当前课程知识点：电工技术 > 第10讲 电路的过渡过程之二 > 10.2 含有多个储能元件的一阶电路 > 10.2 Video1
下面我们介绍知识点10.2
含有多个储能元件的一阶电路
我们通过前面的学习我们知道
一般来说含有多个储能元件的电路是高阶电路
含有多少个储能元件就是多少阶电路
比如像我们前面举过最简单的
一个RLC这样串联的电路
我们通过KVL裂解出来它的方程
可以转化成一个常系数二阶的关于
这样一个微分方程
求解微分方程是一个很复杂的过程
高阶微分方程的求解将是更加复杂的过程
但是有些情况下
电路中虽然含有很多个储能元件
但是它依然是一阶电路
它依然可以用三要素法来进行求解
我们这一节就讨论这样的电路
什么样的电路含有多个储能元件
但是还可以等效成一阶电路呢
有这么几种情况我们先看第一种情况
多个电容可以等效成一个电容的情况
也就是说这个电路中虽然含有多个电容
但是我能通过简单的串并联关系
把这些电容等效成同一个电容
那么这个电路任然为一阶电路
比如这个电路里面虽然有三个电容
是连接在一起的
这个电路可以完全等效成一个电容
这样等效出来的电容量就是它们串并联的关系
那么这个电路它就是一阶电路
它依然可以用我们前面介绍过的
三要素法来进行求解
这是一个最简单的情况
我们看第二种要复杂一些
是指换路后出现了
恒压源与电容构成回路的情况
也就是说在这种情况下
虽然两个电容你没有办法等效成一个电容
但换路后这些电容它可以构成一个
单纯的由电容和恒压源的回路
这样的电路我裂解出来的方程
还是一阶微分方程
这电路还是一阶电路
比如大家看这样的电路
这个电路我们用基尔霍夫定律
来裂解这个方程的时候大家看
第一个对这个节点和这个节点
实际上利用KCL 得到总的电流
相当于串联电路处处想等
这是方程(1)
把方程(2) 代入到方程里面去
最后整理得到这样一个方程
我们看到这个方程是关于
的一个一阶常系数微分方程
这样由于它是一阶微分方程
所以说这是含有两个电容的电路
它仍然是一阶电路
是一阶电路就可以用
我们前面学过的三要素法来进行求解
下面我们来看一下
这里牵扯出来一个什么问题呢
我要判断这个电路是不是一阶电路
我是通过裂解出来它的微分方程来判断的
但如果每个电路我都要列出来它的微分方程
这是很麻烦的一件事
那么有没有简单一些的方法
来判断一个电路是不是能等效成一阶电路呢
方法是这样的
我们去除电路中的独立源
也就是说把电路中的独立电源置零
这个意思是电压源短路 电流源开路
然后对这个无源的网络
我们判断电路中的储能元件
是否可以等效成一个如果能
则这个电路就是一阶电路
如果不能它就不是一阶电路
举个例子比如这样一个电路
我们首先把里面的独立源置零
这是个电压源 所以把电压源短路
给它倒成 把电路变形
大家看最终这个电路可以等效成
一个电阻和一个电容的形式
由于里面的储能元件等效成了一个电容
所以它是一阶电路
就是这样的一个方法
对于电感的电路也是同样使用的
好了我们既然已经知道这个电路
是一个一阶电路
下面我们就进行定量的求解
既然是一阶电路 我们说
是一阶电路我们就可以用
前面稍微简便一点的三要素法来进行求解
用三要素法进行求解的时候
首先要求出三个要素
我们先求出第一个要素 稳态值
当达到新的稳态的时候
这样求出来第一个要素 稳态值
下面求第二个要素 时间常数τ
时间常数τ的求解就是按照前面的方法
把它等效成一个储能元件和一个电阻
对于这个电路大家看是比较简单的
那么一个储能元件等效成一个电容
则时间常数τ就等于
是等效出来的R乘以等效出来的C
这是求出来第二个要素
下面我们求第三个要素 0+时刻的初始值
假设两个电容在换路前均未充电
用我们前面学过的一个术语 都是零状态
这样由于是零状态 都是0V
那么我们求解t=0+时刻的时候呢
按照原来的思路我们要用到换路定理
根据换路定理我们可以得到
这得到一个方程
然后针对这个电路
我应用KVL我们得到 等于电源的电压等于U
这是根据KVL得到的方程
我们观察一下这两个方程
是不是等号的右边一个等于U一个等于0
它不可能同时成立这样就产生了一个矛盾
它必然有一个方程
在现在这个情况下是不适用的
那么哪个方程不适用呢
第一个方程在这种情况下换路定理是不适用的
在这里跟大家说一个窍门
在我们学习的这门课里面
基尔霍夫定律KVL和KCL是肯定成立的
当裂解方程出现矛盾的时候
一定是除了基尔霍夫定律之外的
另外的一个方程出问题了
那么我们看看为什么在这种情况下
换路定理出现问题了呢
那就在于这个电路的特殊性
我们前面讲换路定理成立的时候
我们是从能量的角度
根据换路定理如果在换路的瞬间
电容上电压要产生突变的情况下
这样流过电容的电流i就是无穷大
原来的电路R和C是串联关系
