当前课程知识点：电工技术 > 第6讲 电路中的谐振现象与频率特性 > 6.3 电路的频率特性 > 6.3 Video
大家好 下面介绍知识点6.3电路的频率特性
电路的频率特性是研究正弦交流电路中
电压和电流随频率变化的关系
我们前面都是在研究
电压和电流随时间的变化关系
那是时域研究
如果你研究电压和电流随频率的变化关系
这叫频率的研究 或者叫频率分析
我们在研究电路的频率特性的时候
要定义一个所谓的传递函数的量
这是一个有两个端口的网络
Ui是输入电压 Uo是输出电压
当然这都是相量
所谓的传递函数我们叫T(jω)这是传递函数
它等于电路的输出电压比输入电压
当然我们也可以写成T(ω)后面是φ(ω)
那么T(ω)是传递函数的幅值 是它的模
φ(ω)是传递函数的幅角
T(ω)叫做幅频特性
φ(ω)叫做相频特性
我们研究频率特性实际上
就是研究幅频特性和相频特性
那么我们给一个具体的电路
叫做一阶低通滤波器
这个电路很简单 就是有这么一个电阻
然后它串联了一个电容
输入信号Ui是左面这个信号 是加在这儿
输出信号是从电容上取出来
我们可以写出来这个电路的传递函数
传递函数等于Uo比Ui
那么我们用分压公式去计算这个输出电压
这个是电容的负容抗
这是电阻再加上电容的负容抗
所以这个是分压公式
我们就稍微进行下推导 得到了这个式子
于是就得到了这个结果
那么T(ω)就是幅频特性
就等于这个式子
相频特性就是这个式子
那么我们可以把低通滤波器的频率特性画出来
这是它的幅频特性
我们可以定义
于是幅频特性就等于这个式子
叫做截止频率
相频特性我们可以写成这样
那于是我们就可以把幅频特性和相频特性
随着频率的变化曲线给画出来
大家请注意 横轴是角频率
而且是对数坐标 纵轴是线性坐标
那么从幅频特性的曲线上来看
如果频率非常低 一直低到0
那么就是直流
这个时候幅频特性就是1
也就是输出电压等于输入电压
随着频率的增加
一开始T(ω)慢慢的下降
当ω达到一定值的时候
下降的就比较快
当ω等于
也就是在截止频率这一点
那么T(ω)就下降到最大值的
所以这个所谓的截止频率
实际上也是这么定义的
那么这个就是幅频特性的带宽
从0到 这是它的带宽
那么这个是相频特性
他的变化范围是从0°到-90°
φ(ω)等于-45° 这是它的相频特性
那么从这个幅频特性大家看的出来
如果频率比较低
那么其实这个输出电压还比较大
就是接近于1 接近于输入电压
也就是频率比较低的信号实际上是可以通过的
当频率高到一定程度
实际上输出电压时比较低的
也就是高频信号是不能通过的
所以这个电路叫做低通滤波器
就是低频信号可以通过
高频信号不能通过 是低通滤波器
下面我们介绍一下分贝数的定义
所谓的分贝是输出电压除输入电压
再取一个对数 再乘一个20
那么如果对功率来讲
那应该是输出功率比输入功率
取个对数 再乘10
因为功率是与电压的平方成正比
所以在这是10这是20
那么针对低通滤波器来讲
当ω等于
这时Uo比Ui就是
Po比Pi等于1/2
所以说在截止频率这一点
实际上功率降到了它的一半
称为半功率点 就这点称为半功率点
那么从这个分贝数来看
这个分贝数
实际上这一点的分贝数 是-3dB
所以这个点也叫做三分贝点
下面我们介绍另外一种电路
叫做一阶高通滤波器
这个电路和刚才的电路非常相近
只是把这个电阻和电容的位置换了一下
他是从电阻上取电压
我们写出来这个电路的传递函数
这是T(jω) 这是它的传递函数等于
大家看等于这个
那么我们可以把它变换一下
等于RC分之一
那么就是这个式子了
这个就是这个电路的截止频率
然后这是幅频特性 那么这是相频特性
我们把这个幅频特性和相频特性都画出来了
这是幅频特性 这是相频特性
那么从幅频特性上来看
如果频率比较低 T(ω)就很小
随着频率的增加 那么T(ω)也增加
当这个ω趋近于无穷的时候
T(ω)就趋近于1
T(ω)等于
就是截止频率
我们再看这个相频特性
它是从0°到90°这么一个变化的曲线
当这个频率等于截止频率的时候
φ(ω)等于45°
因为从这个幅频特性上来看
比较低的信号实际上是不能通过的
只有频率比较大的信号
才能够通过这个电路
所以说这个电路叫做高通滤波器
就是高频信号能通过
低频信号不能通过
大家再看这个电路
这个是一个带通滤波器
它用的是文氏桥电路
这个电路是电阻和电容串联
再与一个电阻和电容并联的一块电路
再串联起来
而且两个电阻相等 两个电容也相等
电阻与电容串联 那么这个负阻抗是Z1
电阻与电容并联 这个负阻抗是Z2
于是呢我们可以求出来这个输出电压
Uo等于
这是个分压公式
进行推导
那么就得到了这个式子
然后我们再往下推导
我们定义这个
于是Uo就等于这个式子乘Ui
实际上这个就是传递函数
于是传递函数就是
我们可以把它的幅频特性导出来
就是后边这个式子了
