当前课程知识点：电工技术 > 第10讲 电路的过渡过程之二 > 10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路 > 10.1 Video
同学们好我叫刘瑛岩 我是清华大学电机系的教师
下面我们进行第10讲电路的过渡过程之二的讲解
这一讲中我们首先介绍微分电路积分电路
与脉冲激励效的RC电路 然后介绍一种特殊情况
含有多格储能元件的一阶电路
这一讲中还有二阶电路的过渡过程的内容
对于这个内容我们要求同学们自学
最后是用SPICE软件分析电路的过渡过程
这个内容由段玉生老师给大家讲解
先介绍知识点10.1
微分电路 积分电路与脉冲激励下的RC电路
我们先来看看单个脉冲激励下的RC电路
什么是单个脉冲激励呢
实际上这个电路我们在前面的学习中已经见过
在这个电路中这样的一个开关
在t=0时刻由2合向1
在1位置它坚持了t=T这么长时间之后
再由1合向2这个位置
这样的一个过程
我们可以用一个单个脉冲激励 来表示
这个电路的分析过程
实际上在前面已经介绍过了
也就是说相当于电容的一个充电过程
和在T时刻开始的一个放电过程
这两个过程的叠加
同样道理由于这个电路满足KVL
这样我们从电源电压的波形里面
我们同样可以用前面介绍的三要素法来单独求解
下面我们再来详细讨论一下
单个脉冲激励下的RC电路
我们先讨论一下T<5τ的情况
我们假设T=τ τ就是RC电路的时间常数
我们可以看到在单个脉冲激励下
前半部分就是t等于0到T这个过程
这样的一个过渡方程
这样我画出来的话就是红色的这部分
是一个充电的过程
然后我们看看由于T是小于5τ的
根据我们前面的讨论我们知道
这个时候充电过程并没有完全达到新的稳态值
也就是说充电没有完全完成
然后在T时刻 这个时候大家看
相当于开始了放电过程
于是大家看在T时刻进行的就是放电过程的趋势
同样道理我们根据KVL
把蓝色的电源电压的波形里面
除去红色的电压波形 就得到
下面我们看第二种情况
就是当T>>5τ的时候
这个时候电路有点特殊性
我们把这个电路叫做微分电路
为什么会出现这种叫微分电路的情况呢
我们来具体看一看
大家看如果说τ非常非常小
这样我们看到当T>>5τ的时候
大家看电容的充电波形
由于时间常数τ非常非常小
这样我们看到充电过程在很短的时间就完成了
这样我们看到充电的曲线
非常接近于蓝色的外加电压的波形曲线
那么我们知道 它的电压等于什么呢
等于IR I等于什么呢
在τ非常非常小的情况下
这个电压它近似等于输入电压微分的形式
所以我们把这个电路叫做微分电路
实际这个电路仅仅是一个名称
并不是用这个电路进行微分运算
它的作用是什么呢
大家看我得到 的这个波形
大家看相当于在电源的上跳部分
它得到向上的一个毛刺状的突变
也就是说它的实际作用就是这样
在输入的上跳沿输出产生一个正脉冲
在出入的下跳沿它输出产生一个向下的毛刺
我们叫做负的脉冲
所以说这就是微分电路它的作用
它是对应于电源电压的上跳或下跳部分时候
产生一个向上或向下的毛刺我们叫做脉冲
这个向上或向下毛刺它的跳跃的幅度
就是输入电源电压的跳跃的幅度
下面我们来举一个例子
我们看这样的一个RC电路
如果我给电源的电压是这样一个波形
这里面满足什么呢
T>>5τ也就是说它满足是微分电路的前提条件
现在让你画出输出的
这个波形怎么画呢
大家看按照前面的这个原则是非常简单的
在电源电压的上跳沿产生一个向上的脉冲
幅度是电源电压跳跃的幅度
于是我们画出来是这样一个波形
在每一个电源突变的地方产生一个脉冲
在这个地方大家看在T 2T这两个时刻
产生一个向上的幅度为U的
这样的一个正的脉冲
在3T和4T两个时刻产生一个
向下的幅度为U的一个负的脉冲
是这样一个波形
这样我们看到有了微分电路这样一个概念之后
我们可以定性的就是不用去计算
那么下面的问题 的波形是什么样的
这里面电容上电压的波形是什么样
我们还是运用KVL从电源电压里面
把 的波形去除 剩下的波形得到了
下一个问题如果在3T的时刻
电源的电压从两倍的U它不是下降到一倍的U
它直接下降到0那么这个时候问你
实际上这个结果也是非常简单的
根据前面的原则在3T这个时刻
肯定会产生一个向下的负的脉冲
这个脉冲幅值是多少呢
由于电源电压是从2U下跳到0
所以在3T时刻 下跳幅度也是两倍的U
