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下面介绍知识点8.2 非正弦交流电路的计算
要计算非正弦交流电路
我们首先要对信号进行分解
如果信号源是非正弦周期信号
可以利用傅立叶级数
把非正弦周期信号分解成
若干种频率的谐波信号的叠加
比如说就这么一个电路
这个电路里有这么一个电流源
这个电流源是这样的方波
我们要计算这个电路
首先要把这个信号分解
把它分解成傅立叶级数
这是第一步要做的事
如果它的条件里已经给出
这个电路中是含有不同频率正弦信号的电路
比如说这个电路
这个电路里面这是个电流源
它的频率是ω
这是个电压源它的频率是2倍的ω
这就是一个含有不同频率的正弦信号电路
这种情况实际上就不用再分解了
因为各种频率都有了 就不用再分解了
第三我们要利用叠加定理求解
用叠加定理也就是要计算直流分量
和不同频率正弦波信号作用下的电路响应
也就是说要把这个电路的分电路画出来
比如这个电路我先考虑
是一种频率 它的频率是ω
这个电路就是只考虑 的分电路
这个 因为是电压源所以短路
这个电路是只考虑 是电流源 所以是开路
在这个分电路里面 只含有一种频率ω
所以这是个正弦交流电路
在这个电路里面它的频率是2倍的ω
只有2倍的ω 所以这也是个正弦交流电路
去解这两个电路都可以用相量法
但是两个相量的频率是不一样的
所以我们最终叠加的时候
结果只能是瞬时值的叠加
假如说我们利用向量法求出了u′
这个u′是瞬时值 这是u″这也是瞬时值
这个时候总的u就等于u′加u″
这就是瞬时值的叠加
你不能把两个相量叠加起来
因为两个相量的频率是不一样的
所以这么叠加是错误的
给个例子 这个电路就是一个
含有非正弦周期交流信号的电路
电路也比较简单
它只含有一个信号源
它是一个方波
电容 电感和电阻的参数在这都已经给出来了
电阻是20Ω 电感是1mH 电容是1000pF
这个Im信号的最大值是157μA
它的周期是6.28μs 现在是要求u
这个u就是后面并联支路的u
首先要把信号源分解 分解成傅立叶级数
我们要计算 直流分量 用这个式子去计算
根据刚才的波形算出来是
这个是谐波分量 这是统一的式子
就是谐波分量最大值统一的式子
这是正弦项的系数 这个是结果
当k为偶数的时候 它的最大值是0
当k为奇数的时候 它的最大值是
这个是余弦项 这个余弦项都是0
所以我们就可以算出来
如果要展成只有正弦信号的形式
那么这个系数是这样的
k为奇数的时候是这个式子
每次谐波的初相都是0
这个是直流分量
这是基波 这是3次谐波 5次谐波
最终的形式是这样
直流分量 基波 3次谐波 5次谐波
频率越高它的含量就越少
它的系数就越小
所以在这的计算中我们
只考虑5次谐波以前的谐波分量
以后的分量因为含量比较少
我们就把高次谐波忽略
那么代入数据 把要进行计算的
5次谐波以前的各次谐波分量写出来
这是直流分量 这是基波最大值是100μA
这个是三次谐波的最大值33.3μA
这是五次谐波的最大值20μA
角频率是10的6次方rad/s
这样各次谐波分量的表达式都可以写出来
这是直流分量 这是基波
三次谐波 五次谐波
也就是说方波信号实际上就是个电流源
它是电流源 它的分解就是这个意思
因为它是电流源
所以应该是各次谐波的并联
因为是电流源
于是我们用叠加定理再去求解
对各次谐波的谐波分量进行单独计算
对于直流分量
因为直流分量电容是开路的
电感是短路的
所以就可以计算出来对直流分量来讲
这个电压 等于电阻乘 是1.57mV
对于基波 是这个式子
它的角频率是10的6次方
我们要计算这个并联支路上的电压
就首先要计算出来这个并联支路的复阻抗
这是容抗 这是对于10的6次方角频率的容抗
是1kΩ
这是感抗 感抗也是1kΩ
