当前课程知识点：电工技术 > 第5讲 正弦交流电路的分析方法 > 5.2 交流电路的一般分析方法 > 5.2 Video
下面们学习知识点5.2
正弦交流电路的一般分析方法
在介绍正弦交流电路的一般分析方法之前
我们首先给大家介绍一下阻抗的串并联
我现在有一个电路
这个电路有两个元件串联
在这个电路中电压电流用的都是瞬时值
这都是正弦交流电
那么我们下面是把这个电路的电路变量
用相量表示
元件用复阻抗表示
这个电路就变成了这么一个所谓的相量模型图
在这个相量模型图里面
电压用电压的相量表示
电流用电流的相量表示
元件1的复阻抗是Z1
元件2的复阻抗是Z2
这样的话我们下面就研究这个相量模型图
在这个相量模型图里面大家知道
电压和电流的相量也满足基尔霍夫定律
所以总的电压U就等于U1的相量加U2的相量
当然U1和U2分别是两个元件
Z1和Z2上的电压的相量
我们根据单一参数元件的欧姆定律
我们可以写出来U1的向量等于
I是电路中的总电流乘Z1
U2的相量等于I乘Z2
于是我们把电流提出来就成了一个
我们可以把Z1+Z2记作Z
什么意思呢
其实就是两个复阻抗串联起来
其实就等效成为一个复阻抗
这个复阻抗就是两个复阻抗之和
这就类似于电阻的串联
下面我们再介绍一下并联电路的情况
我们现在是有两个元件并联
它们的复阻抗分别是Z1和Z2
我们知道电流也满足基尔霍夫定律
而这两个元件上的电压都一样
都是总电压
然后我们再把U提出来
最终的结果就是
这个电路的总电流等于电压除Z
而这个Z和Z1、Z2是这个关系
这就意味着两个复阻抗并联
就等效成了一个复阻抗
而这种等效的关系
就类似于电阻并联的等效关系
在串联电路中
我们可以利用分压公式去计算某一个元件上的电压
在并联电路里面我们可以利用分流公式
去计算某一个支路的电流
比如说这个电路
这个电路的I2是这个支路的电流
所以大家请注意
分流公式和分压公式之间的区别
下面我们给大家介绍一下
复杂交流电路的一般分析方法
在一个正弦交流电路中
我们如果把这个正弦量
比如电压、电流、电动势
都用相量表示
而电路中所有的参数都用复阻抗表示
我们在前面直流电路里介绍过
很多基本的定律、公式、分析方法
在交流电路里面从形式上来讲都是适用的
只不过在这里面元件不是电阻
而是复阻抗
电阻是个实数
而复阻抗就是一个复数
分析的步骤是这样的
第一，我们根据原电路画出相应的相量模型图
电路的结构不能变
但是电阻还是电阻
它的复阻抗还是一个电阻
那么电感它的复阻抗实际上是一个复感抗
电容 这是它的复阻抗
电压用电压的相量
电流用电流的相量
电动势用电动势的相量就可以表示
那么这个原电路就变成了它相应的相量模型图
我们可以根据相量模型图利用我们介绍过的
电路的基本定律、定理、分析方法
我们列出方程
或者是要画出相量图
然后我们用复数运算或者相量图去求解
比如说你可以去解方程
也可以结合画相量图去运算
就可以求得我们要求的未知量
最终我们是要把结果变换成要求的形式
比如说它要求一个相量
那么你要把相量的结果给他
如果是要求一个瞬时值
那么你要写出一个瞬时值的式子来
如果它要求的是一个有效值
那么你最终要给出一个有效值的形式来
只不过你在解的过程中
可能利用了相量
但最终的结果不一定是相量
下面我们给出一个例子来
在这个例子里是一部分电路
这部分电路里面有两个电容
分别是C1和C2
有一个电阻是5Ω
还有一个电感 它的复阻抗是j5Ω
那么这个部分电路里面给出了电路的参数
而且还给出了I1这个电流的有效值
请注意这里不是相量，而是有效值 是10A
A、B两点的电压也给出了有效值是100V
现在是要求电流表A
就是这个电流表中的电流
和电压表U的读数
也就是从这点到这点
也就是整个电路两端的电压的有效值
我们解题方法有两种
一个是利用复数进行相量运算
我们就完全利用了相量去运算
这是一种解析的方法
第二个是用画相量图的方法去求解
但是实际上画相量图还是要进行运算的
其实最好的方法就是一边运算一边画相量图
这样非常直观
而且用解析的方法是非常精确的
我们现在用第一种解法
利用复数进行相量运算
大家知道这个电路里面实际上就给出了
I1的有效值和Uab的有效值
没有给出任何相量
如果你想利用相量法去求解这个电路
