当前课程知识点：电工技术 > 第1讲 电路的基本概念与分析方法之一 > 1.6 节点电位法 > 1.6 Video
下面给大家介绍知识点1.6 节点电位法
节点电位的概念首先要给大家介绍一下
我们可以在电路中任选一个节点
设其电位为零
这个节点叫作参考点
其它各节点对参考点的电压
称为该节点的电位
电位记为“Vx”
x是下标，它是个单下标
比如说a节点，它的电位可以记为Va
参考点我们可以有三种符号
这种符号是国家标准
所以推荐大家使用这种符号
大家也可能在其它书上或其它地方
看到后面两种符号
这都是参考点
有了节点电位的概念以后
我们就可以去表示一个节点的电位了
比如说这么一个1Ω的电阻
它的两端的节点分别是a和b
如果你选b是参考点
那么这个a点的电位就是Va，就是5V
因为电阻上的电流是5A
5A乘以1Ω正好是5V
那么Va就等于5V
当然如果你选a点是参考点的话
那么b这一点它的电位就是-5V
所以这个参考点变化
实际上这个电位是会变化的
电位和电压的区别是这样的
电位的特点
它的值是相对的
参考点不同
那么节点的电位就不同
这一点有点像海拔高度
海平面定义的位置不同
山的高度是不同的
电压的特点是
电压是电路中两点之间的电位差
它是固定的
它不会因为参考点的不同而改变
利用电位的概念可以简化电路的画法
比如有这么一个电路
这个电路有两个电源E1和E2
如果你选下面是参考点
那么我们可以把电源的画法简化
因为实际上电源的作用
是让它两个节点之间产生一个电压
那么你选定一个参考点之后
我们可以把这两个电源画得比较简单
就是右边这种画法
比如说我们会碰到这种画法的电路
上面标了个+15V，底下标了一个-15V
这就是电位的表示方法
那么当然，只要是用了电位的表示方法
一定是有参考点的
其实这种电路就是这种电路
它的参考点是电源的另外一端就是参考点
利用节点电位法去解电路是这个思路
第一，要选定一个参考点
令其电位为0
其它节点的电位都是未知数
那么导出用节点电位表示的各支路电流
因为你既然选定了参考点
那么其它各节点电位已经是未知数了
那么我们就可以
用各个节点电位去表示各个支路电流
然后列出各节点的电流方程
当然要去掉一个节点
那么节点电位法适合于支路数比较多
节点数比较少的电路
因为节点数比较少的话
它的未知数就比较少
大家看这个电路
这个电路有3个节点A,B,C
我们可以假设C点为参考点
这也是习惯
我们一般假设下面的节点为参考点
选C点为参考点
我们要把参考点这个符号画上
然后这个时候A节点和B节点的电位就是未知数
然后我们再去表示各个支路的电流
当然它有5个支路
我们就用这个节点电位
把各个支路电流表示出来了
我们再去列独立的电流方程
A节点和B节点的电流方程是这样的
然后我们再把各支路电流代到这个方程里去
这个时候就得到了一个以VA和VB为未知数的方程组
整理一下就得到了这么一个方程组
这个方程组的未知数是VA和VB
解出来以后，这个电路就解出来了
那么基本的思路是这样的
其实大家从这两个方程去看的话
这个方程是有规律的
比如说以这个节点A为例
它的方程是这么一个方程
当然未知数是VA和VB
那么大家看这个系数有什么规律
方程的左边
因为这是一个节点A的方程
大家看A这个节点
实际上和A这个节点相关联的支路上的电阻分别是
所以说在这里它的系数就是
也就是说A这个节点的方程
VA前面的系数就是与A这个节点相关联的
各个支路上的电阻的倒数之和
好，我们再看看VB这个未知数的系数
大家看A和B两个节点之间的支路上
它的电阻是R3
所以它的系数是
当然还有个负号
这个是在A这个节点的方程里面的VB的系数
是要加负号的
这个叫互电导
那么刚才那个VA节点的系数叫自电导
那么方程的右边是这样的
大家看方程的右边是
它是什么呢
大家看，A这个节点
和它相关联的支路有3个
分别是R1支路、R2支路和R3支路
而这个R3支路是没有电源的
而R1支路和R2支路是有电源的
那么正好方程的右边是
也就是说它的方程右边是
与这个节点相关联的各支路上的恒压源
去除电阻之和
而且还是代数和
如果这个电动势方向相反的话
要加一个负号
根据这个规律我们可以写出来节点B的方程
节点B的方程VB的系数就是它的自导
VA这个未知数的系数就是负的互导
它的方程右边是
因为大家看E5这个恒压源它是下面正、上面负
正好是背离节点B的
那么这个是节点B的自导
这个是节点A和节点B之间的互导
这个是节点B相关支路上的E/R之和
那么对这种两个节点的电路
我们也可以用节点电位法去列方程
我们可以选B这个节点为参考点
这样我们可以列出这么一个方程来
当然这个方程只有一个未知数
VA前面的系数是它的自导
那么后面就是所谓的E/R之和
于是我们就导出
我们就可以通过这个VA解出来
如果电路中含有恒流源
比如说在某一个支路含有恒流源
那么你再取B点为参考点
再去求A这个节点的电位的话
是不是可以写出这么一个式子来呢
大家看这个式子是
A这个节点的自导是
实际上这是有问题的
其实，对于恒流源串一个电阻来讲
这个电阻其实是不起作用的
所以应该写成
这一点是大家要特别注意的
一个恒流源串一个电阻
这个电阻是不起作用的
同理，一个恒压源并一个电阻
这个电阻也是不起作用的
所以这样是对的
对于含有恒流源支路的电路
列节点电位方程的时候应该按照以下规则
方程的左边按原方法去编写
但不考虑恒流源支路的电阻
方程的右边写上恒流源的电流
它的符号是
如果电流是流向这个节点，那取正
如果是从这个节点流出，那么取负
这个电压源支路的写法是不变的
那么如果这个电路中含有一个纯的恒压源支路
也就是这个恒压源支路没有电阻
那么这个时候我们怎么去列这个方程呢
大家看这个电路
这个节点A和节点B之间只有一个恒压源
没有电阻
这也就是说只要你知道其中某一个节点的电位以后
那么另外一个节点的电位其实已经知道了
这样的话这个未知数是不是就少一个呢
我们在列方程的时候我们可以假设
那么我们在列方程时候可以将它
作为恒流源来处理
比如节点A的方程可以这么列出来
VA的系数是它的自导
因为它们两之间是没有电阻
所以它的系数是0
那么它的方程的右边是
这都是两个电压源支路
那么对E3这个支路
我们可以认为它是一个恒流源
所以后面写的是减I3
对这个节点B的方程
VB的系数是它的自导
VA前面的系数是0
因为A和B之间没有电阻
方程的右边是
因为I3是流向这个B节点的
这样我们就可以把这两个节点的方程列出来了
另外在这个方程里面大家看
未知数是
于是我们再加一个方程
这个E3是已知的
于是这是3个未知数，有3个方程
就可以把这个未知数解出来
于是把方程作一些变换
就可以解出来这个电路了
这个方程中是多了一个未知数
但是也多了一个方程
所以可以解出各节点的电位和恒压源的电流
那么这个解法其实就是把
恒压源的电流作为未知数去求解的
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
