线性回归与相关简介慕课视频播放-试验统计学-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

第九章直线回归与相关

本章讨论两个变量间的相互关系问题

一、变量之间的关系

1、确定性关系可用精确的数学表达式表示

例如圆面积S=πr² 也称做函数关系

常见于力学、电学、光学、运动学等

在农学和生物学中较少见

2、不确定性关系不能用精确的数学表达式来表示

例如，作物产量与其影响因素温度、雨量等之间的关系, 一个变量只是部分地引起另一个变量的变化，没有一个确定的数值与之对应

常见于农业科学和生物学中

从统计学角度讲，确定性关系与不确定性关系的区别仅在于前者不存在随机误差，而后者不可避免地具有试验误差。

统计学上把变量之间既存在着密切关系，又不能由一个变量（或几个变量）的数值准确地求出另一个变量数值的关系称为相关关系, 并把存在相关关系的变量称为相关变量。

相关变量间的关系分为两种情况:

一是因果关系

一个变量是原因, 另一个变量是结果

原因变量可事先设计、固定, 结果变量则带有随机误差

例如: 播种期与产量，播种期是原因变量，可事先设计, 而产量是结果变量, 带有随机误差

二是平行关系

两个变量相互影响，互为因果

二者都有随机误差

例如水稻的穗长与每穗粒数

二、回归和相关分析

回归分析(regression analysis) 是对因果关系变量的统计分析

主要内容包括：

建立由X来预测Y的线性回归方程式

预测X取某一定值时 Y的变化区间

相关分析(correlation analysis) 是对平行关系变量的统计分析

主要是研究两个变量之间线性相关的性质和密切程度

第一节直线回归分析

考察n对试验数据的关系:

（x 1, y1) 、(x2 , y2)、…、(xn , yn)

通常可采用以下方法：

1、作散点图

2、建立直线回归方程

1、作散点图

图1表明，x与y为正向的直线关系，且关系密切

图2表明，x与y为负向的直线关系，且关系松散

图3表明，x与y为先升后降的曲线关系，且关系松散）

2、建立直线回归方程

其中，（x, y) 为观测值，对应了右图中的实点

（x,y') 为y 的回归估计值，对应了右图直线上的点

a 是x=0时y'的值，即回归直线在y 轴上的截距，称做回归截距；

b 表示该直线的斜率，是x每增加一个单位数时，y'平均地将要增加或减少的单位数，称做回归系数。

对于 n对(x , y), 理论上可以拟合无数条直线，如左上图所示

但是哪一条直线最能代表x与y在数量上的互变关系呢？

显然是使观察值y和回归估计值y^之间的偏差最小的那条

Q称为离回归平方和

要使Q最小

必须使Q对a，b的一阶偏导数分别等于0

于是得到关于a、b的二元一次方程组

解此方程组得a、b

其中

SP：是自变数x的离均差和依变数y的离均差的乘积和，简称乘积和

SSx：是自变数x的平方和

上述求解a、b的方法称做最小二乘法，或最小平方法

试验统计学课程列表：

绪论

-课程简介

第1章田间试验

-1.1 田间试验概述

--田间试验概述

--单元小测

-1.2 田间试验常用术语

--田间试验常用术语

--田间试验术语

--单元小测

-1.3 田间试验误差及其控制途径

--田间试验误差及其控制途径

--试验误差及其控制

--单元小测

-1.4 顺序排列试验设计

--顺序排列试验设计

--顺序排列

--单元小测

-1.5 随机排列试验设计

--随机排列试验设计

--随机排列

--单元小测

-田间试验习题

第2章资料的整理和描述

-2.1 计数资料的整理

--计数资料的整理

--计数资料

--单元小测

-2.2 计量资料的整理

--计量资料的整理

--计量资料

--单元小测

-2.3 平均数

--平均数

--单元小测

-2.4 变异数

--变异数

--单元小测

-资料的整理与描述习题

第3章概率分布与抽样分布

-3.1 事件与概率

--事件与概率

--单元小测

-3.2 概率分布

--概率分布

--单元小测

-3.3 二项分布

--二项分布

--单元小测

-3.4 标准正态分布的概率计算

--标准正态分布的概率计算

--标准正态

--单元小测

-3.5 一般正态分布的概率计算

--一般正态分布的概率计算

--一般正态

--单元小测

-3.6 平均数分布

--平均数分布

--单元小测

-3.7 t分布等

--t分布等

--t分布

--单元小测

-概率分布与抽样分布习题

第4章假设测验

-4.1 绪

--假设测验简介

--单元小测

-4.2 假设测验的意义

--假设测验的意义

--单元小测

-4.3 假设测验的步骤

--假设检验的步骤

--假设测验的步骤

--单元小测

-4.4 两类错误

--两类错误

--单元小测

-4.5 两尾测验

--两尾检验

--两尾测验

--单元小测

-4.6 单样本的假设测验

--单样本的假设测验

--单样本

--单元小测

-4.7 两样本的假设测验

--两样本的假设检验

--两样本

--单元小测

-4.8 百分率资料的假设测验

--百分率资料的假设测验

--百分率

--单元小测

-4.9 参数的区间估计

--参数的区间估计

--区间估计

--单元小测

-假设测验习题

第5章方差分析

-5.1 绪

--方差分析简介

--单元小测

-5.2 平方和与自由度的分解

--平方和与自由度的分解

--平方和

--单元小测

-5.3 多重比较

--多重比较

--单元小测

-5.4 标记字母表法

--标记字母表法

--标记字母表

--单元小测

-5.5 单因素试验的方差分析

--单因素试验的方差分析

--单因素

--单元小测

-5.6 两因素无重复试验的方差分析

--两因素无重复试验的方差分析

--两因素无重复

--单元小测

-5.7 两因素有重复试验的方差分析

--两因素有重复试验的方差分析

--两因素有重复

--单元小测

-5.8 两因素巢式设计的方差分析

--两因素巢式设计的方差分析

--巢式设计

--单元小测

-方差分析习题

第6章常见试验资料的方差分析

-6.1 单因素随机区组试验的方差分析

--单因素随机区组试验的方差分析

--单因素随机区组

--单元小测

-6.2 单因素拉丁方试验的方差分析

--单因素拉丁方试验的方差分析

--单因素拉丁方

--单元小测

-6.3 两因素随机区组试验的方差分析

--两因素随机区组试验的方差分析

--两因素随机区组

--单元小测

-6.4 裂区设计的方差分析

--裂区设计的方差分析

--裂区设计

--单元小测

第7章卡方测验

-7.1 卡方统计数

--卡方统计数

--单元小测

-7.2 适合性测验

--适合性测验

--适合性

--单元小测

-7.3 独立性测验

--独立性测验

--独立性

--单元小测

-卡方测验习题

第8章线性回归与相关

-8.1 绪

--线性回归与相关简介

--线性简介

--单元小测

-8.2 回归方程

--回归方程

--单元小测

-8.3 回归预测

--回归预测

--预测

--单元小测

-8.4 相关分析

--相关分析

--相关

--单元小测

-线性回归与相关习题

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