个轴的主介电常数
εxεyεz
有两个相同一个不同
这种情况我们叫单轴晶体
我们不妨假设两个相同的轴
分别是x轴y轴
就是εx等于εy
不同的轴是z轴
所以叫它εx等于εy
不等于εz
相应的相对介电常数
也是εrx等于εry
不等于εrz
这样我们就可以得到x轴y轴的折射率
nx ny是相等的
都等于根号εrx
都等于no
我们令它等于no
而令一个轴z轴
nz的折射率等于根号εrz
等于ne令它等于ne
none为沿着主轴的折射率
它俩是不相等的
如果相等的话那就是
各向同性介质了对吧
在主轴坐标系中
我们对于一个已知的
一个传播方向
光波的法线方向K0
K0是一个单位矢量
我们令这个K0在这个y和z
决定的平面内
因为x轴y轴它有对称性
所以在K0位于yz平面内
是不失一般性的
我们令K0在yz平面内之后
我们可以写出K0
假设K0跟z轴的夹角是θ
因为它是单位矢量
所以它的模为1
沿z轴方向投影是cosθ
沿y轴方向投影是sinθ
沿x轴没有值所以等于0
我们来求o光和e光的折射率
把K0
我们刚才刚才定义的这个K0
带入K和n的菲涅耳方程
就是我们上次课讨论的菲涅耳方程
把我们刚才定义的这个K0
就是0 sinθ
cosθ 三个分量
分别等于K0x K0y K0z
把这三个分量带到这个方程里头去
我们就可以得到这样一个方程
这样一个方程我们可以
解出来两个根
也就是令小括号里头等于零
这个令中括号里头等于零
就可以得到两个实根
分别用n'和n''表示
我们可以看到n'等于K0
是与K0方向是无关的
所以在这一点上
它类似于各项同性介质
所以我们把这一束光叫寻常光
也就是我们说的o光
所以这个n0这个折射率
实际上是表示的是no
o光的折射率
而n两撇底下这个表达式
它是与波法线K0
与z轴夹角θ是有关的
它是θ的函数
所以我们叫它非常光也就叫e光
在晶体中
当θ等于0的时候
θ等于0是什么时候呢
θ是K0跟z轴的夹角
θ等于0的时候
就是K0是沿着z轴方向的
当光沿着z轴传播的时候
所以n''也等于no方了
所以当光波沿着z轴传播的时候
n'和n''都等于no
也就是说当光波沿着z轴方向
波法线方向沿着z轴方向
传播的时候
o光 e光的折射率是相同的
法线速度也是相同的
所以这个z轴是晶体里头
一个特殊的方向
对了
就是我们前头说的广州
z轴就是单轴晶体的光轴
沿着光轴方向传播的时候
不发生双折射
光轴是晶体中的一个特殊的方向
当θ等于二分之π的时候
z轴跟K0就成90度
所以K0就是沿着y轴的方向了
K0沿着y轴方向的时候
我们把θ等于π/2
带入前面n''的表达式
可以发现这时候n''等于ne
ne我们成为e光的主折射率
当θ等于其他值的时候
这个时候
n''就是θ的函数
n''平方就等于no方ne方
除以no方
sinθ方加ne方cosθ平方
所以这是一般情况
就是K0跟光轴z
有一定夹角θ的时候
这时候的折射率是角度θ的函数
我们再来求o光e光的振动方向
我们后面可以看到
o光和e光的振动方向是互相垂直的
两束线偏振光
我们来整理前面得出的DS Dy Dz的表达式
DS也就等于ε0 K0x
乘以K0点e除以εrx分之一减n平方分之一
同时DS又等于εxEx
把这两个方程连立
可以得到一个方程
把x变成y
又可以得到Dy的方程
把x变成z又可以
同样得到Dz的方程
把这三个方程写在一起
联立方程组
就是这样一个方程组
我们把o光的折射率带进去
就可以得到o光的偏振方向
把n等于n’等于no
以及我们前头假设的
K0的方向
K0的三个分量
K0x等于0
K0y等于sinθ
K0z等于cosθ
把这个K0的三个分量
和no带入我们上面那个方程组里面去
就可以得到这样一个方程组
这方程组简化了
这三个方程由第一个方程
我们可以得到
因为它的系数等于0
所以Ex就不等于0
就可以满足这个方程
