当前课程知识点：电工技术 > 第9讲 电路的过渡过程之一 > 9.1 换路定理与初始值的确定 > 9.1 Video
同学们好 我叫刘瑛岩
我是清华大学电机系的教师
在接下来的两讲中由我来给大家讲授
下面我们开始第九讲 电路的过渡过程之一
这一讲的主要内容有 换路定理与初始值的确定
接下来我们看一看一阶电路的经典分析方法
然后我们介绍一种较为简便的三要素分析方法
最后我们从另外一个角度看看过渡过程的叠加分析方法
我们下面开始开始介绍知识点9.1
换路定理与初始值的确定
我们先看两个概念
一个是稳态 一个是暂态
那么什么是稳态呢
我们在前几章的学习里边
我们学了直流电路和正弦交流电路
这两种电路我们叫做稳态电路
它的特点是电路中元件两端电压
和流过元件的电流是稳定的
比如在直流电路里边 求出来电压和电流之后
它数值就不在随时间的变化而改变了
在正弦交流电路里边
元件两端的电压和流过元件的电流
它的正弦规律 里边的三个要素
幅值 频率和相角也是不随时间改变而改变的
我们称这种状态叫做稳态
那么暂态是个什么概念呢
暂态就是这样的 比如我们在这个电路
我们看一下 这有一个开关
如果我在t=0这个时刻
我把这个开关闭合
这样就相当于把一个电源切入了一个RC电路中
这样呢 经过了一定的时间
这个电路会达到一个新的稳定状态
我们把一个旧的稳定状态到达新的稳定状态
中间的过程 我们叫做过渡过程
或者暂态过程
下面我们看看产生暂态过程的电路及原因
首先我们看一个纯电阻电路
我们看这样一个纯电阻电路
当我们通过开关把电源切到这个电路中之后
由于电阻电路两端的电压
和流过它的电流是满足欧姆定律的
电压和电流它的变化是能够跟得上的
于是这个过程它就不存在一个暂态的过程
或者说由于电阻是一个耗能元件
它不是一个储能元件
其中电流随电压呈正比例变化
它不存在过渡过程
下面我们再看看一个RC电路
同样当t=0这个时刻
我们把开关S闭合
这个时候我们看到由于电容C
它是一个储能元件
它储存的是电场能
能量的大小呢 我们可以通过这个公式得到
能量等于
我们可以看到
由于能量的储存或释放是需要一个过程的
它不是瞬时完成的
所以RC电路存在着一个暂态过程
我们再看一看RL电路
这个电路同样在t=0这个时刻
通过把开关S闭合
把电源切入到RL电路中
我们也可以看到由于电感是储能元件
它储存的是磁场能
其大小为
由于电感储存磁场能也是需要一个过程的
所以RL电路也存在一个暂态过程
下面我们介绍一下换路定理
什么叫换路
换路是指电路状态的改变
比如常见的几种情况
第一种情况 电路的接通或断开电源
或者电路中电源的升高或降低
或者是电路中元件的参数发生了改变
这种情况下我们都叫做发生了换路
那么换路定理说的是什么内容呢
换路定理是说对于RC电路或者RL电路
在换路的瞬间
电容上的电压和流过电感的电流
不能发生跃变或突变
我们看一下用数学表达
假设在t=0时刻发生了换路
我们记做0- 是换路前的瞬间
0+是换路后的瞬间
则换路定理用数学来表达就是
下面我们从电路关系或者能量关系上来分析
为什么会有换路定理的存在
我们看一下这个电路
当开关K闭合之后
这个电路的回路是满足基尔霍夫电压定律
就是KVL
也就是电源的电压U等于电阻R上的电压
加上电容两端的电压
由于是串联电路
我以i作为一个通用的电量
由于电容两端的电压和流过电容的电流的关系
代到上面这个关系式里面去
整理一下
我们看到 这是一个一阶的常系数微分方程
然后我们看到这里面有一个微分的项
假如我们说 能够发生突变
这样 就会趋向无穷大
也就是说电流i=∞
这样一般电路是不可能发生的
