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下面介绍知识点4.2
正弦量的向量表示法
我们知道正弦量的表示法有这么几种
第一个我们可以用一个波形图
去表示一个正弦量
我们也可以用一个瞬时值的表达式
去表示一个正弦量
我们也可以用一个相量去表示一个正弦量
相量是我们分析正弦交流电路
一个非常重点的内容
下面我们就给出相量的概念
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
有向线段在纵轴上的投影来表示
首先我们画出来一个正弦电压的波形
这个正弦电压的初相是φ
它的幅值是Um
这是这个正弦电压瞬时值的表达式
我们在左边再画一个坐标
从这个坐标的原点出发
我们做一个有向线段
这个有向线段它与横轴的夹角
就是这个正弦电压的初相
这个有向线段的长度就是正弦电压的幅度
现在这个位置上这个有向线段
它在Y轴上的投影就是0时刻这个正弦量的大小
这是对应的
然后我们让这个有向线段沿逆时针方向
以角频率ω旋转起来
旋转起来以后呢 在任何一个时刻
这个有向线段在Y轴上的投影
就是这个时刻这个正弦量的瞬时值
也就是说我们用一个旋转的有向线段
就可以去表示一个正弦信号
如果有几个正弦信号
我们就可以在这个坐标里
画出几个旋转的有向线段
用这几个旋转的有向线段去表示相应的正弦信号
因为这个旋转的有向线段里面包含了
正弦信号的三个特征量
也就是它的长度是正弦量的幅度
它的初始位置是这个正弦量的初相
它旋转的角频率就是ω
但是因为我们现在研究的正弦信号
它们的频率都是相同的
所以说你画出几个同频率的旋转的有向线段
它们的相对位置是不变的
这样的话我们就可以把频率隐含
让旋转的有向线段固定下来
就变成了一个固定的有向线段
固定在哪呢
就固定在它的初始位置
固定在初始位置的这个有向线段
就是相应的正弦信号的相量
描述正弦量的有向线段称为相量
如果长度是正弦信号的最大值
我们用 去表示
相量是在相应的符号上要加一个点
m就表示它的长度是正弦交流信号的幅度
这叫最大值相量
但是在实际应用中
我们更多的是采用有效值相量
有效值相量它的有向线段的长度
是相应的正弦信号的有效值
这个符号用 去表示
相量符号里面 包含了相应的
正弦信号的幅度信息和它的相位信息
也就是包含了它的初相
但是并没有包含正弦信号的角频率或频率
下面举个例子
这是由两个正弦电压
它们的三角函数式已经给出来了
并且已知
也就是说
初相是
也就是说 超前
那么我们可以画出来它们两个的相量
这个是 我们画出这个有向线段来
它与横轴的夹角是
它的长度就是
旁边标上这个相量的符号
然后我们再画出来
它的初相是
就是它与横轴的夹角是
它的长度是
旁边标上符号
从图上大家看 谁超前谁滞后呢
当然我们知道
所以说从图上你可以判别
两个相量他们之间的相位关系
沿着逆时针方向
转过的角度多一些的相量是超前的
少一些的这个相量是滞后的
这是另外一个例子
同频率的正弦波叠加
我们可以用平行四边形法则去进行叠加
这是两个正弦信号
那么我们现在是要求两个正弦电压之和
就是要求
当然这个式子是一个瞬时值的叠加
我们可以把两个正弦电压的相量
画在一张图上
那么我们可以利用矢量求和的方法
利用平行四边形法则
求出来相量和
这是
那么我们下一步可以把相量和
所得到的 把它转成瞬时值
同频率正弦量的相量画在一起就构成相量图
我们利用平行四边形法则去求
两个正弦信号叠加的过程是这样的
首先把这两个电压变成两个电压的相量
然后利用平行四边形作图的方法求出来
这两个相量之和
然后再把 转化成u的瞬时值
这样的话两个电压值和瞬时值的表达式就有了
在使用相量的时候要注意
第一只有正弦量才能用相量表示
非正弦根本就不能用相量表示
只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上
不同频率的正弦量的相量
放在一起也是没有意义的
利用相量和相量图可以求
正弦电压 电流的叠加
但是很不方便因为要作图
所以下面可以看到
相量可以用复数去表示
相量可以用一个数来表示
利用相量求解交流电路时
也可以用解析的方法求解
下面介绍相量的复数表示法
我们把一个相量 放到复平面上
这是一个复平面
它的横轴是实轴 纵轴是虚轴
我们把 这个相量直接放到复平面上