有微分电路和它相对应的就有积分电路
我们刚才看到微分电路的输出是
如果在τ比较大的时候
就是τ>>T的时候
这个时候我们把这个电路叫做积分电路
为什么呢
实际上在上一节的内容中我们知道
时间常数τ越大充电过程越缓慢
这样在τ很大很大的时候
在充电的开始部分我们可以认为
它是呈直线上升的
呈直线上升这部分意味着什么呢
那就是说在这一部分电压u和时间t是成比例的
也就是说在这种时候我可以看做
输出电压是一个常数对时间t的积分
所以我们把这个电路叫做积分电路
积分电路它也仅仅是一个电路的名称
也并不是通过这个电路
对输入电压进行积分运算
它的作用常常用在吸收输入信号中的尖峰电压
它起到一个低通滤波的作用
还有我们在电子学里面
经常利用输出电压是时间t的积分这个性质
经常在定时电路里面会用到这个特性
前面介绍了微分电路和积分电路
它们都是对应着在单个脉冲激励下
那么下面我们讨论一下
序列脉冲激励下的RC电路
那么序列脉冲指什么呢
就是一系列单个脉冲的周期性重复
也就是一个完整的方波信号
我们先讨论一下当T>5τ的情况
通过前面的讨论我们知道
当T>5τ的时候充电和放电
在时间T之内都是能够完成的
达到新的稳态
这样在序列脉冲激励下
脉冲的来临它的充电和放电的过程
都是能够完成的
同样道理 它也是一个完整的波形
下面我们讨论一下另外一种情况
当T<5τ的情况
我们假设T=τ T等于一倍的τ小于5τ
那么我们先看一个前面讨论的
单个脉冲的情况下
这样电容先是充电然后再放电
由于这个时间是小于5τ的
充电没有达到新的稳态
当达到T的时候意味着τ正好充电
充到即将达到稳态的0.63倍
同样道理放电的时候
它是从0.63倍的U开始进行放电
这是当T=τ的时候
也同样道理我们还是应用KVL
如图是这样一个波形
大家看这两个波形的特点是什么呢
由于时间没有达到5τ
在充电或放电 下降或上升过程中
都没有达到新的稳定状态
这是单个脉冲激励下的情况
是一个连续脉冲
我们看在连续脉冲波形下
我们先看 在第一个脉冲激励下电容开始充电
然后在T到2T之间电容开始放电
由于我们知道T等于一倍的τ小于5τ
这样充电和放电都没有完全的完成
这样在2T也就是说第二个脉冲激励来临的时候
电容上的电压是从什么呢
放电没有完全放完的基础上开始充电
然后在3T时刻又开始放电
在3T结束在4T的时候又开始充电
然后又开始放电是这么一个过程
现在问题是这样的
大家看由于电容的充电和放电
在每一个脉冲周期之内都没有完全的完成
也就是下一次充电应该
比第一次充电这个基础要好一些
也就是不是从0开始
这样每一次充电放电再充电
都是在原来基础上有所增加
下面的问题是它会永远这么增加上去么
答案显然是不会的
也就是说到了几个周期之后
它会达到一种稳定的状态
也就是说电容充电的起点经过一个T时间之后
再进行放电的时候到放电的终点
和刚才充电的起点会达到一个平衡状态
这两点是一样的
最终稳定之后大家看到会达到一个稳定的波形
同样道理 也会经历一个类似的过程
那么下面的问题是达到稳定状态之后
这个波形大家看它是在一个范围之内的
有一个电压的下限有一个电压的上限
我们下面的问题就是
这个上限和下限
我们能不能定量的把它求解出来
很明显是很容易求解出来的
为什么呢
因为我们现在已经知道
电容的充电曲线的过渡方程
以及电容放电曲线的过渡方程
这两个方程都是已知的
我们要求的电压的上限和电压的下限
很明显我们可以用三要素法求解出来
大家看如果说它的充电曲线方程是
放电曲线方程是
这样当时间t=T的时候 大家看时间t=T的时候
我代到充电的曲线方程里面去
这样在时间t=T的时候函数值正好是
得到这样一个方程
同样当t=2T的时候
这个放电曲线方程在2T的时候
这样大家看是两个方程
里面只有两个未知数
这样两个方程两个未知数联立求解
同样道理 我们也可以把它求解出来
这样我们这一节学习了微分电路
微分电路是指当τ很小的时候
得到这样一个电压波形
我们说是得到向上或向下这样一个脉冲
叫微分电路
当τ比较大的时候
电压和时间成一个比例直线上升
我们叫做积分电路
我们最后又讨论了在序列脉冲作用下
这样一个电路 它的响应的过程
好我们这一节的内容就介绍到这里
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
