当前课程知识点：电工技术 > 第6讲 电路中的谐振现象与频率特性 > 6.2 并联谐振 > 6.2 Video
下面我们介绍知识点6.2并联谐振
大家看这个并联电路
这是一个纯的电感和纯的电容的并联电路
没有电阻 这是理想的电感
那么我们画一下这个电路的相量图
这个是总的电压 电容和电感上的电压都是U
这是总的电压 我们以它为基准画这个相量图
这个是电感上的电流 它比电压滞后90°
这个是电容上的电流 它比电压超前90°
所以整个相量图是这样的
这个时候总电流按照这种情况来看的话
电感的电流比较大 比电容的电流要大
他们两个之和应该是向下的电流
总电流比总电压要滞后90°
这种情况是容抗大于感抗的情况
电感上电流的幅值 它大于电容的电流
这个时候电流滞后电压超前
我们说这个电路呈感性
如说是这种情况
这种情况就是说这个电路的容抗小于感抗
总电流是一个垂直向上的相量
总电流I超前总电压90°
这个时候电路是呈容性的
因为它的是电流超前电压滞后
如果发生这种情况
电路中电感的电流和电容的电流相等
这两个电流正好相等
这时候它们两之和就是总电流
但是因为它们两相等
它们两个都是相反的相量所以总电流就是0
我们说这个时候就发生谐振了
这个时候电路时呈阻性的
谐振的时候 这么一个并联电路
谐振的时候 我们就可以推导出来
谐振的时候的感抗它等于谐振时候的容抗
于是我们就可以导出来谐振频率等于
这是谐振角频率 谐振频率就等于
这是一个并联的谐振
大家看从形式上来讲
并联谐振和串联谐振它们的频率形式都是一样的
但是大家注意这其实是一个理想情况
电感上没有电阻的情况
那么大家要注意
谐振的时候实际上总电流等于0
也就是相当于这没有电流 也相当于开路
所以说纯电感和纯电容并联电路如果发生谐振
实际上就相当于开路
因为它的阻抗是无穷
这个总电流就是0
但是这个电容和电感实际上是有电流的
它们两的电流相等分别是
因为它们两反相
所以其实电流是在并联回路里面这么流动的电流
总电流等于0
如果电感串联一个阻值不大的电阻
其实任何实际的电感都是由铜线绕制而成
所以说一定是有一个电阻和它串联
我们的条件是这个电阻不是很大 是一个小电阻
这个时候我们再画一下这个电路的相量图
这个是总电压的相量
这个是电容上电流的相量
它比电压超前了90°
这个是电阻和电感串联支路的电流
因为电阻比较小
所以说这个相量比较接近于垂直U
也就是说它和电压的夹角接近于90°
于是在一般情况下
两个电流之和应该是这个电流
这是一般的情况
这个电流就是总电流
这个总电流和总电压不一定同相
它们两还存在着相位差
这有一个角度
一般情况下是这样的
但是如果满足了一定条件
可能会发生这种情况
就是说并联电路的总电流和总电压正好是同相的
它们两在一个方向
这个时候我们说这个电路就发生谐振
因为它的电压和电流同相
这也是并联谐振
并联谐振的时候我们知道
电压和电流同相
我们下面就推导一下并联谐振的条件
我们可以写出来这个并联电路
电流和电压之间的关系
这个括号里面是这个电路的复导纳
我们可以把它写成底下这种形式
就是有实部有虚部的这种形式
如果电路发生谐振
那么电压和电流就是同相的
这个复导纳它应该是个实数
这个虚部等于0
于是我们根据这个来推导谐振条件
谐振的时候这一项就等于0
我们可以推导出来谐振频率等于
大家看这个式子比较复杂一个式子
最终的结果是这个
很显然这个谐振角频率并不等于
而是还有一个系数
这个系数是和电感电容电阻都有关系
如果后面这一项趋近于0 它非常小
于是我们就以得到谐振角频率约等于
谐振频率约等于
这个形式就是我们前面讲的
理想情况下谐振频率的形式
但是只要有这个电阻
这就不应该是等号而是约等于
下面我们介绍一下并联谐振的特点
首先当发生并联谐振的时候
电压u和总电流i同相
刚才相量图我们已经看到了
当总电流I和U同相的时候
这个时候发生谐振了
再一个特点就是谐振时候的总阻抗
大家看这个总阻抗是什么呢
这一个是电压和电流之间的关系
这个是复导纳
刚才已经写出来是这个式子
当然谐振的时候后面这一项是0
于是谐振时候电压和电流的关系就是这个关系
代入谐振频率就可以得到电压和电流之间的关系
这个就是复阻抗分之一
也就是谐振时候复阻抗等于
很显然这是个实数
因为谐振的时候电压的电流是同相的
在这请注意串联电路中如果发生谐振
谐振的时候电路的复阻抗等于电路中的电阻R
但在并联谐振的时候复阻抗不是R是
对于刚才讲的并联谐振电路
如果满足这个条件
这个时候并联谐振电路
它的阻抗最大值的频率点
这个频率点是什么呢
它是这个式子
也就是说 这个电路中
当他的阻抗达到最大值的时候
这个频率是这个式子
大家注意这个式子并不等于谐振频率
所以说并联谐振电路它谐振的时候
阻抗并不是一个最大值