这样就有无穷大的电流也将流过电阻R
那就会造成由于R是一个耗能元件
这样流过一个无穷大电流的话
实际上这个电阻会被烧掉的
但是实际情况并没有被烧掉
跟实际情况不符
我们认为从能量角度的原理它不成立
所以一定是电容上的电压不能发生突变
但是大家看现在这个电路里面
我是可以找到一个回路里面
它是只有理想的电源和理想的电容的
里面没有电阻而电容它只是一个储能元件
它并不消耗能量
这样我从这个角度讲
我是允许此时电流时无穷大的
反正也没有能量的消耗
所以说这个时候从能量角度讲
我可以认为电流可以是无穷大
这个电源能提供
由于没有能量消耗这个能量没有损失
在这个回路里面是能够维持的
换路定理在此不能用
这是从能量角度来分析这个问题
但这个有的同学还是不太理解
我们可以从另外一个角度看待这个问题
时间常数τ=RC 在前面讲到微分电路的时候
我们知道当τ很小很小的时候
电容的充电过程基本上是
接近于电源电压的波形
也就是说我们取一个很特殊的情况
当R=0的时候 是不是就是时间常数τ=0
时间常数τ=0意味着什么
就是电源电压突变
就是电容的充电是瞬间完成的
那么我们看在这个例子里面
我构成一个纯的电压源和纯电容
这回路里面就是R=0
在这个回路里面时间常数τ=0
这是我们从另外一个数学角度讲
来理解一下此时换路定理不能成立的原因
这样我们知道换路定理此时不成立
大家看两个未知数只列出了一个方程
那么还需要一个方程
另外一个方程是什么呢
我们要根据电荷守恒定律 电荷是守恒的
在换路瞬间两个电容电荷的变化量是一样的
于是我们可以列出来这样的一个方程
这个关系式里面
电容的电荷守恒
这样大家看两个方程里面
这样大家看整理一下两个方程 只有两个未知数
这样联立可求解
到此我们看我们求过渡方程的时候
三个要素都求出来了
这三个要素初始值我知道了
稳态值我知道了 时间常数我也知道了
然后代到三要素法的通式里面去
得到过渡过程的方程
这是第二种情况 就是在换路的时候
出现了理想的电源的纯电容构成的回路
大家看到这个时候它是一阶电路
-1.1 电路变量及方向
--作业
-1.2 基尔霍夫定律
--作业
-1.3 电路元件
--作业
-1.4 两种电源的等效互换
--作业
-1.5 支路电流法
--作业
-1.6 节点电位法
--作业
-2.1 叠加定理
--作业
-2.2 等效电源定理之戴维宁定理
--作业
-2.3 等效电源定理之诺顿定理
--作业
-2.4 含受控源电路的分析方法
--作业
-3.1 SPICE电路文件
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.1 SPICE电路文件
-3.2 元件语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.2 元件语句
-3.3 直流分析与输出语句
-第3讲 电路仿真软件SPICE--3.3 直流分析与输出语句
-3.4 子电路与模型语句
-3.5 Aim-spice使用方法
-4.1 正弦交流电路的概念
-第4讲 正弦交流电路基础--4.1 正弦交流电路的概念
-4.2 正弦量的相量表示法
-第4讲 正弦交流电路基础--4.2 正弦量的相量表示法
-4.3 纯电阻交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.3 纯电阻交流电路
-4.4 纯电感交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.4 纯电感交流电路
-4.5 纯电容交流电路
-第4讲 正弦交流电路基础--4.5 纯电容交流电路
-5.1 RLC串联的交流电路
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.1RLC串联的交流电路
-5.2 交流电路的一般分析方法
-第5讲正弦交流电路的分析方法--5.2交流电路的一般分析方法
-5.3 功率因数的提高
-第5讲 正弦交流电路的分析方法--5.3 功率因数的提高
-5.4正弦信号源与.tran分析语句
-第5讲--5.4正弦信号源与.tran分析语句
-6.1 串联谐振
--作业
-6.2 并联谐振
--作业
-6.3 电路的频率特性
--作业
-6.4 ac交流扫描分析语句及其应用
--作业
-6.5 RLC电路的串联谐振实验
--6.5Video
-7.1 三相交流电源
-第7讲 三相交流电路--7.1 三相交流电源
-7.2 负载星形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.2 负载星形连接的三相电路分析