所以我们得到Ex是有值的
o光的Ex有值的
而o光的Ey Ez是等于0的
为什么呢
我们前头方程组的后两个方程
它的系数行列式不为0
所以它只能有0解
所以解出来这个Ey Ez
都等于0的
也就是说o光
只有Ex方向有值
Ey Ez方向都没有值
所以o光的振动方向
是平行于x轴的
平行于x轴也就是说
o光的振动方向
是垂直于k0与光轴
就是z轴所确定这个平面的
k0与光轴决定这个平面
我们叫o光的主平面
o光的振动方向
是垂直于o光的主平面的
这是我们得到的o光的振动方向
对于o光因为它只有一个分量
所以D分量就等于
εx乘以E
也就等于ε
0乘以n0平方乘以E
所以o光的D和E是平行的
D是垂直于o光的主平面的
接下来我们再求e光的振动方向
把n等于n''以及这个k0
也就是k0x等于0
k0y等于sinθ k0z等于cosθ
代入我们前面
得到那样一个方程组
把n''代进去 n''代替n
代到这个方程组里头去
得到这样一个方程组
由这个方程组我们可以得到
因为no不等于n'' 所以Ex等于0
而第二个和第三个方程的
系数行列式为0
所以它们有非0解
所以得到Ey Ez不为0
这样就得到了e光的振动方向
E矢量E应该在yz平面内
也就是在光轴z轴
和k0组成的这样一个平面内
所以光轴与k0方向组成的平面
是e光的主平面
e光的D在yz平面内
但D和E是不平行的
因为εry
不等于εrz
所以虽然它们共面
但是它两个轴的系数比例
系数不一样
所以合成下来D和E就不平行
e光的光波传播方向Se
与波法线方向k0及光轴共面
但k0不与Se平行
只有当θ等于π/2的时候
Ey就等于0了
E只有z分量
所以它沿着光轴传播
这个时候D是平行于E
k是平行于S
n''就取得极值ne
归纳一下
单色平面波在晶体中的传播
几个特点
Eo 就是o光的振动方向
是垂直于o光主平面的
也就是eo是垂直于光轴的
Ee在e光主平面内
与光轴有一个夹角
而Eo和Ee是互相垂直的
并且Do和De是互相垂直的
所以我们就证明了
两个D矢量是互相垂直的结论
no的大小与k的方向
是没有关系的
所以得到Eo平行于Do
S0平行于k方向
而e光的折射率的大小
随k方向变化而改变
Ee不平行于De
Se不平行于k的方向
在单轴晶体中光的传播
我们可以求出来
它的走离角离散角
离散角是e光法线
与光线方向的夹角
就是e光的法线方向
和光线方向不重合了
它俩之间有一个夹角
我们用α表示
α从这个图上我们可以看出
它等于θ和θ'的差值
θ就是我们前面定义的
k方向与光轴方向的夹角
而θ' 从这个图上我们可以看出
它是光线方向与光轴方向的夹角
它俩之间的差
就是我们说的离散角α
知道α就可以由波的法线方向
求取e光的光线方向
求的时候
我们可以有这么几个等式
满足这个θ'
tan'应该等于
负的Ez和Ey的比值
就是说Ez分量
和Ey分量的比值
应该等于θ角的正切值的相反数
tanθ'又等于
no方除以n1方
tanθ这个我们下来
可以自己证明一下
因此得到这个tanα
就是离散角α的正切值
应该等于tanθ减θ'
当θ等于0或π/2时α等于0
也就是说
当光波沿着光轴z轴方向
或沿着y轴 主轴y轴方向
或沿着x轴方向
x轴和y轴是对称的
所以它们是可以互换的
当光波沿着三个主轴之一
传播的时候
我们可以得到
e光的光线方向
和法线方向是重合的
De也就平行于Ee
而对于o光来讲
D方向和E方向
D的振动方向和E的振动方向
永远是平行的
对于正的单轴晶体
由于Vo大于Ve
也就是no小于ne
我们可以通过上面的公式
求出来α是大于0的
负单轴晶体α是小于0的
这个α大于0 还是α小于0
是跟我们刚才这个图来说的
我们图上定义θ减θ'等于α
所以当这个k离z轴更远的时候
求出来α是正值
当波法线k离z轴更近的时候
求出来α是负值
这一讲就讲到这,谢谢!
