平方和与自由度的分解慕课视频播放-试验统计学-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

二. 平方和与自由度的分解

计算方差，先要计算平方和与自由度

根据数学模型有：

每个观察值离均差=处理效应 + 误差效应

两边平方，并取双重和号，则有：

总平方和=处理平方和+误差平方和+2倍的处理效应和误差效应乘积和

由于假定处理效应和误差效应相互独立，因此两者的乘积和为0

又由于处理内不同观察值的平均数为同一值，因此有：

处理平方和=n倍的离均差平方和

所以有：

观察值的离均差平方和=n倍的处理平均数的离均差平方和+处理内观察值的离均差平方和

即总平方和= 处理平方和 + 误差平方和

同样有：总自由度= 处理自由度+ 误差自由度

这里，总自由度=nk-1，处理自由度= k-1，误差自由度=k(n-1)

实际应用时，平方和计算常用矫正数法：

矫正数、总平方和、处理平方和

误差平方和SSe＝ SST－SSt

本例，平方和与自由度可计算如下：

校正数C＝ 76.5²/12 ＝ 487.6875

总平方和 SST＝ (2²＋3²＋…＋10.5²)－C ＝ 97.0625

总自由度：dfT ＝ nk－1 ＝ 12－1 ＝ 11

组间平方和SSt＝ (9²＋24²＋15²＋28.5²)/3－C＝77.0625

组间自由度：dft ＝ k －1 ＝ 4－1 ＝ 3

组内（误差）平方和：SSe ＝SST － SSt ＝97.0625 － 77.0625 ＝20

组内（误差）自由度：dfe ＝dfT －dft ＝11－3 ＝8

三. 方差的比较—F测验

方差分析在于寻找变异的主要原因，

处理与误差，谁是主要原因呢？

F测验可检测处理间方差是否显著大于误差方差？

1 假设H0: vs HA:

2 计算F值

3 表明品种间方差显著大于误差方差

以上分析可归纳成方差分析表

表中总变异来源包括组间和误差，

对应了各自的自由度、平方和、均方、F值以及临界F值

本例结果列于下表，*号表示显著，**表示极显著

结果表明，组间方差极显著地大于误差方差

品种是主要原因，即：

品种间有极显著的差异

试验统计学课程列表：

绪论

-课程简介

第1章田间试验

-1.1 田间试验概述

--田间试验概述

--单元小测

-1.2 田间试验常用术语

--田间试验常用术语

--田间试验术语

--单元小测

-1.3 田间试验误差及其控制途径

--田间试验误差及其控制途径

--试验误差及其控制

--单元小测

-1.4 顺序排列试验设计

--顺序排列试验设计

--顺序排列

--单元小测

-1.5 随机排列试验设计

--随机排列试验设计

--随机排列

--单元小测

-田间试验习题

第2章资料的整理和描述

-2.1 计数资料的整理

--计数资料的整理

--计数资料

--单元小测

-2.2 计量资料的整理

--计量资料的整理

--计量资料

--单元小测

-2.3 平均数

--平均数

--单元小测

-2.4 变异数

--变异数

--单元小测

-资料的整理与描述习题

第3章概率分布与抽样分布

-3.1 事件与概率

--事件与概率

--单元小测

-3.2 概率分布

--概率分布

--单元小测

-3.3 二项分布

--二项分布

--单元小测

-3.4 标准正态分布的概率计算

--标准正态分布的概率计算

--标准正态

--单元小测

-3.5 一般正态分布的概率计算

--一般正态分布的概率计算

--一般正态

--单元小测

-3.6 平均数分布

--平均数分布

--单元小测

-3.7 t分布等

--t分布等

--t分布

--单元小测

-概率分布与抽样分布习题

第4章假设测验

-4.1 绪

--假设测验简介

--单元小测

-4.2 假设测验的意义

--假设测验的意义

--单元小测

-4.3 假设测验的步骤

--假设检验的步骤

--假设测验的步骤

--单元小测

-4.4 两类错误

--两类错误

--单元小测

-4.5 两尾测验

--两尾检验

--两尾测验

--单元小测

-4.6 单样本的假设测验

--单样本的假设测验

--单样本

--单元小测

-4.7 两样本的假设测验

--两样本的假设检验

--两样本

--单元小测

-4.8 百分率资料的假设测验

--百分率资料的假设测验

--百分率

--单元小测

-4.9 参数的区间估计

--参数的区间估计

--区间估计

--单元小测

-假设测验习题

第5章方差分析

-5.1 绪

--方差分析简介

--单元小测

-5.2 平方和与自由度的分解

--平方和与自由度的分解

--平方和

--单元小测

-5.3 多重比较

--多重比较

--单元小测

-5.4 标记字母表法

--标记字母表法

--标记字母表

--单元小测

-5.5 单因素试验的方差分析

--单因素试验的方差分析

--单因素

--单元小测

-5.6 两因素无重复试验的方差分析

--两因素无重复试验的方差分析

--两因素无重复

--单元小测

-5.7 两因素有重复试验的方差分析

--两因素有重复试验的方差分析

--两因素有重复

--单元小测

-5.8 两因素巢式设计的方差分析

--两因素巢式设计的方差分析

--巢式设计

--单元小测

-方差分析习题

第6章常见试验资料的方差分析

-6.1 单因素随机区组试验的方差分析

--单因素随机区组试验的方差分析

--单因素随机区组

--单元小测

-6.2 单因素拉丁方试验的方差分析

--单因素拉丁方试验的方差分析

--单因素拉丁方

--单元小测

-6.3 两因素随机区组试验的方差分析

--两因素随机区组试验的方差分析

--两因素随机区组

--单元小测

-6.4 裂区设计的方差分析

--裂区设计的方差分析

--裂区设计

--单元小测

第7章卡方测验

-7.1 卡方统计数

--卡方统计数

--单元小测

-7.2 适合性测验

--适合性测验

--适合性

--单元小测

-7.3 独立性测验

--独立性测验

--独立性

--单元小测

-卡方测验习题

第8章线性回归与相关

-8.1 绪

--线性回归与相关简介

--线性简介

--单元小测

-8.2 回归方程

--回归方程

--单元小测

-8.3 回归预测

--回归预测

--预测

--单元小测

-8.4 相关分析

--相关分析

--相关

--单元小测

-线性回归与相关习题

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