当前课程知识点：电工技术 > 第10讲 电路的过渡过程之二 > 10.2 含有多个储能元件的一阶电路 > 10.2 Video2
还有一种情况是这样的
在换路后出现两个电路的并联
它也是一阶的我们也可以用三要素法来求解
比如这样的一个电路
这个开关在t=0的时刻闭合
我们看到这个电路
和刚才说的第一种情况的电路的区别是什么呢
刚才第一种情况电容是简单的串并联
但是在换路前后电容的参数并没有发生变化
而这个电路我们看到它是在换路的前后
相当于电容量发生了改变
相当于电容发生了变化
这样相当于电容里面的元件参数发生了变化
这符合我们前面说的是一种换路状态
那么分析这个状态的时候我们可以看到
在0+时刻由于这个地方开关是闭合的
电容是通过导线连接的
所以说这个瞬间肯定会导致
两个电容的电压是相等的
它是被导线强制给短接在一起了 这是第一条
第二条 如果是零状态的话
在开关闭合之后在0+时刻
一定会有一个电压数值
这样在0+时刻发生了突变
这种情况下肯定换路定理也是不成立的
第三个 实际上也是跟刚才一样
这样也只能列出基尔霍夫定律KVL一个方程
还缺一个方程这个方程是什么呢
还是电荷守恒
也就是说在换路的瞬间发生了电荷的转移
一个电容的电荷的减小量
一定等于另外一个电容电荷的增加量
这样根据这个原理列出两个方程
第二个方程是KVL
闭合之后这个回路里面
是两个电容电压相等就是KVL
第一个方程是什么呢
还是电荷守恒
这样两个方程两个未知数
一裂解求解出来
τ=5ms
这样一阶电路三个要素分别求出来了
代入到三要素法的方程里面去
得到这样的过渡方程
我们可以在坐标系里面把曲线画出来
这样大家看蓝色这部分是
红色这部分是
大家看在这种情况下在0-到0+这个时刻
都发生了突变
这是第三种情况
就是含有两个电容但它也是一阶电路的情况
下面我们再回到第二种情况的电路
就是刚才这个电路
我们已经把过渡方程求解出来了
我们下面来详细讨论一下这个过渡方程
大家看这个过渡方程里面有这么一个中括号
大家看中括号这部分我可以分成三种情况
第一种情况是C的表达式等于R这个表达式
第二种情况前面C的表达式大于R的表达式
第三种情况是C的表达式这一项
小于R的表达式这一项
这样我们看一看
如果电源电压的激励的波形是这个样子
那么在第一种情况下
中括号这里面等于零的情况下
这一项没了
也就是画出图像它就是电源电压U的一个分压
一个成比例的分压
第二种情况C的表达式大于R的表达式
也就是中括号里这一项是大于零的
那么代表着什么呢
在第二种情况
它的曲线肯定是在红色曲线之上
因为这是加号一个大于零的项
于是是在红色这条直线之上
叠加了一个递减的指数项这么一个成分
同样第三种情况
中括号里面这一项
是小于零的它一定在红色这条直线之下
它是在红色的基础上
减去一个e的指数项这么一个递减
于是得到绿色这部分
我们看一看这三种情况下
都是在0+时刻发生了突变
而这三种情况下
我们最感兴趣的是这个特殊情况
这种情况输出波形和输入波形
是一个成比例的关系
我们把这个电路叫做脉冲分压器
它为什么叫脉冲分压器呢
我们来具体看一看
实际上我们知道前面对一个单个脉冲的话
我们可以看做是一个正的阶跃函数
和时间在t=T时刻再叠加上一个负的阶跃函数
这样的一个合成
对于正的阶跃函数单独作用的时候
在正阶跃激励的时候
这个过渡方程
按照前面的理论求解出来是这个样子的
在t=T时刻又给它施加了一个负的阶跃函数
我也可以用三要素法求解出它的过渡方程
那么这样的一个单个的脉冲激励下
这样单个的脉冲作用下
它相当于这两种情况
一个正的阶跃函数和在t=T时刻
一个负的阶跃函数 响应的图像是这样的
把它叠加到一起大家看是这样的一个图像
这个图像里面我们看到
还是什么呢
红色这部分和电源电压是比较像的
是成一个比例的关系的
刚才讨论的是单个的脉冲
如果是一个连续的脉冲
如果当T>5τ的时候
我们知道如果T>5τ的时候
电容的充电和放电过程都是达到新的稳态了
都是完全充电或放电了
这样在连续脉冲情况下
它的表现分别是对应三种情况 就是简单的重复
对应电源连续脉冲的一个分压
一个相似的电压波形情况
如果电容这个表达式
大于电阻这个表达式的时候