它是传递函数的模
我们画出来这个曲线就是这么一个曲线
这个曲线是 这个时候
T(ω)达到最大值
这个最大值并不是1而是1/3
这一点大家要注意
我们再看一个电路叫做带阻滤波器
这是一个双T型电路
这个电路里面这是两个电阻 中间一个电容
这是两个电容 中间一个电阻
所以叫做双T型网络
我们可以推导 这个相量之比
但是因为推导比较繁琐
所以我们在这直接给出结果
这是这个电路的传递函数
根据这个电路的传递函数
我们可以画出来它的幅频特性
这是它的幅频特性
从这个幅频特性来看的话
在某一个频率点它的传递函数是比较低的
所以在某一个带宽范围之内
实际上这个信号是不能通过的
其他的信号都能够通过
所以这个叫带阻滤波器 也叫做陷波器
从上面来看 我们讲滤波器有四种类型
一个叫低通 叫做低通滤波器
频率比较低的信号能通过 高频信号不能通过
另外一种叫高通滤波器
就是低频信号不能通过而高频信号能通过
还有一种叫带通
在带宽范围之内的信号可以通过
还有一个是带阻
带阻滤波器是
在某一个带宽范围之内的信号不能通过
这叫带阻滤波器
滤波器分这么四种
下面我们介绍一下波特图的概念
我们知道频率特性曲线
对研究电路的频率特性是非常重要的
但是在计算机普遍使用之前
需要人用手工去逐点描绘特性曲线
当然这是一个非常繁琐的事情
当时波特在设计负反馈放大电路的时候
他提出了利用一系列的渐近线
来近似表示电路的频率特性曲线
这样就能够比较快速地画出
频率特性的大致形状
避免了比较繁琐的数学计算
所以波特图在研究电路的频率特性的时候
是非常重要的
它能够非常快速的简便的画出来
频率特性的一个大致形状
虽然现在我们可以利用仿真工具
非常方便地画出精确的频率特性曲线
但是波特图它能够建立
一个电路和频率特性比较直接的关系
所以在研究复杂的模拟电路中
应用任然是非常广泛的
所以我们在这里给大家介绍一下
所谓的波特图就是
频率特性的横坐标 频率用对数坐标
幅频特性的纵坐标用分贝数
那么这样画出来的图叫做波特图
实际上波特图就是一个频率特性曲线
我们看一下这是一阶低通滤波器的传递函数
这是它的幅频特性
这是它幅频特性的分贝数的表示
给它取对数再乘20
这是它幅频特性的分贝数
这是相频特性
然后我们画出来低通滤波器的特性曲线
这是一个精确的特性曲线
当然纵轴是分贝数 它的横轴是频率
当然这一个分归一化的频率
所以频率横轴叫归一化频率
我们看一下这个式子
ω很小的时候 这一项要比1小很多的话
那么实际上这个分贝数就是0
也就是这一段 当ω很小的时候
频率特性近似就是这一段
也就是这一项要很大 比1大很多
于是分贝数就等于这个式子
这个式子就对应着这段
频率很高的时候幅频特性就接近于这个直线
这个直线实际上它的斜率是-20dB每十倍频程
然后我们再延长这个线段
再延长这个线段
这个直线它的分贝数就是0dB
所以这个叫做0dB线
这个斜率是-20dB每十倍频程
也就是频率每增加十倍
它的分贝数就降低20分贝
他们两个延长相交于这个点
这个点实际上就是
在这一点它精确的值是-3dB
而这个线它的斜率是-20dB每十倍频程
所以当ω等于10倍
也就是这点 它是-20dB
当归一化频率是2的时候它是-40dB
从1到2 频率实际上是
2这一点是1这一点的10倍
所以它的分贝数就降低了20dB
所以我们从这个例子可以看出来
我们可以用0dB的渐近线
斜率是-20dB每十倍频程的渐近线
来近似去表示这个精确的幅频特性
也就是这个式子
我们就可以把它大致的幅频特性的形状画出来
这样画起来就比较简单
同样道理 如果传递函数是这种形式
我们可以用0dB的线
和一个正的20dB每十倍频程的渐进线
去近似这个精确的幅频特性
对于这个式子 如果传递函数是这个式子
如果我要画出这个传递函数的波特图的话
我们可以分别画出每个因子的波特图
然后再求和
因为分贝数取对数以后相乘的因子都变成求和
于是我们首先画出这个因子所对应的波特图
是一个0dB的线
和过1的 因为它这是ω
过1的斜率是-20dB每十倍频程的斜线
去近似这个因子的幅频特性
这个是这个因子的波特图
这个是这个因子的波特图
因为这是分子 这是分母
所以这是向下 那是向上
那么我们再把这三个因子的波特图再求和
就得到了这个传递函数的波特图
于是我们画一下
在这个区间都是0 所以在这是0dB
从1开始 斜率是-20dB每十倍频程到10这一点
因为有一个正的斜率一个负的斜率
这样一求和就没有了
所以这是一个平行的线
到100以后 它又成了一个-20dB的线
于是这个折线就是传递函数
它所对应的幅频特性大致的形状
实际的幅频特性是这个线
大家看我们能够很容易地画出这个波特图
它与幅频特性还是很接近的
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