-7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-第7讲 三相交流电路--7.3 负载三角形连接的三相电路分析
-7.4 三相电路功率
-第7讲 三相交流电路--7.4 三相电路功率
-7.5 安全用电常识
-7.6 用SPICE分析三相电路
-第7讲 三相交流电路--7.6 用SPICE分析三相电路
-7.7 三相电路实验
--Video
-8.1 非正弦周期交流信号的分解
--作业
-8.2 非正弦周期交流电路的分析计算
--作业
-8.3 有效值和平均功率
--作业
-8.4 用Spice分析非正弦交流电路
--作业
-9.1 换路定理与初始值的确定
--作业
-9.2 过渡过程的经典分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.2 过渡过程的经典分析方法
-9.3过渡过程的三要素分析法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.3过渡过程的三要素分析法
-9.4 过渡过程的叠加分析方法
-第9讲 电路的过渡过程之一--9.4 过渡过程的叠加分析方法
-10.1 微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-第10讲--10.1微分电路、积分电路与脉冲激励下的RC电路
-10.2 含有多个储能元件的一阶电路
-第10讲--10.2含有多个储能元件的一阶电路
-10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-第10讲 --10.4 用Spice分析电路的过渡过程
-10.5 RC电路的过渡过程
--Video
-11.1 磁场的物理量与磁性材料
-第11讲 磁路与变压器--11.1 磁场的物理量与磁性材料
-11.2 安培环路定律和磁路的欧姆定律
-第11讲磁路与变压器--11.2安培环路定律和磁路的欧姆定律
-11.3 交流铁芯线圈
-第11讲 磁路与变压器--11.3 交流铁芯线圈
-11.4 变压器的结果与工作原理
-第11讲 磁路与变压器--11.4 变压器的结果与工作原理
-11.5 变压器的额定值及特殊变压器
-第11讲 磁路与变压器--11.5变压器的额定值及特殊变压器
-11.6 用SPICE分析变压器电路
-第11讲 磁路与变压器--11.6用SPICE分析变压器电路
-12.1 Multisim主要窗口组件
-第12讲--12.1 Multisim主要窗口组件
-12.2 电路图的编辑与测试
-第12讲 --12.2电路图的编辑与测试
-12.3 元件库
--12.3
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.3 元件库
-12.4 测试仪表
-第12讲 电路仿真软件Multisim--12.4 测试仪表
-12.5 Multisim的分析功能
-第12讲 --12.5 Multisim的分析功能
-12.6 用Multisim分析电路举例
-13.1 预备知识
-第13讲 电动机--13.1 预备知识
-13.2 异步电动机的转动原理
-第13讲 电动机--13.2 异步电动机的转动原理
-13.3 三相异步电动机的结构和工作原理
--作业
-13.4 三相异步电动机的机械特性
-第13讲 电动机--13.4 三相异步电动机的机械特性
-13.5 三相异步电动机的使用
-第13讲 电动机--13.5 三相异步电动机的使用
-13.6 单相异步电动机简介
-14.1 常用低压电器
-14.2 电动机的启-保-停控制及电机的保护
--作业
-14.3 基本控制环节
--作业
-14.4 综合举例
--Video
-14.5 继电器-接触器控制系统实验
--Video
-15.1 可编程控制器的组成与工作原理
--作业
-15.2 S7-200 PLC程序设计基础
--作业
-15.3 位逻辑指令
--作业
-15.4 定时器指令与计数器指令
--作业
--第十五讲讲义
-16.1 小型PLC控制系统的设计方法
-第16讲--16.1小型PLC控制系统的设计方法
-16.2 顺序功能图
-第16讲 可编程控制器之二--16.2 顺序功能图
-16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-第16讲--16.3 利用顺序控制继电器（SCR）编写程序
-16.4 Step7-Microwin的窗口组成
-16.5 Step7-Microwin使用举例
-期末考试--电工技术期末考试