相量顶点的复数 实部是a 虚部是b
这个相量与实轴的夹角是φ
相量的长度是U就是这个有效值
相量前端点所对应的复数就可以表示这个相量
这是这个相量的顶点 这个复数的代数表达式
U是有效值 φ是初相
这个复数的实部和虚部与电压和初相的关系
是这两个式子
复数有这么几种表达方式
一个是用代数式 有实部有虚部
另外可以用一个指数式
当然这是要用到欧拉公式
这个φ是初相 U是有效值
我们也可以用极坐标的形式
φ是初相 U是有效值
如果我知道了相量所对应的复数的代数式
我们就可以求出来
这个相量的有效值和相量的初相
但是由于 这个定义是在-90°到90°之间
所以在第二和第三象限不能直接取
假如a和b都大于0
这个相量是在第一象限
大家看这个图 是在第一象限
φ是个锐角
这个时候我们可以求出
如果是a和b都大于0
这个复数的实部是个负值
这个相量是在第二象限
这个时候我们可以给出来
这个相量的相角等于
如果是a和b都大于0
而这个相量等于
这个相量的实部和虚部都小于0
这个相量是在第三象限
这时候我们在求初相就应该再减180°
假如a和b都大于0
这个相量它的实部大于0 虚部小于0
这个相量是在第四象限
相量的复数运算大家可能都比较清楚
第一个是加减运算
两个相量的加减
它结果的实部就是实部的加减
虚部就是虚部的加减
两个相量的乘除运算时这样的
两个相量相乘
它的幅度就是两个相量的幅度相乘
这个初相就是两个相量的初相之和
两个相量相除 结果相量的幅度就是
两个相量幅度相除
它的初相等于分子相量的初相减分母相量的初相
下面给个例子
已知电压和电流的瞬时值
求电压和电流的相量
根据电流瞬时值的表达式
我们知道电流的最大值是141.4A
它的初相 也就是30°
所以电流的相量等于
这是有效值后面是30°
那么算的结果是
如果变成代数式的话就是
根据这个电压的瞬时值的表达式
我们可以把电压的相量写出来
电压的幅值是311.1 电压的有效值还要
电压的初相是 -60°
计算结果就是
如果写成代数式的话就是
我们可以根据刚才得到的电压和电流的相量
把它们两个的相量图画出来
是电压的相量 是电流的相量
电压的相量的初相是 电流的相量的初相是
下面再给个例子
这个题目是已知相量求瞬时值
它的有效值是100 它的初相是-60°
有效值是10 它的初相是30°
首先我们计算这两个相量的角频率
f已经给定了是1000Hz
算下来是6280弧度/秒
然后我们就写出来
下面我们总结一下正弦波的表示方法有四种
一个是波形图
在波形图里面有正弦信号的周期
有它的幅值 还有它的初相
我们也可以用一个瞬时值的表达式
去表示一个正弦信号
这里面有它的初相有它的角频率有它的幅值
我们可以用相量图去表示正弦量
当然在相量图里面频率就隐含了
我们也可以用复数符号法去表示正弦量
这样就成了数了
这是代数式 可以用欧拉公式这种指数形式
也可以用极坐标的形式
在这里我们对符号进行说明
瞬时值是用小写字母表示
u表示电压 i表示电流
有效值是用大写字母
U表示电压的有效值 I表示电流的有效值
最大值是用大写字母加下标m来表示
Um就是电压u的最大值
复数和相量用大写字母加一个点来表示
是电压的相量也可以是表示这个相量的复数
下面我们做几个练习
大家看这个式子
这个式子有没有问题
小写的u就是瞬时值等于100sinωt
100sinωt也是个瞬时值
所以前面这个等号是没有问题的
但是后面是相量 相量是复数
后面这个等号是有问题的
大家看这个式子
瞬时值和相量是不能划等号的
这个也是错的
大家看这个
我们已经知道 10是幅值 45°是初相
这个式子有没有问题
这个式子是有问题的
I是有效值 等号的右边实际上是一个相量
所以不能划等号
大家看如果写成这样呢
I的最大值相量
当然10是幅度没有问题
少个j 后面是有问题的
应该加上j才对
再看 我们已知
从这个式子我得到U=10就是对的
我们从u的瞬时值的表达式里面可以看出来
它的初相是-15°
所以在这里用15°显然是错误的
所以这个应该改成-15°
在这个题目里已经知道
100是有效值 50°是初相
那么根据相量的表达式我们得到
有没有问题
50°是初相 看来是没有问题
但是100在这个地方时幅值
所以这是有问题的
因为这是个最大值
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
