一般正态分布的概率计算慕课视频播放-试验统计学-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

（二）一般正态分布的概率计算

计算一般正态分布的概率，亦需对其密度函数求定积分

怎样求该定积分呢？

可以将x转化为u，

一般正态分布的定积分就转化为标准正态分布下的定积分

于是就可以查表得到相关的概率

因此，计算一般正态分布的概率，只须将变量x标准化为u，

即可查表求得

例3.9 设x服从μ=30.26,σ²=5.102的正态分布，试求 P(21.64≤x＜32.98)

标准化：将括号内不等式每一项均减去平均数、除以标准差

这样，中间项x就成为u，两端数就成为u的区间

查表：大尾概率减小尾概率，即可求得中间概率为0.6564

例3.10 已知 x～N（30.26，5.1²），求：

1）P (x＜15)； 2）P (x≥40)；

3）P (|x－30.26|＜5.1)； 4）P (20.06≤x＜40.46)

只看第3题：

先展开绝对值：-5.1<x－30.26＜5.1

因为x已减平均数

因此标准化只需每项除以标准差5.1

得到概率：0.6826

关于一般正态分布，应熟记：

P(μ-σ≤x＜μ+σ)=0.6826

P(μ-2σ≤x＜μ+2σ) =0.9545

P (μ-3σ≤x＜μ+3σ) =0.9973

P (μ-1.96σ≤x＜μ+1.96σ) =0.95

P (μ-2.58σ≤x＜μ+2.58σ)=0.99

附表2给出了两尾概率，可求区间值u

例如：求两尾概率=0.10、中间概率=0.86的u值

查附表2：

a=0.10, u1=1.64，

a=0.14, u2=1.48

u值可还原为x值：

例3.11 已知正态分布的两尾概率为0.06，求区间值。

查附表2

算得区间为(10.36，15.36）

本节小节

正态分布是常见的连续性变量的概率分布，曲线表现为中间次数多而两端次数渐少的对称分布，曲线的位置和形状由平均数和方差所决定。正态分布的概率计算需先将x标准化，然后查附表1而获得。当已知两尾概率时，可查附表2得标准化正态离差u值，并可还原为x值。

试验统计学课程列表：

绪论

-课程简介

第1章田间试验

-1.1 田间试验概述

--田间试验概述

--单元小测

-1.2 田间试验常用术语

--田间试验常用术语

--田间试验术语

--单元小测

-1.3 田间试验误差及其控制途径

--田间试验误差及其控制途径

--试验误差及其控制

--单元小测

-1.4 顺序排列试验设计

--顺序排列试验设计

--顺序排列

--单元小测

-1.5 随机排列试验设计

--随机排列试验设计

--随机排列

--单元小测

-田间试验习题

第2章资料的整理和描述

-2.1 计数资料的整理

--计数资料的整理

--计数资料

--单元小测

-2.2 计量资料的整理

--计量资料的整理

--计量资料

--单元小测

-2.3 平均数

--平均数

--单元小测

-2.4 变异数

--变异数

--单元小测

-资料的整理与描述习题

第3章概率分布与抽样分布

-3.1 事件与概率

--事件与概率

--单元小测

-3.2 概率分布

--概率分布

--单元小测

-3.3 二项分布

--二项分布

--单元小测

-3.4 标准正态分布的概率计算

--标准正态分布的概率计算

--标准正态

--单元小测

-3.5 一般正态分布的概率计算

--一般正态分布的概率计算

--一般正态

--单元小测

-3.6 平均数分布

--平均数分布

--单元小测

-3.7 t分布等

--t分布等

--t分布

--单元小测

-概率分布与抽样分布习题

第4章假设测验

-4.1 绪

--假设测验简介

--单元小测

-4.2 假设测验的意义

--假设测验的意义

--单元小测

-4.3 假设测验的步骤

--假设检验的步骤

--假设测验的步骤

--单元小测

-4.4 两类错误

--两类错误

--单元小测

-4.5 两尾测验

--两尾检验

--两尾测验

--单元小测

-4.6 单样本的假设测验

--单样本的假设测验

--单样本

--单元小测

-4.7 两样本的假设测验

--两样本的假设检验

--两样本

--单元小测

-4.8 百分率资料的假设测验

--百分率资料的假设测验

--百分率

--单元小测

-4.9 参数的区间估计

--参数的区间估计

--区间估计

--单元小测

-假设测验习题

第5章方差分析

-5.1 绪

--方差分析简介

--单元小测

-5.2 平方和与自由度的分解

--平方和与自由度的分解

--平方和

--单元小测

-5.3 多重比较

--多重比较

--单元小测

-5.4 标记字母表法

--标记字母表法

--标记字母表

--单元小测

-5.5 单因素试验的方差分析

--单因素试验的方差分析

--单因素

--单元小测

-5.6 两因素无重复试验的方差分析

--两因素无重复试验的方差分析

--两因素无重复

--单元小测

-5.7 两因素有重复试验的方差分析

--两因素有重复试验的方差分析

--两因素有重复

--单元小测

-5.8 两因素巢式设计的方差分析

--两因素巢式设计的方差分析

--巢式设计

--单元小测

-方差分析习题

第6章常见试验资料的方差分析

-6.1 单因素随机区组试验的方差分析

--单因素随机区组试验的方差分析

--单因素随机区组

--单元小测

-6.2 单因素拉丁方试验的方差分析

--单因素拉丁方试验的方差分析

--单因素拉丁方

--单元小测

-6.3 两因素随机区组试验的方差分析

--两因素随机区组试验的方差分析

--两因素随机区组

--单元小测

-6.4 裂区设计的方差分析

--裂区设计的方差分析

--裂区设计

--单元小测

第7章卡方测验

-7.1 卡方统计数

--卡方统计数

--单元小测

-7.2 适合性测验

--适合性测验

--适合性

--单元小测

-7.3 独立性测验

--独立性测验

--独立性

--单元小测

-卡方测验习题

第8章线性回归与相关

-8.1 绪

--线性回归与相关简介

--线性简介

--单元小测

-8.2 回归方程

--回归方程

--单元小测

-8.3 回归预测

--回归预测

--预测

--单元小测

-8.4 相关分析

--相关分析

--相关

--单元小测

-线性回归与相关习题

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