当前课程知识点：电工技术 > 第6讲 电路中的谐振现象与频率特性 > 6.1 串联谐振 > 6.1 Video
同学们大家好 下面我们学习第六讲
电路中的谐振现象与频率特性
在这一讲里向大家介绍 串联谐振
并联谐振 电路的频率特性
以及.ac交流扫描分析语句及其应用
下面我们首先介绍知识点6.1串联谐振
首先给大家介绍一下谐振现象
对于含有电感和电容的电路
大家知道这个电感和电容
都是要和外界进行能量交换的
但是它们两个与外界交换能量的时间是互补的
也就是说如果电感释放能量
电容就吸收能量
如果它们与外界交换能量的规模相等
这样的话它们的无功功率就得到了完全的补偿
比如说有这么一个R L C串联电路
电感与外界要进行能量交换
电容与外界要进行能量交换
如果它们两个和外界能量交换的规模相等
那么其实这个能量就在他们两个之间进行交换了
与外界就没有能量交换了
这个时候电路的功率因数就等于1
同时因为它与外界没有能量交换
电路的功率因数等于1
所以整个电路的总电压u和电流i同相
整个电路呈阻性
因为它的复阻抗是个实数
这个时候我们说这个电路发生谐振
这种现象叫做谐振
谐振分两种 一种叫做串联谐振
它是在电感与电容串联的电路中发生谐振
比如说这是个R L C串联电路
在这个电路中所发生的谐振就是串联谐振
大家看这个电路
这个电路是一个电容与电感并联的电路
在这个电路中发生的谐振叫做并联谐振
我们在这个知识点讲的就是串联谐振
我们首先给大家推导一下串联谐振的条件
要发生谐振是要有条件的
我们在这里可变的参数就是这个电源的频率
也就是说调整频率可以使这个电路发生谐振
我们知道Z是电路的复阻抗
我们可以写成各种形式
比如极坐标的形式
这个是复阻抗的模 也就是阻抗
这个是阻抗角
如果感抗等于容抗
从这个式子你可以看得出来 φ=0
电压和电流同相
这个时候就发生谐振了
所以说谐振的条件就是
也就是桌这个电感的感抗
等于这个电容的容抗
根据这个条件我们推导
我们可以写成这种形式 它和频率有关
也和频率有关
我们让他们两个相等
这个时候就发生谐振了
所以 就是谐振的角频率
这样的话我们再往下推导就是
这就是谐振的角频率
谐振的条件就是 当这个频率等于
这个时候这个电路就发生谐振了
下面我们介绍一下谐振的时候电路的特点
第一当谐振的时候电路呈阻性
而且阻抗最小
这个阻抗就等于电阻值R
大家看这个是电路的阻抗
也就是这个式子
谐振的时候 这一项等于0
这个就等于R
这就是一个阻抗的最小值
所以谐振的时候整个电路的阻抗它是一个最小值
当电源电压一定的时候
谐振的时候电流达到最大值
因为这是整个电路中的电流
就是电压除电路的阻抗
这个时候电流达到了最大值等于U除R
这个时候我们称谐振电流叫
谐振的时候电压u和电流i是同相的
从电压u与电流i的相位差
其实这也就是电路复阻抗的阻抗角
感抗等于容抗这个就是0 所以φ=0
谐振的时候电压和电流同相
大家知道谐振的时候感抗等于容抗
如果都比电阻大很多的话
因为感抗个容抗都比电阻大很多
所以他们就比IR大很多
IR又是总电压
于是我们知道在谐振的时候
电感上的电压等于电容上的电压
又比总电压要大很多
我们可以画一个相量图
大家看 这个是总电压的波形
这个是电感上电压的波形
它比总电压滞后了90°
这个是电容上电压的波形
它比总电压超前了90°
这两个要比u幅值大不少
但是因为它们反相
在任何一个时刻 相加等于0
所以说总电压还是u
它比电感上的电压和电容上的电压要小
下面我们画一下谐振时候的相量图
这是谐振时候的电流
这也等于整个电路的电流
因为它是一个串联电路
所以就一个i
这个是电感上的电压 它超前电流90°
这个是电容上的电压 它滞后电流90°
那么谐振的时候 它们幅值是相等的
所以相加等于0