为什么 因为如果说电流是无穷大
那么流过电阻R的电流就是无穷大
这样电阻R上消耗的能量就是无穷大
这和实际是不相符的
所以说电容的电压是不能发生突变的
这是从电路关系或者说能量关系上
是我们说由于和实际情况不符
所以说电容上电压不能发生突变
我们可以从另外一个角度
从纯数学关系上来分析 换路定理是不是成立
同样是这个电路
在前面我们已经列写出了
关于这个电路的KVL方程
那么我们对这个方程等号两边 从0-到0+
对时间进行积分 这样我们看到
由于积分之后的等式
等号的左边U是一个有限值
那么从0-到0+的积分 它应该是0
也是一个有限值
所以这一项的积分也是0
这样就说明 这一项
从0-到0+对时间的积分也应该是0
也就是写出来就应该是
这就是前面说的换路定理
就是 在换路瞬间等于
说完了换路定理 也就是说我们
把换路发生之后0+时刻的值
叫做我们要求的电压或者电流的初始值
下面我们来看看初始值是如何确定的
我们要求解初始值 要看看它的过程
第一我们要先确定
也就是说我们要经过换路定理
第二根据电路的基本定律和换路后的等效电路
来确定其他电量的初始值
这里呢 我要解释一下
换路定理虽然说的是
但是我们求初始值的时候不仅限于
因为这个电路里边还有很多元件
每个元件两端的电压和流过这个元件的电流
都在0+时刻存在一个值
这个值都叫做初始值
下面我们举一个例子
我们看一看初始值是如何确定的
看这个电路 假设在t=0时刻开关闭合
假设在0-时刻呢 电容上没有电荷的储存
或者说没有能量的储存
我们假设
那么在开关闭合之后
根据换路定理
我们看一看
也就是我刚才说的 初始值不一定非得是
这些都叫初始值
那么我们看一看 等于多少呢
这是KVL 也就是说从电源里边
把电容C两端的压降减去就是
同样我们看一看
串联电路里边的电流i
那么 等于多少呢
就等于流过电阻的电流
流过电阻的电流就等于电阻两端的电压
等于U除以R
由于 则在t=0+时刻呢
我们把这个电路0+时刻的等效电路画出来的话
由于 相当于这个部分短路
也就是说在0+时刻 电容相当于短路
那么下面我们来看一看
是指当时间t足够足够长的时候
的值或i的值
这个很容易 我们很容易得出来 等于U
i（∞）=0 为什么
因为达到了新的稳态的时候
电容对直流电路相当于开路
这样在t=∞时刻 等效电路就是这样子的
这个地方呢 相当于开路
这样呢 就等于什么呢
就等于电源的电压U
下面我们再看一道例题
大家看这个电路
在t=0时刻 开关由闭合状态断开
电路中的参数呢 把它列出来
然后我们看一看 在0-时刻
开关没有断开之前
电容两端的电压 就等于电阻 两端的电压
那么电阻 两端的电压等于多少呢
就是电阻 两个电阻的串联
分电压U 那么分得的电压是8V
那么当开关断开之后 根据换路定理
那么我们看一看 等于多少
由于开关K在0+时刻已经断开了
这样只存在一个C和 组成的这样一个回路
那么这个回路是一个串联回路
这样流过 的电流和流过C的电流是同一个电流
就等于负的8除以4 就等于-2mA
我们看到如果
则在t=0+时 电容相当于一个电压为 的恒压源
也就是 在0+时刻
这个电路的等效电路图是这样的
电容相当于一个恒压源
下面我们再来看一看 等于多少
当时间足够足够的长
等于多少呢
大家看 开关已将断开了
这个电路里边已经没有了电源
当时间足够足够大的时候
这个里边电流为0
那么 等于多少呢
由于没有电源 它的能量释放完了之后
也就是说 也为0
我们再看看下一道例题
刚才两道例题呢 都是RC电路
下面我们举一个RL电路的例子
这样一个电路 当t=0的时刻
开关K由断开切换到闭合状态
