当前课程知识点：电工技术 > 第9讲 电路的过渡过程之一 > 9.2 过渡过程的经典分析方法 > 9.2 Video
下面我们介绍知识点9.2
过渡过程的经典分析方法
我们上一节内容是介绍了换路定理
它只是解决了从0-时刻到0+时刻初始值的问题
我们下面呢要研究的
是整个的过渡过程的方程
也就是说从旧的稳定状态到新的稳定状态
它的方程是什么样的
我们看这个一阶的RC电路
这样一个电路是满足KVL方程的
也就是说 是电源的电压
等于电阻上的压降 加上电容上的压降
流过电容的电流和电容两端的电压
满足i等于
把i代入到前面的KLV方程里边去
就得到U等于
这样呢 我们把整个这个过渡过程
描述成一个什么呢
是描述成一个微分方程
这个微分方程呢 大家看
这是 是一个一阶导数
所以说这是一个一阶的常系数微分方程的问题
我们习惯上把列出来的微分方程的阶数
叫做这个电路的阶数
所以说一个RC电路列出来的是一阶微分方程
那么我们管RC电路叫做一阶电路
如果说里面有两个储能元件的话
一般来说我列出来的微分方程
它是一个二阶导数
那么我们管那个电路就叫做二阶电路
这是一个微分方程的问题
那么求解这个微分方程就是一个纯粹数学问题
那么我们把用纯粹的数学方法
来求解微分方程的方法 叫做经典法
由于我们这门课呢 是一门工科的基础课
我们重点呢 不放在数学方法上
所以我们就做一个简单的分析
我们看到
这样呢 这是这个一阶常系数微分方程
由这个微分方程的解法我们知道
此类方程 它的解是由两部分组成的
一个是方程的特解
一个是这个方程所对应的齐次方程的通解
也就是说 就是我们要求的过渡方程
等于 方程的特解加上对应的齐次方程的通解
这样一个过程
我们下面就是要把
在电路中 通常取换路后的新的稳态值作为特解
故此特解也成为稳态分量或强制分量
所以该电路的特解为
这是我们刚才算过的 新的稳态
把这个 代入到上面这个方程里边去
我们一看 就是说等于U的时候呢
这一项为零
也就是说 等于U是成立的
这时候也验证了特解是满足这个微分方程的
下面呢 求通解
通解是指对应这个微分方程
就是等号右边为0
这叫对应的齐次方程的通解
通解一般呢 像这样的方程
它通解形式呢 是
这样的一个表达式
这里面A是一个积分常数
大家看呢 它是一个和时间有关系的函数
所以我们通常称它为暂态分量或者自由分量
这样 微分方程的解 就等于 特解 加上通解
大家看 这个方程里边
现在别的参数都是已知的了
就是这个A是未知的
那么如何来确定这个A呢
我们把这个电路的起始条件
就是什么呢 就是换路瞬间的初始值
代到这个方程里边
这样呢 就可以确定这个A
也就是说我把 带入这个通解
这个时候 我们会看到
这样呢我们求解出来A=-U
然后把这个A=-U代到这个方程里边去
就得到 这样的一个形式
然后呢 我们把里边的R乘以C记做一个新的符号
叫τ 我们称τ为时间常数
大家看 这个公式还是很有意思的
电阻R的单位 量纲是欧姆
电容C的量纲是法
时间常数τ的单位呢 是秒
也就是说欧姆乘以法拉等于秒
是不是很有意思
其实呢 这是能推导出来的
大家看 R等于U除以I
C根据电容的定义等于Q除以U
两个U约掉了
Q等于I乘以t
大家看这样一约的话
可以看到τ和t具有同样的量纲
所以说τ的单位和t的单位
是一样的 都是秒
下面我们看看暂态过程的曲线
我们已经求解出来过渡过程的方程
这样 我把这个图像画在
和t这样一个直角坐标系里边
我们看到 当t=0的时候
当时间足够大 t=∞的时候
达到新的稳态值U
那么当t等于1倍的τ的时候
代到这个公式里边去
我们可以得出来
等于63.2%倍的U
在这个位置 0.632倍的U
然后呢我们看一下下边这个表
我分别算出来t等于1倍的τ 2倍的τ
3倍的τ 一直到6倍的τ 的数值
我们可以看到当t等于5τ的时候
就等于0.993倍的U
这个值已经非常非常接近于1倍的U
于是我们认为 当时间t大于等于5τ的时候
就认为达到了新的稳态
所以呢 这就是τ 在这里一个作用
也就是我可以判断
就是我要求解的时间 和5τ的关系
如果大于等于5τ 我就认为达到了新的稳态值
也就是说达到了什么呢
达到了 无穷大这个值
然后呢 我们再看一看
这个红色的曲线呢
然后呢我们再把 求出来
这还是回路满足KVL方程
我们已经求出来了
我们把 的图像也画出来 蓝色的这条曲线
同样道理呢 我还可以求出i(t)的方程
i(t)串联回路
那么i就等于流过电阻的电流
当然也是流过电容的电流
那么i等于多少呢
等于 除以R
那么把 除以R 就是i(t)等于
这是i(t)的方程
我们把I(t)的方程曲线画出来
那么通过这个曲线我们看出来
在0-到0+都等于0
它是连续的 是没有发生突变的
大家看蓝色的这个
在0-时刻是0 0+时刻呢跳到了U
所以说 发生了突变
这里面电流i 大家看也是
0-时刻呢 是0
0+时刻呢 是U除以R
也发生了突变
也就是说 除了 没有发生突变
其他的电量都有可能发生突变
下面呢 我们再讨论一下时间常数
大家看 我把 这个过渡方程写出来
如果别的数都不变
就是改变时间常数τ
比如说我取三个时间常数
我们把它的曲线画出来
这样呢我们会看到这个规律
当τ越大的时候 也就是说时间常数越大的时候
过渡过程曲线变化越平缓
达到稳态所需要的时间越长
当τ很大的时候 我们可以认为
在相当长的时间范围内
这条曲线是呈线性增长的
也就是说在那个时候可以认为
u和t是成正比的
这个在电子学部分
就是在计时的时候呢 是很有用处的一个应用
刚才呢 通过经典的方法
求解了RC电路
那么对于一阶的RL电路
大家看这里边只有一个储能元件
也是通过KVL列出来这个方程
最后写出来的是
这也是一个一阶常系数微分方程
他也是一阶的
那么求解方法呢和一阶的RC电路类似
也就是说我最终也可以求出来
这样的一个类似的e的指数方程的形式
这里边的τ等于R分之L
也就是说RL电路里边的时间常数τ是R分之L
RC电路时间常数τ是R乘以C
同样道理 根据KVL我也一样可以求出来
类似指数规律的这样的方程的形式
这种e的指数形式的方程形式
列出来方程 把曲线画出来
我们看到呢 除了 没有发生突变
其他电量都有可能发生突变
比如 它呢 从0-时刻的0跃变到0+时刻的U
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