那么这个是总的电压就等于
这是另外一种情况
这是谐振条件
如果它们都比电阻大
要比总电压要大
要比总电压要大
就是这种情况
这时候总电压没有变
大家看着两个图
总电压没有变
但是 幅度变大
可是他们两个还是抵消的
总电压还没有变
所以说串联谐振能够产生高于输入电压的电压
所以串联谐振也叫做电压谐振
我们知道串联谐振可以产生高电压
它产生高电压的能力
我们用一个参数来表示叫做品质因数
品质因数就是电感上或者电容上的电压
和总电压之比
这个是谐振时候电感上的电压
这是谐振的时候电容上的电压
这就是品质因数
品质因数体现了谐振状态下
电容和电感上的能够产生高压的能力
它也是电感上或电容上的电压
与总电压的一个比值
当然有时候我们希望品质因数要高
我们是为了产生一个尽量高的一个电压
为了产生尽量高的电压
就得增加品质因数
从这个式子来看
就得降低整个电路的电阻
所以减小R可以增加品质因数
下面我们画一下串联谐振特性曲线
这个曲线指的是
在串联谐振电路中电流随着频率的变化曲线
那么我们在这画出一个坐标
横轴是频率 而且是对数坐标
纵轴是电流 这是线性坐标
我们把这个式子的曲线画出来
就是一个串联谐振的特性曲线
在这个时候电流达到最大值
这个最大值实际上就是
这就是谐振电流
大家看这个曲线是不规则的
我们怎么去比较两个不同曲线谁宽谁窄
于是我们就定义带宽的概念
首先我们让频率增加
频率增加电流就会降低
当电流降低到最大值的
这个点 它所对应的频率叫上限截止频率
当频率降低电流也会降低
当电流降低到最大值的
这个时候对应的频率点叫下限截止频率
所谓的带宽就是
这个叫做通频带宽度 简称带宽
这个宽度就代表了这个特性曲线的宽窄
这样的话我们就能够利用通频带宽度
去比较两个不同的特性曲线
而且我们可以证明带宽和品质因数的关系
谐振频率除Q就是带宽
因为这个证明起来比较繁琐
所以我们在这就不证明了
但是这个式子是非常重要的
下面我们就比较一下几种不同形式的谐振曲线
首先大家看这两个谐振曲线 我们看参数
这两个谐振曲线它们的电容都一样都是2.5μF
电感都一样都是100mH
但是这个谐振曲线 这个电路的电阻是30Ω
这个谐振曲线所对应的电路的电阻是50Ω
所以说这两个谐振曲线它不同点是
它的谐振电流不一样
这个谐振电流大 这个谐振电流小
而这这个品质因数要比底下这个品质因数高
这个带宽要比底下这个带宽窄
所以说电阻增加
它的品质因数降低 带宽变宽
这两个曲线所对应的电路时这样的
左边这个曲线它的电容是3μF 右边是2.5μF
它们两的电感都一样是100mH
电阻也都一样是30Ω
所以说谐振电流都一样
其实这两个曲线的带宽和品质因数都一样
他们不同就是谐振频率不一样
因为电容不一样所以谐振频率不一样
大家看这两个谐振曲线
大家看这个谐振曲线 它所对应的电容是1.5μF
电感是200mH 电阻是30Ω
那么上边这个比较宽的谐振曲线
它的电容是3μF 电感是100mH 电阻是30Ω
所以这两个谐振曲线它们的电阻
它所对应的电路的电阻是相同的
但是电感和电容都不相同
可是它们两个的谐振频率又是相同的
所以说这个比较宽的谐振曲线
它的品质因数比较低 它的带宽比较宽
我们看串联谐振电路的阻抗特性
这是串联谐振电路的阻抗
我们画一个坐标
它的横轴是角频率 纵轴是阻抗
首先我们画出来电阻
电阻和频率没有关系
所以说它是一个平行的直线
这个是感抗 它是和频率成正比的
它是一条斜线
它是一条双曲线
按照这个式子去计算就可以得到总阻抗
我们可以把这个曲线画出来
是这么一个曲线
在谐振频率这一点
电路的总阻抗达到了一个最小值
这个最小值就是电阻R
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