那么你必须去假设某一个相量
也就是假设它的初相是0
也就是说你以这个相量为基准
有了这个相量
其它的相应的相量就都有了
最终它没有给出任何一个电压或电流的相量
那么最终它求出来的肯定也都不是相量
都是有效值
在这里我们要根据我们求解电路的方便程度
我们假设一个
比如说我们已经知道AB两端的电压是100V
我可以假设它的相量的初相是0
这样我们就设
这就是Uab的相量
我们作这种假设就是以Uab为参考相量
既然你已经知道了Uab的相量了
那么I2这个电流的相量就是Uab去除
5Ω和j5Ω这个支路复阻抗之和
这个复阻抗之和就直接加起来就行了
这个是用极坐标形式表示的I2的相量
它的单位是安培
I1它的大小我们知道是10A
这个是已经给出了
另外I1是C2上的电流
而这个电流是超前电容两端电压90度的
因为我们知道Uab初相是0
所以I1的初相是90度
所以我们可以写出I1的相量是
这样I2和I1就都有了
然后我们再求总的电流I
总电流这个I等于I1+I2
运算一下就是10 初相是0
因为数据的关系，非常巧
正好它的初相是0度
所以说从这里你可以看出来
I的相量是10 初相0度
所以有效值就是10安培
这个电流表的读数就是有效值
所以电流表的读数就是10A
下面我们求一下这个电压
它的参考方向定义是
就是C1的复容抗再乘电流I
Uab是100V
-45度是它的初相
然后U的大小 就是它的有效值是
这是有效值
所以电压表U的读数为
约等于141V
这样我们把要求的电流和电压都求出来了
而且结果给的都是有效值
下面我们利用相量图求解
我刚才说过 利用相量图求解的话
实际上还是要进行运算的
只不过我们是以相量图为主
来求比如相量的求和或者相量的运算等
我们都在图上运算
但是旁边肯定是要进行一些数值运算的
我们现在还是假设Uab它的初相是0
以Uab为基准
那么我们先把Uab的相量画出来
这是Uab，它的长度是100，它的初相是0
我们根据已经给出的条件和我们假设的条件
I1是10A，它领先Uab 90度
因为Uab就是C2上的电压
所以它的电流领先电压90度
我们画出I1来
I1的长度是10，他领先Uab 90度
所以是一个垂直向上的相量
那么I2呢
I2是这个支路的电流
那么这个支路的电流就是Uab除这个支路的复阻抗
它的复阻抗就是它俩之和
那么首先我们求出这个电流的大小
那就是Uab的有效值除
这个复阻抗的模
而且我们从这个关系也可以看出来
因为这是5Ω，这也是5Ω
所以这个电流是滞后Uab 45度的
所以根据这个结果我们就可以把I2画出来
I2的长度是
I1的长度是10
这样我们就可以利用平行四边形法则
求出来这个总电流I
因为数值的关系
它们俩的相量和正好是沿着Uab方向
这个长度也是10
这是数值的巧合问题
我知道了I以后
我就可以求Uc1
因为I是10A，C1的复容抗是-j10
它的容抗就是10
所以Uc1就是100V
因为这是一个电容
所以电压滞后电流90度
电流是这个方向
所以C1上的电压就是这个方向
而它的长度是100
那么总的电压U就等于
而它俩长度都是100
他们俩之和正好是沿着45度这个方向
它的初相是-45度
所以我们从这里就可以看出来
电流是10A 刚才已经求出来了
这个电压约等于141V
这样我们一个是可以利用纯粹的复数运算去解电路
另外一种我们是以画相量图为主
然后结合一部分数学运算
我们就可以解出这个电路来
但是希望大家以后解这种正弦交流电路
尽量要配合相量图
因为相量图比较直观
如果你光运算可能会都是数值
那么你对电路的理解可能就没那么深
所以有了相量图我们对电路的理解就更深了
下面我们再举一个例子
在这个例子里面是有两个电阻
有一个电感L和电容C
还有一个正弦电流源is
和一个正弦电压源e
is的形式已经给出来了
它的初相是ψ1
e的形式也给出来了，它的初相是ψ2
这些元件的参数都已经给出来了
现在是要求各支路电流的大小
实际上大家一看到这个电路就知道
它是一个有两个节点的电路
我们要解这个电路
首先我们要把这个电路的相量模型图画出来
也就是说把电路变量都用相量表示
然后元件用复阻抗来表示
这个就是原电路的相量模型
下面我们解这个电路实际上是在这个
相量模型图上去解
当然我们要解这个电路