在已知电路元件的参数下
首先根据换路定理 我们知道
就是开关闭合之前流过电感的电流
等于多少呢
这是断开的 所以说原来流过L的电流为0
若 等于0 则在t=0+的时候呢
电感相当于开路
那么我们在看看 等于多少
由于在0+时刻 这是一个串联电路
等于0A
这是这个回路的KVL方程
就等于U 等于20V
这样我们就求出来了这两个值
当时间足够长 这个开关是闭合的
我们知道 对于直流的稳态电路
电感相当于短路 这个地方是短路的
由于这个回路满足KVL方程
就是U等于20V
也就是说在时间足够长
流过电感的电流是多少呢
串联电路 流过L的电流就是流过R的电流
就等于U除以R 等于20mA
我们再举一个RL电路的例子
大家看 这个例子是这样的
我这有一个实际的电感元件
我用一个电压表
来测量这个电感元件两端的电压
测量完了之后 我把开关断开
是研究这样一个过程
这里电源的电压是20V 电阻是1kΩ
电感是1H 假设电压表的内阻是500kΩ
假设开关在t=0时断开
问 在开关断开的瞬间
电压表两端的电压是多少
开关断开的瞬间就是0+时刻
所以说呢 这就是一个换路定理的问题
换路前 等于多少呢
大家看 这样一个串联电路
就等于U除以R
稳态电路 L相当于短路的
所以说 等于U除以R
等于20除以1k 等于20mA
那么换路瞬间
再看20mA这并不是一个很大的数值
那么换路瞬间我们看一看
由于换路瞬间开关断开
的大小和方向都不能改变
这样这个电流它只能是这样的一个路径
就是通过 L R和电压表的内阻 这个500k
这样构成一个回路来流动
这样呢 电压表两端的电压
就是什么呢 就是这个回路里边的电流
乘以电压表的内阻
就是20mA乘以500kΩ 等于多少呢
大家看 等于10000V
再看虽然这里边电源的电压才是20V
但是由于电感元件的存在
在开关断开的瞬间
电压表两端的电压 达到了10000V
这就是一个很高的电压了
这个电压是好事还是坏事呢
这得从两个方面来说
如果我不认为它是一个好事
比如说这个电压太高
容易把这里边的电表打坏的时候呢
我要采取一定的保护措施
那么 实际这种情况是经常发生的
我采用一个什么样的保护措施呢
在实际中 我要在电感元件的两端
并联一个二极管 这个二极管叫做续流二极管
它的作用就是给断路瞬间电感元件维持的电流
提供一个泄放的通路
这样保护这个电压表
这是我把件事情产生的高压当做不好的事情
我要进行保护
保护的措施就是用一个续流二极管
但实际上这个现象在生活中也是经常被用到的
我们可以利用它产生的高压
来设计出一些在生活中常用的产品
比如我们汽车里面有个点火装置叫做火花塞
火花塞的原理就是通过刚才这个电路
这个原理所产生的
大家看 这有个汽吸
这个汽吸是并联在类似于前面
电压表这个大的内阻两边的
这样由于这个汽吸比较小
这两端电压比较高的时候
就会把这个汽吸击穿
会产生一个火花
然后这个火花会点燃气缸里的混合气体
才使得汽油机能够正常运行
还有另外一个生活中的典型应用
就是我们燃气灶具的点火器
也就是说也是通过这样的原理
使空气隙击穿产生一个火花
然后把天然气或者煤气点燃
我们总结一下
我们这堂课主要内容是介绍了换路定理
换路定理是说 在换路的瞬间
不能发生突变
其他电量均有可能发生突变
是否发生突变要由具体的计算结果决定
在换路的瞬间
则在0+时刻电容相当于短路
则在0+时刻电容相当于一个恒压源
在换路瞬间
则电感相当于开路
在换路瞬间
则在0+时刻的等效电路图里边
电感相当于一个恒流源
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
