当前课程知识点：试验统计学 > 第2章 资料的整理和描述 > 2.3 平均数 > 平均数
第二节 资料的描述
通常，须从平均数和变异数两个方面来描述资料
平均数：
ü 用于描述资料的集中性，即观测值以某一数值为中心而分布的性质
ü 用作资料的代表数
变异数：
Ø 用于描述资料的离散性，即观测值离中分散变异的性质
Ø 用于评价平均数代表性的优劣
一、平均数 (Mean)
平均数的种类较多，主要有：
Ø 算术平均数：是n个观察值的总和/总次数
Ø 中位数：是n个观察值排序后处于中间位置的数，适用于均匀分布数列
Ø 众数：是n个观察值出现次数最多的数，适用于正态分布数列
Ø 几何平均数：是n个观察值乘积的n次方根，适用于生物遗传数据
Ø 调和平均数：是n个观察值倒数平均数的倒数，适用于增速数据
如顺速为30，逆速为10，则平均速度为15
例如：x=1，2，2，4，可以得到各种平均数为：
ü 算术平均数=（1+2+2+4）/4=2.25
ü 偶数个观察值，中位数为中间两个数的平均值，中位数=(2+2)/2=2
ü 2的次数最多，所以众数为2
ü 几何平均数
ü 调和平均数
通常有，调和平均数<=几何平均数<=算术平均数
本节主要学习算术平均数，简称平均数
应掌握公式、计算方法和两个重要特性
例2.1 计算6个观察值的平均数
这里，
要求有且仅有3个等号，即
列出公式、代入原始数据和得到最终结果
P7
对于大样本(n﹥30)且已分组资料
可在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数：
即，平均数等于观察值xi与其次数fi的相乘相加/总次数
亦可简化为观察值与其频率的相乘相加
例2.2用加权法计算表2-6资料的平均数
根据表中各组组中值及其次数
亦可先求各组的频率，再与各观察值相乘相加
算术平均数有两个重要特性：
性质1 离均差的和等于零
性质2 离均差的平方和最小对这两个特性，要求理解、能用函数表达，并能证明
例如，x=1, 2, 3，则平均数为2
离均差依次为-1，0，1，其和为0
离均差平方依次为1，0，1，其和为2
2是否为最小值呢？
可以比较：x-0,x-3的离均差平方
依次为：1，4，9，其和为14
依次为：4，1，0，其和为5
由此可见，离均差的平方和2最小
数学上可以证明
对于总体，
有限总体的平均数等于总和除以总数
无限总体的平均数等于样本平均数的数学期望-课程简介
-课程简介
-1.1 田间试验概述
--田间试验概述
--田间试验概述
--单元小测
-1.2 田间试验常用术语
--田间试验常用术语
--田间试验术语
--单元小测
-1.3 田间试验误差及其控制途径
--试验误差及其控制
--单元小测
-1.4 顺序排列试验设计
--顺序排列试验设计
--顺序排列
--单元小测
-1.5 随机排列试验设计
--随机排列试验设计
--随机排列
--单元小测
-田间试验习题
-2.1 计数资料的整理
--计数资料的整理
--计数资料
--单元小测
-2.2 计量资料的整理
--计量资料的整理
--计量资料
--单元小测
-2.3 平均数
--平均数
--平均数
--单元小测
-2.4 变异数
--变异数
--变异数
--单元小测
-资料的整理与描述习题
-3.1 事件与概率
--事件与概率
--事件与概率
--单元小测
-3.2 概率分布
--概率分布
--概率分布
--单元小测
-3.3 二项分布
--二项分布
--二项分布
--单元小测
-3.4 标准正态分布的概率计算
--标准正态
--单元小测
-3.5 一般正态分布的概率计算
--一般正态
--单元小测
-3.6 平均数分布
--平均数分布
--平均数分布
--单元小测
-3.7 t分布等
--t分布等
--t分布
--单元小测
-概率分布与抽样分布习题
-4.1 绪
--假设测验简介
--假设测验简介
--单元小测
-4.2 假设测验的意义
--假设测验的意义
--假设测验的意义
--单元小测
-4.3 假设测验的步骤
--假设检验的步骤
--假设测验的步骤
--单元小测
-4.4 两类错误
--两类错误
--两类错误
--单元小测
-4.5 两尾测验
--两尾检验
--两尾测验
--单元小测
-4.6 单样本的假设测验
--单样本的假设测验
--单样本
--单元小测
-4.7 两样本的假设测验
--两样本的假设检验
--两样本
--单元小测
-4.8 百分率资料的假设测验
--百分率
--单元小测
-4.9 参数的区间估计
--参数的区间估计
--区间估计
--单元小测
-假设测验习题
-5.1 绪
--方差分析简介
--方差分析简介
--单元小测
-5.2 平方和与自由度的分解
--平方和
--单元小测
-5.3 多重比较
--多重比较
--多重比较
--单元小测
-5.4 标记字母表法
--标记字母表法
--标记字母表
--单元小测
-5.5 单因素试验的方差分析
--单因素
--单元小测
-5.6 两因素无重复试验的方差分析
--两因素无重复
--单元小测
-5.7 两因素有重复试验的方差分析
--两因素有重复
--单元小测
-5.8 两因素巢式设计的方差分析
--巢式设计
--单元小测
-方差分析习题
-6.1 单因素随机区组试验的方差分析
--单因素随机区组
--单元小测
-6.2 单因素拉丁方试验的方差分析
--单因素拉丁方
--单元小测
-6.3 两因素随机区组试验的方差分析
--两因素随机区组
--单元小测
-6.4 裂区设计的方差分析
--裂区设计
--单元小测
-7.1 卡方统计数
--卡方统计数
--卡方统计数
--单元小测
-7.2 适合性测验
--适合性测验
--适合性
--单元小测
-7.3 独立性测验
--独立性测验
--独立性
--单元小测
-卡方测验习题
-8.1 绪
--线性简介
--单元小测
-8.2 回归方程
--回归方程
--回归方程
--单元小测
-8.3 回归预测
--回归预测
--预测
--单元小测
-8.4 相关分析
--相关分析
--相关
--单元小测
-线性回归与相关习题