我们其实是可以利用各种方法
到底选用哪种方法呢
就看你哪种方法比较方便
这种选择方法的方式和我们直流电路是类似的
比如说你要解各个支路电流
你可以用支路电流法
你也可以用节点电位法
而且如果节点比较少的话
用节点电位法比较简洁
解法比较简单
比如说这个电路的第一个解法
我们选择节点电位法
因为这个电路只有两个节点
所以我们选下面这个节点是参考点
那么上面这个节点我们叫A
这个时候我们可以用节点电位法列出来
A这个节点的电流方程
那么我们就可以推导出来UA
这个前面都已经有了
那么直接写出来
对于两个节点的电路我们可以写出来
分母是各支路的复阻抗分之一之和
大家看这个jXL是电感这个支路的复阻抗
R2是电阻这个支路的
-jXC是电容这个支路的
R1因为它和一个恒流源串联
所以不起作用
所以底下是3个复阻抗分之一之和
然后再看分子
分子上这有一个恒流源
而且它的方向是背离这个节点A的
所以是-Is
那么另外一项是这个电动势除
它自己支路的复阻抗
利用这个式子我们就可以求出来
A这个节点的电位
知道了A这个节点的电位
我们就可以求出来各个支路电流
比如说IL
IL就是A这个节点的电位除这个支路的复阻抗
然后求出来IL的相量以后
就可以再去得到iL的瞬时值
还比如R2这个支路上的电流是
把这个相量求出来 你就可以求它的瞬时值
这个是Ie 它是电容这个支路上的电流
也可以推导出ie来
在这里没有给数据
所以只是给大家介绍一下过程
我们也可以利用叠加定理
这个电路有两个电源
一个是恒流源 一个是恒压源
我们分别考虑这两个电源
然后不考虑的电源我们置零
这个电路我们把电压源置零
因为是电压源
所以置零的话这里要短路
那么这是第一个分电路
在这个分电路里面相应的电路变量都加一撇
然后第二个分电路是只考虑恒压源
把恒流源开路
因为它是恒流源，所以这里开路
那么在这个电路里面
所有的电路变量都加两撇
我们分别解这两个电路 然后去求和
就得到了原电路的电路变量
这样我们把要求的3个支路电流就可以求出来了
这是利用叠加定理去求解
如果我们要利用叠加定理
你一定要注意
你要画出的分电路应该是容易求解的
你才选用这种方法
如果你画出的分电路根本就不容易求解
那么你利用叠加定理是不合适的
我们也可以利用戴维宁定理去求解
按理说这是一个两个节点、4个支路的电路
我们要求3个支路的电流
按理说利用戴维宁定理不是很合适
因为当你要求1个支路电路的时候
利用这个定理是比较合适的
但现在也还可以利用戴维宁定理去解
我们可以先求出来某一个支路电流
比如说这个Ie
如果你把这个支路电流求出来
那么AB这两个节点之间的电压也就求出来了
其它支路电流也就求出来了
所以还是可以利用戴维宁定理去求解的
如果要利用戴维宁定理
你把首先要求解的那个支路给划出来
留下的就是一个有源二端网络
我们这个红线框里就是一个有源二端网络
然后这个有源二端网络
它的戴维宁等效电路就是
交流的一个电动势串联一个复阻抗
Ed就是这个有源二端网络的开路电压
是一个相量
这个Zd就是它的等效阻抗
你要求这个Zd的话
你要把内部的电源置零
置零的话这个就是开路
那么就剩了这两个复阻抗
jXL和R2并联
那么就是这个式子
那么这个有源二端网络的开路电压
就是把这个支路打开
Ed就是这两端的电压
因为电流是这么流动的
所以这个开路电压就是
这样我们就可以求出来Ie
Ie求出来以后
那么AB这两个点的电压就求出来了
接着我们就可以求出来UAB
求出IL 求出IR2
电路就可以求解了
总之，对于一般的正弦交流电路来说
我们是可以利用相量法去求解这个电路的
在求解这个电路之前
我们首先应该把这个电路变成
相应的一个相量模型图
也就是把这个电路中所有的电路变量
都变成相量
所有的元件都用复阻抗去表示
然后在这个相量模型图里面
所有的变量都满足基尔霍夫定律
就是电压、电流他们之间的关系
都满足基尔霍夫定律
另外就是我们在直流电路里面所学过的
电路的定律、定理、分析方法都适用
到底选用什么方法求解
我们就看你利用这个方法解这个电路的简易程度
不要选择太复杂的方法
应该用最简单最直接的解法
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
