平均数分布慕课视频播放-试验统计学-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

第五节样本平均数抽样分布与标准误

统计学的中心内容：

一是从总体到样本方向的 --抽样分布

二是从样本到总体方向的 --统计推断

抽样分布：是指从总体中随机抽样，所得样本统计量(如样本平均数，标准差S等)的概率分布

一、样本平均数的抽样分布

是指从总体中随机抽样，样本平均数的概率分布

假如原总体x~N(u,

则样本平均数

这里，为平均数分布的平均数，为平均数分布的标准差

统计学上已证明，

如果原总体为正态分布，则样本平均数分布亦为正态分布

其中，

下面，通过实例予以验证

假设原总体有3个观察值，2，4，6

则可算得平均数4，方差8/3

以n=2随机抽样，则可获得3²=9个样本

算出每个样本的平均数

并将这9个样本平均数总体做成次数分布表

结果表明，样本平均数做成对称的正态分布

根据次数分布表，用加权、矫正数法可计算样本平均数分布的平均数和方差：

比较发现，

平均数分布的平均数等于原平均数（4）

平均数分布的方差是原方差的1/n倍 (8/3除以2，4/3）

n=4，则共有3⁴，81个样本

同样的过程，样本平均数次数分布仍为对称的正态分布

样本平均数分布的平均数4，方差2/3

同样表明，

平均数分布的平均数等于原平均数（4）

平均数分布的方差等于原方差的1/n倍(8/3除以4，2/3）

对于任意的n，都可以同样得到验证

从次数分布的直方图可看出，

n=1, 2, 4, 8的样本平均数分布均表现为对称的正态分布，

对于非正态总体，大样本（n>30）平均数的分布仍服从上述规律，

这称之为中心极限定理

二、两个样本平均数之差的分布

分两种情况：

一是成组资料两个独立样本平均数之差的分布

二是成对资料两个样本观察值差数平均数的分布

前者是：平均数之差；

后者是：差数之平均数

（一）成组资料两个独立样本平均数之差的分布

如果两个原总体分别服从正态分布

则两样本平均数差数的分布亦做成正态分布：

平均数差数分布的平均数等于平均数分布平均数的差，等于原分布平均数的差

平均数差数分布的方差等于平均数分布方差的和，等于原分布方差1/n倍的和

（二）成对资料两个样本观察值差数平均数的分布

如果两个原总体服从正态分布

则可求出两样本成对观察值差数d=x1-x2

如果 d做成正态分布

则d平均数亦做成正态分布

这是以前说明了的样本平均数分布的规律

三、样本标准误

总体标准差：总体分布的标准差

样本标准差：总体分布中某一随机样本的标准差S

总体标准误：样本平均数分布的标准差

样本标准误：样本平均数分布中某一随机样本的标准差

标准差反映了个体间的变异

标准误反映了平均数间的变异

在实际工作中，总体标准差和总体标准误往往是未知的

通常是用样本标准差和样本标准误来估计总体标准差和总体标准误

应用：

小样本时，常用标准误，表明样本间平均数的变异

大样本时，常用标准差，表明样本内观察值的变异

本节小结

抽样分布是统计学的中心内容之一，就是研究从总体中抽样，样本统计量的概率分布。

从正态总体中抽样，或从非正态总体中抽样但样本容量足够大：

则样本平均数总体做成正态分布，分布的平均数等于原总体平均数、方差等于原总体方差的1/n倍

样本平均数差数总体亦做成正态分布，分布的平均数等于原平均数的差，方差等于原方差1/n倍的和。

样本成对数差值总体亦做成正态分布。

小样本数据应表达为平均数加减标准误，关心的是样本间的变异，大样本数据则表达为平均数加减标准差，关心的是样本内的变异。

试验统计学课程列表：

绪论

-课程简介

第1章田间试验

-1.1 田间试验概述

--田间试验概述

--单元小测

-1.2 田间试验常用术语

--田间试验常用术语

--田间试验术语

--单元小测

-1.3 田间试验误差及其控制途径

--田间试验误差及其控制途径

--试验误差及其控制

--单元小测

-1.4 顺序排列试验设计

--顺序排列试验设计