-1.1.1 课程背景和内容简介
-1.1.2 光学工程的特点
--光学工程的特点
-1.1.3 本课程的学习方法
--本课程的学习方法
--外部链接
-1.2.1 微积分基础知识
--微积分基础知识
-1.2.2 光学工程中的常用函数
-1.2.3 常用函数的运算与变换
-扩展阅读
--SPIE课程：Light in Action-Lasers,Cameras&Other Cool Stuff
--SPIE课程：A Day Without Photonics-A Modern Horror Story
--SPIE课程：Advice to Students from Leaders in the Optics&Photonics Community
--版权说明
-2.1.1 基本概念和光线传播基本定律
-2.1.2 成像基本概念
--成像基本概念
-2.1.3 费马原理
--费马原理
-2.1.4 等光程成像
--等光程成像
-2.1.5 常用曲面形状
--常用曲面形状
-第一次作业--作业
-2.2.1 近轴光学基本概念
--近轴光学基本概念
-2.2.2 近轴球面成像
--近轴球面成像
-2.2.3 近轴球面成像放大率
-2.2.4 物像空间及光学不变量
-2.2.5 矩阵光学简介
--矩阵光学简介
-2.2.6 矩阵光学应用
--矩阵光学应用
-第二次作业--作业
-2.3.1 理想光学系统基本概念
-2.3.2 理想光学系统的基点与基面
-2.3.3 图解法求像
-2.3.4 解析法求像
-2.3.5 理想光学系统的放大率
-2.3.6 理想光学系统焦距关系
-2.3.7 理想光学系统组合
-2.3.8 透镜与薄透镜
-2.3.9 远摄型光组和反远距型光组
-第三次作业--作业
-2.4.1 平面反射镜及双平面反射镜
-2.4.2 反射棱镜及其展开和平行平板成像
-2.4.3 反射棱镜成像方向
-2.4.4 棱镜转动定理
-2.4.5 角锥棱镜和折射棱镜
-2.4.6 光学材料简介
-第四次作业--作业
-2.5.1 光阑简介与孔径光阑
-2.5.2 视场光阑与渐晕
-2.5.3 远心光路
-2.5.4 景深
--2.5.4 景深
-第五次作业--作业
-2.6.1 光度学与色度学基础
-2.6.2 视见函数和光度学
-2.6.3 光传播过程中光学量的变化规律
-2.6.4 色度学基本概念
-2.6.5 CIE标准色度学系统
-第六次作业--作业
-2.7.1 球差
--2.7.1 球差
-2.7.2 色差
--2.7.2 色差
-2.7.3 子午像差和弧矢像差
-2.7.4 彗差、像散、场曲、畸变
-2.7.5 垂轴像差、波像差
-2.7.6 光学传递函数
-第七次作业（像差）--作业
-2.8.1 人眼的光学模型
-2.8.2 人眼的缺陷与校正
-2.8.3 人眼的景深
-2.9.1 光学系统的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率（光学系统分辨率）
-2.9.2 人眼的分辨率
-上篇：应用光学——光学系统的分辨率--第八次作业(人眼)
-2.10.1 放大镜
-上篇：应用光学——放大镜--第八次作业(放大镜)
-2.10.2 放大镜的光束限制和视场及目镜
-2.11.1 望远系统
-2.11.2 望远镜的放大倍率
-2.11.3 望远镜的视觉放大率
-2.11.4 望远镜的分辨率
-第九次作业（望远镜）--作业
-2.12.1 显微镜及其放大率
-2.12.2 显微镜的视觉放大率
-2.12.3 显微镜的孔径光阑
-2.12.4 显微镜的机械筒长
-2.12.5 显微镜的分辨率及有效放大率
-2.12.6 显微镜的景深
-2.12.7 显微镜的照明系统