但是如果R很小 这都可以忽略 这个也可以忽略
于是谐振点阻抗就是最大值
这个时候并联电路不能谐振
我们看这个是谐振频率的表达式
如果后面这一项大于1的话
实际上这就不是个实数
也就是说谐振频率不存在
如果满足这个条件 并联电路时不能发生谐振的
下面我们研究一下 并联支路中的电流
并联支路中的电流可能会比总电流要大
大家看这个相量图
是电容中的电流 是串联支路中的电流
它们两个的相量和是总电流
这两个电流可能会比这个总电流大
这是为什么呢
因为实际上它们两因为相位的关系
电流主要是在并联环路里面流动
这个电流反而是要小
所以说这个并联谐振
其实是能够在电容或电感上产生大电流的电路
到底能产生多大电流呢
我们用品质因数Q来表示这个量
所以说品质因数Q是电容中的电流与总电流之比
于是并联谐振电路它的品质因数等于
大家看这个式子实际上和
串联谐振电路的品质因数形式上是完全一致的
如果 要比这个电阻大很多
也就是电阻很小 它的相量图是这个情况
总电流比较小
也就是说在这个支路里面把电阻忽略了
它整个电路的阻抗就是
谐振的时候根据谐振的公式我们知道
这两个是约等于的关系
这个时候的品质因数就约等于
好 我们下面就介绍一个谐振应用的实例
叫做谐振滤波器
我们现在有这么一个电路
首先左边是一个信号源
信号源的信号是Es 是信号的电动势
但是信号里面还有和一个噪声
这个噪声有它一个固定的频率
r是信号源的一个内阻
我们的信号希望这个信号要传到
而噪声不要传到
我们可以做这么一个电路
做一个电容和电感的并联电路
这个叫做谐振滤波器
我们是怎么做的呢
是这样的 我们调整电感和电容的参数
让并联电路对噪声谐振
这样对噪声频率来讲这块相当于是开路的
噪声就不能通过这块电路
也就是说接收网络就接收不到噪声
当然这个时候对信号源来讲
它们两没谐振 所以信号时能够通过它
达到接收网络负载上去的
但是实际上这时候信号肯定也是有衰减的
那么我们现在把电路做成这样
这是一个电容和电感的串联电路
它也是一个谐振滤波器
但是我们在这个滤波器里面
我们让这个电感和电容针对这个信号频率谐振
大家知道这么一个只有电感和电容的电路
这块电路如果对信号频率谐振的话
实际上对信号频率来讲这块相当于是短路的
所以这时候的信号就能够
顺利通过谐振滤波器达到接收网络
当然实际上在这个电路中
对噪声频率来讲
串联电路它的阻抗就稍微大一点
但是噪声仍然是可以达到电阻上去的
下面我们就把这个电路再改一下
我们做成这么一个电路
这是一个电容和一个电感并联
并联电路再和一个电感串联
我们让并联电路这块对噪声频率谐振
于是对噪声频率来讲它的阻抗就是无穷
所以噪声就不能通过
也就是这个负载上就接收不到噪声
整个电路对信号频率来讲阻抗是0
这个信号就能够没有衰减的达到负载上去
那么我们适当的去设计电感和电容的参数
就能够达到这个目的
下面我们画一下相量图
我们首先看一下
对噪声频率谐振
噪声的角频率
如果并联电路对噪声谐振那就满足这个条件
谐振的时候电感的电流就等于电容的电流
如果信号的频率比噪声的频率要大
如果有这个条件
那么针对这个信号频率来讲
这个时候也就是说
如果对噪声频率满足谐振这个条件
对信号频率来讲
如果信号频率比噪声频率要大的话
电感上的电流要比电容的电流要小
当然针对噪声频率这两个电流是相等的
于是我们把这个条件放在这
我们去画相量图
对于信号这个频率的相量图式这样的
Uc是并联电路的电压也是电容上的电压
这个是Ic 是电容上的电流
它比电压超前90°所以它是向上的
它比电压滞后90°所以它是向下的
因为有这个条件
总电流应该是向上的这么一个相量
这是由这个条件来的
因为信号频率大于噪声频率
总的电流应该是一个向上的相量
于是电感上的电压它应该比电流超前90°
所以它应该是这个方向
于是对信号来讲电路的总的电压就是
所以说只要去调整这个电路参数
使这两个长度相等 它们两个之和就是0
这个电路就有可能对信号频率来讲
是没有任何衰减的
于是就可以达到我们让信号顺利通过
而噪声不通过的要求的
前提就是信号频率要大于噪声频率
如果信号频率小于噪声频率怎么办呢
这个电路要改一下
要改成这个电路
原来这是电感改成电容
这个时候我们画一下相量图
如果是有这个条件
这个时候对于信号频率来讲电感上的电流
应该比电容上的电流大
于是我们画一下相量图
这的电压 它超前90° 也是这个电流
它比这个电流要大
总电流应该是一个向下的相量
电容上的电压应该比它滞后了90°
它是往左的
于是就有可能调整这个电路参数
使这两个长度相等
总的电压之和等于0
于是就能够达到让噪声不通过
而让信号没有衰减的顺利通过这个要求
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