--顺序排列

--单元小测

-1.5 随机排列试验设计

--随机排列试验设计

--随机排列

--单元小测

-田间试验习题

第2章资料的整理和描述

-2.1 计数资料的整理

--计数资料的整理

--计数资料

--单元小测

-2.2 计量资料的整理

--计量资料的整理

--计量资料

--单元小测

-2.3 平均数

--平均数

--单元小测

-2.4 变异数

--变异数

--单元小测

-资料的整理与描述习题

第3章概率分布与抽样分布

-3.1 事件与概率

--事件与概率

--单元小测

-3.2 概率分布

--概率分布

--单元小测

-3.3 二项分布

--二项分布

--单元小测

-3.4 标准正态分布的概率计算

--标准正态分布的概率计算

--标准正态

--单元小测

-3.5 一般正态分布的概率计算

--一般正态分布的概率计算

--一般正态

--单元小测

-3.6 平均数分布

--平均数分布

--单元小测

-3.7 t分布等

--t分布等

--t分布

--单元小测

-概率分布与抽样分布习题

第4章假设测验

-4.1 绪

--假设测验简介

--单元小测

-4.2 假设测验的意义

--假设测验的意义

--单元小测

-4.3 假设测验的步骤

--假设检验的步骤

--假设测验的步骤

--单元小测

-4.4 两类错误

--两类错误

--单元小测

-4.5 两尾测验

--两尾检验

--两尾测验

--单元小测

-4.6 单样本的假设测验

--单样本的假设测验

--单样本

--单元小测

-4.7 两样本的假设测验

--两样本的假设检验

--两样本

--单元小测

-4.8 百分率资料的假设测验

--百分率资料的假设测验

--百分率

--单元小测

-4.9 参数的区间估计

--参数的区间估计

--区间估计

--单元小测

-假设测验习题

第5章方差分析

-5.1 绪

--方差分析简介

--单元小测

-5.2 平方和与自由度的分解

--平方和与自由度的分解

--平方和

--单元小测

-5.3 多重比较

--多重比较

--单元小测

-5.4 标记字母表法

--标记字母表法

--标记字母表

--单元小测

-5.5 单因素试验的方差分析

--单因素试验的方差分析

--单因素

--单元小测

-5.6 两因素无重复试验的方差分析

--两因素无重复试验的方差分析

--两因素无重复

--单元小测

-5.7 两因素有重复试验的方差分析

--两因素有重复试验的方差分析

--两因素有重复

--单元小测

-5.8 两因素巢式设计的方差分析

--两因素巢式设计的方差分析

--巢式设计

--单元小测

-方差分析习题

第6章常见试验资料的方差分析

-6.1 单因素随机区组试验的方差分析

--单因素随机区组试验的方差分析

--单因素随机区组

--单元小测

-6.2 单因素拉丁方试验的方差分析

--单因素拉丁方试验的方差分析

--单因素拉丁方

--单元小测

-6.3 两因素随机区组试验的方差分析

--两因素随机区组试验的方差分析

--两因素随机区组

--单元小测

-6.4 裂区设计的方差分析

--裂区设计的方差分析

--裂区设计

--单元小测

第7章卡方测验

-7.1 卡方统计数

--卡方统计数

--单元小测

-7.2 适合性测验

--适合性测验

--适合性

--单元小测

-7.3 独立性测验

--独立性测验

--独立性

--单元小测

-卡方测验习题

第8章线性回归与相关

-8.1 绪

--线性回归与相关简介

--线性简介

--单元小测

-8.2 回归方程

--回归方程

--单元小测

-8.3 回归预测

--回归预测

--预测

--单元小测

-8.4 相关分析

--相关分析

--相关

--单元小测

-线性回归与相关习题

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