这时候大家看这两个支路并联
并联支路的复阻抗约等于50kΩ
其实它是接近于谐振的这么一个电路
它约等于50kΩ
这是一个复阻抗 其实就是一个电阻
是一个阻性的东西
这个电压是 乘这个并联支路的复阻抗
这是相量
对于三次谐波 三次谐波的表达式是这个
它的角频率是3乘10的6次方 rad/s
对于三次谐波来讲这是容抗 电容的容抗
这是电感的感抗
这个并联支路的复阻抗是这个结果
这个结果就不是一个电阻
它的相量是 乘并联支路的复阻抗
最终的结果是电压的相量表达式
这是五次谐波
五次谐波的角频率是5乘10的6次方
这是五次谐波的容抗 这是感抗
这是对于五次谐波并联支路的复阻抗
这个是五次谐波它所产生的电压
这样我们把各次谐波分量
作用的结果都求出来了
这是直流分量作用的结果
是基波分量作用的结果 当然这也是相量
大家注意这都是相量
是不能够在一起叠加的
因为各次谐波它的频率不一样
所以相量是不能叠加的
我们必须把它转换成瞬时值才能叠加
所以总的电压等于
是基波作用的结果 是三次谐波作用的结果
是五次谐波作用的结果
下面再举一个例子
这个电路里面只有一个电压源u
但是电压源是一个非正弦
大家看这个电压源是有直流分量
还有一个ω频率的基波分量
还有一个二次谐波
这里面的条件就是 已经给出 等于400Ω
这是 对于基波的容抗
100Ω是 对于基波的感抗
而且还知道 这个是 对于基波的容抗
这是 对基波的感抗
R等于100Ω
这是一个非正弦的交流电路
当然我们要求这个电路用的还是叠加定理
首先我们计算在直流分量的激励下
在直流分量的激励下电感相当于短路
电容相当于是开路的
因为只考虑直流分量的话这个就是60V
这个短路 这个开路
这也短路 这也开路
所以这个电压直接就是60V
在基波分量的激励下
根据刚才这个条件
已经发生了谐振
对纯电感和纯电容发生串联谐振
它两端的电压就等于0
也就相当于是短路了
这个并联支路的复阻抗
我们可以计算 这个复阻抗
流过这个的电流 就是流过并联电路的电流
电阻上没有电流 为什么呢
因为并联谐振 这两段相当于短路了
于是流过这个的电流就是60
60就是基波分量的相量 它的相量表示
因为它的初相是0
下面再考虑二次谐波激励下
电压是多少
对于二次谐波 根据刚才这个条件
实际上 是发生谐振的
它们发生谐振就相当于是开路
所以对于二次谐波 这一项是0
最终的结果是把直流分量
和各次谐波作用的结果相叠加
这是直流分量作用的结果
这是基波作用的结果
二次谐波作用的结果是0
所以最终的结果是这个结果
下面我们再给大家举个例子
在这个电路里面有一个电压源
是直流加频率是ω的正弦波
是频率为3倍ω的正弦波
同样也是给了一些条件
我们下面利用叠加定理去求解这个电路
首先考虑直流分量
考虑直流分量的电路就是这个电路
这是10V 当然电容是开路 电感是短路
所以这个电流就是10V
除这个电阻10Ω 就是1A
这个电路是考虑基波信号的这个电路
这个电路这就是基波信号
现在是要求这个电流
这个并联支路的复阻抗是这个
整个这个电路后面这个负载
从这到这整个电路的复阻抗Z 就是这式子
就是并联支路的复阻抗加感抗再加电阻
最终是这个式子
然后我们就可以求出这个电流
这个电流就等于 相量除Z 这是计算结果
这是把相量转换成了瞬时值
这个瞬时值是在20倍的sinωt
也就是基波信号的作用下
所产生的这个电流
下面我们考虑在三次谐波作用下的电流
这是在三次谐波作用下的电路
这边电压源短路了
根据已知条件
并联谐振相当于开路
这个电流就只流过了
这个电流还是信号电流
最终的结果就是三个瞬时值加起来
直流分量是1 这个是基波 这是三次谐波
这是最终的结果
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
