当前课程知识点：电工技术 > 第8讲 非正弦交流电路 > 8.3 有效值和平均功率 > 8.3 Video
下面介绍知识点8.3 有效值和平均功率
首先介绍几个有关三角函数正交性的
基本的数学运算
第一个是正弦信号和余弦信号相乘
在一个周期内的积分是0
如果是两个余弦信号相乘
而它们的频率又不同
在一个周期内的积分也是0
对于正弦信号也一样
如果它们的频率不一样
它俩相乘在一个周期内的积分也是0
非正弦周期函数的平均值是这样的
首先我们把非正弦周期信号
给它分解成傅立叶级数
所谓的平均值就是在一个周期内的平均
于是我们就把这个式子带到这个式子里面
然后就可以求出来平均值
当然后面都是正弦信号
在一个周期内的平均都是0
所以就剩下了一项
所以说非正弦信号的平均值
也就是这个直流分量
非正弦周期信号的有效值
我们知道有效值的定义
这个u是什么信号都成立的
有效值就是信号的方均根
如果信号已经分解成傅立叶级数
我们就可以把这个信号带进去
去求这个有效值
利用三角函数的正交性
我们就可以得到这个结果
这个是直流分量的平方
再加这个是基波的有效值的平方
再加二次谐波的有效值的平方等等
然后再开方
也就是说非正弦周期信号的有效值等于
基波的平方加各次谐波有效值的平方和
再开根号
平均功率就是瞬时功率在一个周期内的平均
我们现在假如已经
把电压和电流都进行了分解
然后我们把这两个分解的
傅立叶级数代到平均功率式子里面
再利用三角函数的正交性就得到这个结果
就是非正弦周期信号平均功率等于
直流分量的功率再加
各次谐波的平均功率之和
功率因数的定义和纯正弦信号类似
它的定义是cosφ
等于平均功率除电压乘电流
P是平均功率 这个是电流的有效值
这个是电压的有效值
代入就可以求出来功率因数
但是在这因为是非正弦信号
所以φ没有相位差的含义
我们可以把这个cosφ
当成一个整体去看待 就是功率因数
比如说有这么一个元件
流过它的电流是i 它两端的电压是u
u是一个非正弦信号
电流也是个非正弦信号
于是我们可以求出来电压的有效值
电压的有效值就等于10的平方
加3的平方 加0.3的平方 加0.2的平方
这个3 0.3和0.2都是有效值
是各次谐波的有效值 再开方
这就是电压的有效值
电流的有效值就是0.2的平方
加0.1的平方 加0.5的平方
最终结果是根号下0.3
那么总功率是各次谐波的功率之和
这是直流分量的功率 这是基波的功率
是三次谐波的功率 是五次谐波的功率
是10乘0.2
是3乘0.1
是0.3 大家看这是0.3 但这没有所以是0
再加0.2 是这个0.2再乘0.5
最终的结果是2.4W
我们就可以把这个功率因数计算出来了
功率因数等于 功率除I乘U
然后带进去就得到了
功率因数cosφ约等于0.419
我们在这再给个例子
在这个例子里面 这是一个三相电路
这个三相电源是对称的
但是三相电源里面含有五次谐波
所以 它给出的条件是A相的线电压等于
这是它的频率是ω 它的五次谐波
这是它的五次谐波
所以这是个非正弦交流电路
已经给出的条件这个电阻是110Ω
5ωL是110Ω 这个5ωL实际上就是说
后面这个电感对于五次谐波的感抗
所以这个电路是含有两个频率
分别是ω和5ω 我们用叠加定理去求解
对于ω这个分量 它的相电压是220V
所以这个电流 对基波信号
是A相的相电压再除负感抗 结果就是这个
这个电阻上的电流是相电压除这个电阻
总的电流 它的相量是2-10j(A)
这是针对基波的结果
它的电流的有效值
是2的平方加10的平方再开根号
根号下104(A)
下面我们考虑对于五次谐波的电流
对于五次谐波 它的相电压等于110V
它的初相是0
所以这个电流 对五次谐波的电流
等于这个相电压再除负感抗 这是-j
这个电流呢 就是相电压再除电阻 是1(A)
所以总的电流是1-j(A)
这个电流的有效值是根号下2(A)
于是这是总的作用结果的电流
是基波的电流有效值的平方
再加五次谐波电流有效值的平方
就是104加2再开根号
是根号下106(A)
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
