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第五章方差分析

上一章，我们讨论了对一个总体、两个总体平均数的假设测验

对于k个总体平均数的比较，可否采用假设测验的方法呢？

例如 k=10

² 若两两测验,则共需测验109/2=45次

² 每次测验时，误差不一且代表性差，自由度也大大低估

² 尤其是，所得结论的置信度大大降低，为0.95⁴⁵

因此, 对多个总体平均数的假设测验应采用新的方法

那就是方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)

本章包括五节内容

以第1节：方差分析的基本原理与步骤为学习重点

第2、第3节为单因素、双因素试验资料的方差分析

第4、第5节为一些注意事项

下面学习第1节方差分析的基本原理与步骤

所谓方差分析，就是将总方差按变异原因分解来研究，即：

Ø 将试验数据的总变异分解为各个原因变异；

Ø 然后测验各原因变异的重要性

Ø 最后，判断各个样本所属总体平均数是否有显著差异

方差分析的思路与假设测验的思路是一致的，都是找主要原因

以下以4个品种、3次重复的数据为例予以说明

表中共有12个试验数据, 构成总变异

变异的原因有二, 一是品种, 二是误差

哪一个是主要原因呢？

如果品种是主要原因，即是说变异是由品种的不同引起，则可以认为品种间差异显著

如果误差是主要原因，即是说变异是因为试验误差引起，而与品种无关，因此可认为品种间差异不显著

上述分析表明，

ü 方差分析首先要分析变异原因，也就是确定数据的线性组成

ü 其次要比较各原因变异（方差）的重要性，找出主要原因

ü 最后判断品种间的差异是否显著

方差分析主要包括以下五个步骤

一、线性模型与基本假定

二、平方和与自由度的分解

三、方差的比较—F测验

四、平均数的比较—多重比较

五、方差分析的结论

下面结合实例说明方差分析的过程：

例5.1 现有四个水稻品种A、B、C和D，完全随机地种在一个划分为12个小区的试验地中，每品种种了3个小区。

左下图：是田间排列和小区假设产量

右下表：是数据的初步整理，算出各品种总和和平均数、所有观察值总和和平均数

一、线性模型与基本假定

所谓线性模型，就是观察值的线性函数

上述分析已表明：变异来源于两个原因：处理和误差

因此，任一观察值可分解为：平均数+处理效应+试验误差

其中，

处理效应为品种平均数减总平均数

误差效应为品种内观察值减品种平均数

由于两者均为离均差值，故它们皆服从平均数为0的正态分布

本例，12个观察值均可按上述模型分解：

2=6.4+（3-6.4）+（2-3）

6=6.4+（8-6.4）+（6-8）

......

10.5=6.4+（9.5-6.4）+（10.5-9.5）

为此，各变异对应如下：

第1列为观察值间的变异，构成总变异

第2列为平均数，无变异

第3列为处理效应间的变异，称为处理变异

第4列为处理内观察值间的变异，称为误差变异

各变异的大小，可由方差来度量

方差分析有3个基本假定：

1 是处理效应和误差效应是可加的，这是线性分解的基础

2 是处理效应和误差效应独立，且皆服从正态分布：这是可加性和F测验的要求

3 各处理内的误差方差是相同的：这是误差合并的前提。

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绪论

-课程简介

第1章田间试验

-1.1 田间试验概述

--田间试验概述

--单元小测

-1.2 田间试验常用术语

--田间试验常用术语

--田间试验术语

--单元小测

-1.3 田间试验误差及其控制途径

--田间试验误差及其控制途径

--试验误差及其控制

--单元小测

-1.4 顺序排列试验设计

--顺序排列试验设计

--顺序排列

--单元小测

-1.5 随机排列试验设计

--随机排列试验设计

--随机排列

--单元小测

-田间试验习题

第2章资料的整理和描述

-2.1 计数资料的整理

--计数资料的整理

--计数资料

--单元小测

-2.2 计量资料的整理

--计量资料的整理

--计量资料

--单元小测

-2.3 平均数

--平均数

--单元小测

-2.4 变异数

--变异数

--单元小测

-资料的整理与描述习题

第3章概率分布与抽样分布

-3.1 事件与概率

--事件与概率

--单元小测

-3.2 概率分布

--概率分布

--单元小测

-3.3 二项分布

--二项分布

--单元小测

-3.4 标准正态分布的概率计算

--标准正态分布的概率计算

--标准正态

--单元小测

-3.5 一般正态分布的概率计算

--一般正态分布的概率计算

--一般正态

--单元小测

-3.6 平均数分布

--平均数分布

--单元小测

-3.7 t分布等

--t分布等

--t分布

--单元小测

-概率分布与抽样分布习题

第4章假设测验

-4.1 绪

--假设测验简介

--单元小测

-4.2 假设测验的意义

--假设测验的意义

--单元小测

-4.3 假设测验的步骤

--假设检验的步骤

--假设测验的步骤

--单元小测

-4.4 两类错误

--两类错误

--单元小测

-4.5 两尾测验

--两尾检验

--两尾测验

--单元小测

-4.6 单样本的假设测验

--单样本的假设测验

--单样本

--单元小测

-4.7 两样本的假设测验

--两样本的假设检验

--两样本

--单元小测

-4.8 百分率资料的假设测验

--百分率资料的假设测验

--百分率

--单元小测

-4.9 参数的区间估计

--参数的区间估计

--区间估计

--单元小测

-假设测验习题

第5章方差分析

-5.1 绪

--方差分析简介

--单元小测

-5.2 平方和与自由度的分解

--平方和与自由度的分解

--平方和

--单元小测

-5.3 多重比较

--多重比较

--单元小测

-5.4 标记字母表法

--标记字母表法

--标记字母表

--单元小测

-5.5 单因素试验的方差分析

--单因素试验的方差分析

--单因素

--单元小测

-5.6 两因素无重复试验的方差分析

--两因素无重复试验的方差分析

--两因素无重复

--单元小测

-5.7 两因素有重复试验的方差分析

--两因素有重复试验的方差分析

--两因素有重复

--单元小测

-5.8 两因素巢式设计的方差分析

--两因素巢式设计的方差分析

--巢式设计

--单元小测

-方差分析习题

第6章常见试验资料的方差分析

-6.1 单因素随机区组试验的方差分析

--单因素随机区组试验的方差分析

--单因素随机区组

--单元小测

-6.2 单因素拉丁方试验的方差分析

--单因素拉丁方试验的方差分析

--单因素拉丁方

--单元小测

-6.3 两因素随机区组试验的方差分析

--两因素随机区组试验的方差分析

--两因素随机区组

--单元小测

-6.4 裂区设计的方差分析

--裂区设计的方差分析

--裂区设计

--单元小测

第7章卡方测验

-7.1 卡方统计数

--卡方统计数

--单元小测

-7.2 适合性测验

--适合性测验

--适合性

--单元小测

-7.3 独立性测验

--独立性测验

--独立性

--单元小测

-卡方测验习题

第8章线性回归与相关

-8.1 绪

--线性回归与相关简介

--线性简介

--单元小测

-8.2 回归方程

--回归方程

--单元小测

-8.3 回归预测

--回归预测

--预测

--单元小测

-8.4 相关分析

--相关分析

--相关

--单元小测

-线性回归与相关习题

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