当前课程知识点：试验统计学 > 第2章 资料的整理和描述 > 2.4 变异数 > 变异数
二、变异数
ü 变异数是指用以度量观察值变异大小的统计量
ü 同时亦可用于评价平均数代表性的优劣
下图两组数据表明：
平均数均为25
但左边3个观察值变异小，因而其平均数代表性好
变异数经历了不断的发展完善过程：
最早使用的是极差：极差等于最大值减最小值
极差越大，表明变异越大
但极差易受极端观测值的影响，未能反映全部观测值的变异程度
为了反映全部观测值的变异，逐改用离均差绝对值的和
但绝对值运算困难，且D的大小随样本容量的增大而增大
为此，用平方和来替代绝对值的和
但SS同样随样本容量增大而增大
逐采用均方或方差，离均差平方的平均值
方差解决了变异依赖样本容量大小的问题
对于样本，方差用S^2表示，计算为：
其中，
分母n-1称为自由度，常用 DF 或 希腊字母mu表示
统计证明：样本方差S2只有用自由度n-1计算，才能无偏地估计总体方差
方差在大小及单位上均是偏差值的平方，难以理解其含义
为此，变异数采用标准差，即方差的开方根值：
标准差解决了数量、单位与观察值不一致的问题
样本标准差可用直接法或矫正数法计算：
直接法，直接用离均差平方和来计算
矫正数法，采用对平方和的矫正来计算
直接法中，离均差平方和按两数差平方公式展开并化简、合并，
便可推导出矫正数法的公式
例2.8 用直接法和矫正数法计算标准差
直接法是先计算离均差的平方和，再算标准差
间接法是先算平方和和矫正数C，再算标准差
代入数据算得，两者结果是一致的
P18
对于大样本(n﹥30)且已分组的资料，可用加权法计算标准差
记住：加权法的特点就是在和号后乘次数
例2.9 采用加权法计算标准差
按公式先算平方和、矫正数C
再算标准差
对于总体，有限总体的方差可按离均差平方和除以N来计算：
无限总体的方差可按样本方差的期望值来估算：
标准差仍带有度量单位，不能对单位不同资料的变异进行比较
标准差也不能反映平均数不等的样本变异的大小
为此，提出变异系数
表示单位平均数的标准差
CV是不带单位的纯数
可用于单位不同和平均数不同资料间变异大小的比较
例如，下表中由于两品种平均数差异较大
因此应该由CV来度量品种变异的大小
显然，乙品种变异大于甲品种
本节小结
资料的描述主要是用平均数来描述集中性，用变异数来描述离散性。
算术平均数是指所有观察值的总和除以总次数，代表了资料的中间水平，离均差的和为0，离均差的平均和最小。
变异数是度量资料变异大小的统计量，常用的变异数有极差、方差、标准差、变异系数等。方差和标准差应用较为广泛，常用矫正数法进行方差和标准差的计算。
-课程简介
-课程简介
-1.1 田间试验概述
--田间试验概述
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--单元小测
-1.2 田间试验常用术语
--田间试验常用术语
--田间试验术语
--单元小测
-1.3 田间试验误差及其控制途径
--试验误差及其控制
--单元小测
-1.4 顺序排列试验设计
--顺序排列试验设计
--顺序排列
--单元小测
-1.5 随机排列试验设计
--随机排列试验设计
--随机排列
--单元小测
-田间试验习题
-2.1 计数资料的整理
--计数资料的整理
--计数资料
--单元小测
-2.2 计量资料的整理
--计量资料的整理
--计量资料
--单元小测
-2.3 平均数
--平均数
--平均数
--单元小测
-2.4 变异数
--变异数
--变异数
--单元小测
-资料的整理与描述习题
-3.1 事件与概率
--事件与概率
--事件与概率
--单元小测
-3.2 概率分布
--概率分布
--概率分布
--单元小测
-3.3 二项分布
--二项分布
--二项分布
--单元小测
-3.4 标准正态分布的概率计算
--标准正态
--单元小测
-3.5 一般正态分布的概率计算
--一般正态
--单元小测
-3.6 平均数分布
--平均数分布
--平均数分布
--单元小测
-3.7 t分布等
--t分布等
--t分布
--单元小测
-概率分布与抽样分布习题
-4.1 绪
--假设测验简介
--假设测验简介
--单元小测
-4.2 假设测验的意义
--假设测验的意义
--假设测验的意义
--单元小测
-4.3 假设测验的步骤
--假设检验的步骤
--假设测验的步骤
--单元小测
-4.4 两类错误
--两类错误
--两类错误
--单元小测
-4.5 两尾测验
--两尾检验
--两尾测验
--单元小测
-4.6 单样本的假设测验
--单样本的假设测验
--单样本
--单元小测
-4.7 两样本的假设测验
--两样本的假设检验
--两样本
--单元小测
-4.8 百分率资料的假设测验
--百分率
--单元小测
-4.9 参数的区间估计
--参数的区间估计
--区间估计
--单元小测
-假设测验习题
-5.1 绪
--方差分析简介
--方差分析简介
--单元小测
-5.2 平方和与自由度的分解
--平方和
--单元小测
-5.3 多重比较
--多重比较
--多重比较
--单元小测
-5.4 标记字母表法
--标记字母表法
--标记字母表
--单元小测
-5.5 单因素试验的方差分析
--单因素
--单元小测
-5.6 两因素无重复试验的方差分析
--两因素无重复
--单元小测
-5.7 两因素有重复试验的方差分析
--两因素有重复
--单元小测
-5.8 两因素巢式设计的方差分析
--巢式设计
--单元小测
-方差分析习题
-6.1 单因素随机区组试验的方差分析
--单因素随机区组
--单元小测
-6.2 单因素拉丁方试验的方差分析
--单因素拉丁方
--单元小测
-6.3 两因素随机区组试验的方差分析
--两因素随机区组
--单元小测
-6.4 裂区设计的方差分析
--裂区设计
--单元小测
-7.1 卡方统计数
--卡方统计数
--卡方统计数
--单元小测
-7.2 适合性测验
--适合性测验
--适合性
--单元小测
-7.3 独立性测验
--独立性测验
--独立性
--单元小测
-卡方测验习题
-8.1 绪
--线性简介
--单元小测
-8.2 回归方程
--回归方程
--回归方程
--单元小测
-8.3 回归预测
--回归预测
--预测
--单元小测
-8.4 相关分析
--相关分析
--相关
--单元小测
-线性回归与相关习题