大家看它是在第一种特殊情况之上
要比它大一点
如果反过来
得到的图像是比第一种这种特殊情况要小一点
得到这样的两个波形
由于第一种情况如果我输入的话
是一个脉冲的这样一个波形
我得到 上的响应也是一个脉冲的波形
所以我们把这种电路叫做脉冲分压器
这个脉冲分压器在实际的电路中
是有很重要的应用的
下面给大家举一个例子
示波器探头的例子
这是一个示意图
我们应用任何一个示波器
去测量电流和电压信号的时候
实际上我们要用到
一个示波器探头这么一个东西
这个探头的原理
就是像这个电路里面黑色这部分
因为我们要测量的信号也许很大
所以它是用了一个电阻分压的这样一个原理
使得进入示波器的信号
是我要测量信号的一个分压
这样分压之后
电压信号会能够在示波器所接受的范围内
这样不至于把示波器烧坏
但是我们看这个电路它有一个特殊性
也就是说我输入端口Y和地之间
由于这个是电路自身结构的问题
这里会有一个寄生电容
这个是不以设计者的意志为转移的
只要你一个电路的结构一确定
电路把你做好就存在
这样的话我们知道
如果我们测一些不同频率的信号的时候
这个电容是有容抗的
这样如果我测量是个交流信号的时候
我们就知道这个电容容抗的影响就体现出来了
两端得到的分压
不一定是成比例的分压
比如说我测量的是一个这种方波信号
我们怎么解决这个问题呢
这是一个电阻和一个电容的并联
然后这两个部分是串联关系
这刚好是我们刚才讲的脉冲分压器的电路
这样当我找到一个标准的信号
一个方波信号然后我调节
让它恰好满足 刚才脉冲分压器的条件
就是C的表达式等于R的表达式的时候
如果我输入是一个方波
那么进入示波器里面这个分压
也是一个方波
这就是脉冲分压器在实际生活中的应用
这是随便的一个示波器
不管这个示波器长成什么样
它一定存在这样的一个端子
这个端子标记着CAL它是一个矫正信号
它是一个由示波器自己产生的
一个用于矫正的
这个信号它是一个1000Hz 0.5V的一个矩形波
它的作用就是让你来调节这个探头的
我们是不是一些探头是这样子的
大家看在这个地方 大概在这
是有一个像小螺丝一样的东西
这样我可以用一个小螺丝刀来拧动它
我拧动它就是相当于前面来调节
调节使C的表达式等于R的表达式之后
这个示波器探头就满足了脉冲分压器的条件
这样就是进入示波器的信号
和我要测量的方波信号
它就是一个成比例的分压
这是脉冲分压器的实际应用
刚才我们讲的是以多个电容
但是可以转化成一阶电路的情况
同样道理对于多个电感
也可以转化成一阶电路
用前面的判断方法就是说
多个电感通过把里面的独立源置零
我能得到等效成同一个电感
它也是一阶电路
那么多个电容的电路一阶电路
实际上是应用了KVL和电容守恒定律
是不能用换路定理的
那么多个电感的情况下
我们用什么来求解0+时刻的初值呢
它的换路定理也是不成立的
那么对电容是电荷守恒
对电感电路是磁链守恒
磁链就是L乘以i
那么对于电感电路就是磁链的变化量
就是L乘以Δi守恒
按照这个思路 求解电感电路的方程
这个是一种情况
另外一种情况
我们说肯定是多个电容可以等效成
有的时候是一阶电路
多个电感有可能是一阶电路
那么会不会存在这种情况
这个电路里面既有电容又有电感
它也可以等效成一阶电路呢
答案是可以的
感兴趣的同学可以下去看一看资料
比如我现在给大家一个例子
这样的一个电路图
这是一个电流源 在t=0这个时刻
这个开关由断开状态闭合
这个时候这个电路虽然既有电容又有电感
但它依然是一阶电路
这个课后感兴趣的同学可以看一看
以上是这堂课的内容
我们主要讨论了含有多个储能元件
在特殊情况下还是一阶电路的情形
实际上在大部分的情况下
含有多个储能元件电路就是高阶的
比如即使含有两个电容
当它们不能等效成一个电容的情况下
它也是二阶的
那么对于二阶电路来说
要求解的是常系数二阶微分方程
那将是更加复杂的一个过程
对于我们这门课来说
对二阶电路不做过多的要求
感兴趣的同学可以在课后相关教材里面
去看相关的推导和求解的过程
好 我们这一讲的内容就讲到这里
同学们再见
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