-第九次作业（显微镜）--作业
-3.1.1 电磁场的波动性
-3.1.2 平面电磁波及其性质
-3.1.3 球面波与柱面波，光波辐射与辐射能
-3.2.1 电磁场的连续条件（边界条件）
-3.2.2 光在两电介质分界面上的折射与反射
-3.2.3 菲涅耳公式
-3.2.4 全反射与倏逝波
-3.2.5 金属表面的反射
-3.2节课后习题--作业
-3.3.1 光的吸收、色散和散射
-3.4.1 光波的叠加
-3.5.1 干涉原理及相干条件
-3.5节课后习题--作业
-3.6.1 干涉图样计算
-3.6.2 分波阵面干涉装置的特点
-3.6节课后习题--作业
-3.7.1 时间相干性
-3.7.2 空间相干性
-下篇：物理光学——干涉条纹的对比度及其影响因素
-3.8.1 干涉条纹的定域
-3.8.2 平行平板产生的等倾干涉
-3.8.3 楔形平板产生的等厚干涉
-下篇：物理光学——平板的双光束干涉--3.8节课后习题
-3.9.1 斐索干涉仪
-3.9.2 迈克尔逊干涉仪
-下篇：物理光学——典型的双光束干涉系统及其应用
-3.10.1 平行平板的多光束干涉
-3.10.2 F-P 干涉仪
-3.10.3 光学薄膜基础
-3.10.4 单层膜与多层膜
-3.10课后习题--作业
-3.11.1 惠更斯—菲涅耳原理
-3.11.2 菲涅耳—基尔霍夫衍射公式及衍射分类
-3.11节习题--作业
-3.12.1 夫朗和费衍射公式的意义
-3.12.2 矩孔衍射和单缝衍射
-3.12.3 圆孔衍射
-3.12节习题--作业
-3.13.1 成像系统的分辨本领
-下篇：物理光学—— 光学成像系统的衍射和分辨本领
-3.14.1 双缝与多缝的夫朗和费衍射
-3.14.2 光栅的分光性能
-3.14.3 几种典型光栅
-3.14节习题--作业
-3.15.1 圆孔和圆屏（盘）的菲涅耳衍射
-3.15.2 菲涅耳透镜
-下篇：物理光学—— 菲涅耳衍射（菲涅耳衍射）
-3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
--3.16.1 平面波的复振幅分布和空间频率、复杂复振幅及其分解
-3.16.2 光波衍射的傅里叶分析方法
-3.16.3 透镜的傅立叶变换性质
-3.16.4 相干成像系统分析及相干传递函数
-3.16节习题--作业
-3.17.1 非相干成像系统分析及光学传递函数
-3.17.2 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
-3.17.3 全息术
-3.17节习题--作业
-3.18.1 偏振光概述
-3.18.2 光在晶体中的传播
-3.18.3 单色平面波在晶体中的传播
-3.18.4 单轴晶体中光的传播
-3.18节习题--作业
-3.19.1 光波在晶体表面的折射和反射
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(一)
-3.20.1 偏振棱镜和相位延迟器(二)
-3.20.2 偏振光和偏振态的琼斯矩阵表示
-3.20节课后作业--作业
-3.21.1 偏振光的变换
-3.21.2 偏振光的测定
-3.21节课后习题--作业
-3.22.1 平面偏振光的干涉
-3.22.2 会聚偏振光的干涉
-3.22节课后习题--作业
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（一）
-3.23.1 旋光现象和磁致旋光效应（二）
-3.23.2 电光效应（一）
-3.23.2 电光效应（二）
-3.23.3 声光效应
-下篇：物理光学——磁光、电光和声光效应--3.23节课后习题
-期末考试--作业
